4.1 Cardinal UtilityThere are some

4.1 Cardinal Utility

There are some theories of utility that attach a significance to the magni-
tude of utility. These are known as cardinal utility theories. In a theory
of cardinal utility, the size of the utility di erence between two bundles of
goo ds is supposed to have some sort of significance.
We know how to tell whether a given person prefers one bundle of goods
to another: we simply o er him or her a choice between the two bundles
and see which one is chosen. Thus we know how to assign an ordinal utility
to the two bundles of goods: we just assign a higher utility to the chosen
bundle than to the rejected bundle. Any assignment that does this will be
a utility function. Thus we have an operational criterion for determining
whether one bundle has a higher utility than another bundle for some
individual.
But how do we tell if a person likes one bundle twice as much as another?
How could you even tell if you like one bundle twice as much as another?
One could propose various definitions for this kind of assignment: I like
one bundle twice as much as another if I am willing to pay twice as much
for it. Or, I like one bundle twice as much as another if I am willing to run


58 UTILITY (Ch. 4)

twice as far to get it, or to wait twice as long, or to gamble for it at twice
the o dds.
There is nothing wrong with any of these definitions; each one would
give rise to a way of assigning utility levels in which the magnitude of the
numbers assigned had some operational significance. But there isn’t much
right about them either. Although each of them is a possible interpretation
of what it means to want one thing twice as much as another, none of them
appears to be an especially compelling interpretation of that statement.
Even if we did find a way of assigning utility magnitudes that seemed
to be especially compelling, what goo d would it do us in describing choice
behavior? To tell whether one bundle or another will be chosen, we only
have to know which is preferred—which has the larger utility. Knowing
how much larger doesn’t add anything to our description of choice. Since
cardinal utility isn’t needed to describe choice behavior and there is no
compelling way to assign cardinal utilities anyway, we will stick with a
purely ordinal utility framework.


4.2 Constructing a Utility Function

But are we assured that there is any way to assign ordinal utilities? Given
a preference ordering can we always find a utility function that will order
bundles of goods in the same way as those preferences? Is there a utility
function that describes any reasonable preference ordering?
Not all kinds of preferences can be represented by a utility function.
For example, suppose that someone had intransitive preferences so that
A B C A . Then a utility function for these preferences would have
to consist of numbers u ( A ), u ( B ), and u ( C ) such that u ( A ) >u ( B ) >
u ( C ) >u ( A ). But this is impossible.
However, if we rule out perverse cases like intransitive preferences, it
turns out that we will typically be able to find a utility function to represent
preferences. We will illustrate one construction here, and another one in
Chapter 14.
Suppose that we are given an indi erence map as in Figure 4.2. We know
that a utility function is a way to label the indi erence curves such that
higher indi erence curves get larger numbers. How can we do this?
One easy way is to draw the diagonal line illustrated and label each
indi erence curve with its distance from the origin measured along the
line.
How do we know that this is a utility function? It is not hard to see that
if preferences are monotonic then the line through the origin must intersect
every indi erence curve exactly once. Thus every bundle is getting a label,
and those bundles on higher indi erence curves are getting larger labels—
and that’s all it takes to be a utility function.


SOME EXAMPLES OF UTILITY FUNCTIONS 59


x
2



Measures distance
from origin

4


3

2

1 Indifference
curves
0

x
1
Constructing a utility function from indi erence curves . Figure
Draw a diagonal line and label each indi erence curve with how 4.2
far it is from the origin measured along the line.


This gives us one way to find a labeling of indi erence curves, at least as
long as preferences are monotonic. This won’t always be the most natural
way in any given case, but at least it shows that the idea of an ordinal utility
function is pretty general: nearly any kind of “reasonable” preferences can
be represented by a utility function.

Kết quả (Việt) 2:

