Usually, rigorous analysis (e.g., t

Usually, rigorous analysis (e.g., total-variation stability, convergence) is only
done for the scalar, one-dimensional nonlinear case (i.e., d= s = 1 in (1.1)). Some
partial theory (e.g., convergence for first-order monotone schemes, and maximum
norm stability for higher order TVD schemes) exists for scalar multi-dimensional
problems (d > 1 in (l.l)), but a full convergence theory for multi-dimensional nonlinear
systems appears to be extremely difficult. However, numerical experiments
for multi-dimensional problems and/or for systems of equations, using direct
generalizations of TVD, TVB, and EN0 schemes give very good results. Again, see,
e.g., [2,4, 6, 10, 111. We now shall confine our discussion at first to this one space
dimension, scalar case. Systems and multi-dimensional problems are discussed at
the end of Section 3.

Kết quả (Việt) 1:

Thông thường, chỉ là phân tích nghiêm ngặt (ví dụ, biến thể tổng số ổn định, hội tụ)thực hiện cho các trường hợp vô hướng, chiều phi tuyến (tức là, d = s = 1 in (1.1)). Một sốmột phần lý thuyết (ví dụ: hội tụ cho chương trình không thay đổi thứ tự đầu tiên và tối đachuẩn độ ổn định cho các chương trình TVD đơn đặt hàng cao hơn) tồn tại cho vô đa chiềuvấn đề (d > 1 in (LL)), nhưng một giả thuyết hội tụ đầy đủ cho đa chiều phi tuyếnHệ thống dường như là vô cùng khó khăn. Tuy nhiên, số thí nghiệmvấn đề đa chiều và/hoặc cho các hệ thống của các phương trình, bằng cách sử dụng trực tiếpchung chung của đề án TVD, TVB và EN0 cho kết quả rất tốt. Một lần nữa, xem,Ví dụ: [2,4, 6, 10, 111. Chúng tôi bây giờ phải nhốt thảo luận của chúng tôi tại không gian này một trong những người đầu tiênKích thước, trường hợp vô hướng. Hệ thống và đa chiều các vấn đề được thảo luận tạikết thúc phần 3.

Kết quả (Việt) 2:

Thông thường, phân tích nghiêm ngặt (ví dụ, sự ổn định tổng-biến thể, hội tụ) chỉ được
thực hiện đối với các đại lượng vô hướng, trường hợp phi tuyến một chiều (tức là, d = s = 1 trong (1.1)). Một số
lý thuyết một phần (ví dụ, hội tụ cho các chương trình đơn điệu bậc nhất, và tối đa
sự ổn định tiêu chuẩn đối với các đề án TVD bậc cao) tồn tại cho đa chiều vô hướng
vấn đề (d> 1 trong (ll)), nhưng một sự hội tụ lý thuyết đầy đủ cho đa chiều phi tuyến
hệ thống dường như là vô cùng khó khăn. Tuy nhiên, các thí nghiệm bằng số
cho các vấn đề đa chiều và / hoặc cho các hệ thống của phương trình, sử dụng trực tiếp
tổng quát của đề án TVD, TVB, và en0 cho kết quả rất tốt. Một lần nữa, nhìn thấy,
ví dụ, [2,4, 6, 10, 111. Chúng tôi bây giờ sẽ hạn chế thảo luận của chúng tôi lúc đầu tiên để một không gian này
chiều, trường hợp vô hướng. Hệ thống và các vấn đề đa chiều sẽ được thảo luận ở
cuối phần 3.