4.1 ĐHY Utility Có một số lý thuyết về tiện ích kèm theo một ý nghĩa đối với các magni- tude của tiện ích. Chúng được gọi là lý thuyết tiện ích hồng y. Trong lý thuyết của tiện ích hồng y, kích thước của các tiện ích di erence giữa hai bó ds goo là phải có một số loại có ý nghĩa. Chúng tôi biết làm thế nào để xác định một người nào đó thích một bó của hàng hóa khác: chúng tôi chỉ đơn giản o er anh ấy hoặc cô ấy một sự lựa chọn giữa hai bó và xem đó là một lựa chọn. Vì vậy, chúng tôi biết làm thế nào để ấn định một tiện ích thứ để hai bó của hàng hóa: chúng ta chỉ cần gán một tiện ích cao hơn cho chọn bó hơn với các gói từ chối. Việc chuyển nhượng thực hiện điều này sẽ là một chức năng hữu ích. Như vậy chúng ta có một tiêu chí hoạt động để xác định liệu một bó có một tiện ích cao hơn so với một bó cho một số cá nhân. Nhưng làm thế nào để chúng tôi nói nếu một người thích một bó gấp đôi so với người khác? Làm thế nào bạn có thể kể cho mọi người nếu bạn thích một bó hai lần ? càng nhiều càng khác ta có thể đưa ra định nghĩa khác nhau cho các loại hình công việc: Tôi thích một bó gấp đôi so với người khác nếu tôi sẵn sàng trả gấp đôi cho nó. Hoặc, tôi thích một bó gấp đôi so với người khác nếu tôi sẵn sàng để chạy 58 UTILITY (Ch 4.) xa gấp đôi để có được nó, hoặc phải chờ lâu gấp đôi, hoặc để đánh bạc cho nó gấp đôi o DDS. Có là không có gì sai với bất kỳ các định nghĩa; mỗi người sẽ làm phát sinh một cách gán các mức độ tiện ích trong đó độ lớn của con số được gán đã có một số ý nghĩa hoạt động. Nhưng không có nhiều quyền được cả. Mặc dù mỗi người trong số họ là một giải thích khả dĩ của những gì nó có nghĩa là để muốn một điều hai lần nhiều như nhau, không ai trong số họ dường như là một giải đặc biệt hấp dẫn của câu nói đó. Ngay cả khi chúng tôi đã tìm thấy một cách để gán độ lớn tiện ích mà dường như để đặc biệt hấp dẫn, những gì goo d nó sẽ làm chúng ta trong việc mô tả sự lựa chọn hành vi? Để biết được liệu một gói hoặc khác sẽ được lựa chọn, chúng tôi chỉ có biết đó là ưa thích, trong đó có các tiện ích lớn hơn. Biết cách lớn hơn nhiều không thêm bất cứ điều gì để mô tả chúng tôi lựa chọn. Vì tiện ích hồng y là không cần thiết để mô tả hành vi lựa chọn và không có cách nào thuyết phục để gán tiện ích hồng y dù sao, chúng tôi sẽ gắn bó với một khung tiện ích hoàn toàn tự. 4.2 Xây dựng một chức năng hữu ích Nhưng là chúng tôi đảm bảo rằng không có cách nào để gán thứ tự tiện ích? Với một thứ tự ưu tiên có thể chúng tôi luôn luôn tìm thấy một chức năng tiện ích mà sẽ đặt bó của hàng hóa trong cùng một cách như những sở thích đó? Có một tiện ích chức năng mô tả bất cứ ưu tiên đặt hàng hợp lý? Không phải tất cả các loại sở thích có thể được đại diện bởi một chức năng tiện ích. Ví dụ, giả sử rằng một người nào đó có sở thích nội động để A BCA. Sau đó, một chức năng hữu ích cho những sở thích sẽ có để bao gồm các số u (A), u (B), và u (C) sao cho u (A)> u (B)> u (C)> u (A). Nhưng điều này là không thể. Tuy nhiên, nếu chúng ta loại trừ trường hợp ngoan cố như sở thích nội động, nó chỉ ra rằng chúng ta sẽ thường có thể tìm thấy một chức năng tiện ích để đại diện cho sở thích. Chúng tôi sẽ minh họa một trong xây dựng ở đây, và một số khác trong Chương 14. Giả sử rằng chúng ta đưa ra một bản đồ erence indi như trong hình 4.2. Chúng ta biết rằng một chức năng tiện ích là một cách để nhãn các đường cong erence indi như vậy mà các đường cong erence indi cao hơn có được con số lớn hơn. Làm thế nào chúng ta có thể làm điều này? Một trong những cách dễ dàng là để vẽ đường chéo minh họa và dán nhãn cho mỗi đường cong erence indi với khoảng cách của nó từ gốc đo dọc theo dòng. Làm thế nào để chúng ta biết rằng đây là một chức năng hữu ích? Nó không phải là khó để thấy rằng nếu sở thích là đơn điệu thì dòng qua gốc phải cắt mọi đường cong erence indi đúng một lần. Vì vậy, mỗi bó là nhận được một nhãn hiệu, và những bó trên đường cong erence indi cao hơn đang nhận được labels- lớn hơn và đó là tất cả phải mất là một chức năng tiện ích. MỘT SỐ VÍ DỤ HÀNH UTILITY chức năng 59 x 2 Các biện pháp khoảng cách từ nguồn gốc 4 3 2 1 Sự dửng dưng đường cong 0 x 1 Xây dựng một chức năng tiện ích từ các đường cong erence indi. Hình vẽ một đường chéo và dán nhãn cho mỗi đường cong erence indi với cách 4.2 đến nay nó là từ nguồn gốc đo dọc theo đường. Điều này cho chúng ta một cách để tìm một nhãn hiệu của đường cong erence indi, ít nhất là dài như sở thích là đơn điệu. Điều này sẽ không luôn luôn được tự nhiên nhất cách trong bất kỳ trường hợp nào, nhưng ít nhất nó cho thấy rằng ý tưởng về một tiện ích tự chức năng là khá chung chung: gần như bất kỳ loại sở thích "hợp lý" có thể được đại diện bởi một chức năng tiện ích.