TEACHERS’ BELIEFS ABOUT USEFULNESS

TEACHERS’ BELIEFS ABOUT USEFULNESS OF SIMULATION WITH THE EDUCATIONAL SOFTWARE FATHOM FOR DEVELOPING PROBABILITY
CONCEPTS IN STATISTICS CLASSROOM 
Ernesto Sánchez Sánchez Departamento de Matemática Educativa México
Here we present a report of a study carried out with six high school teachers who participated in a workshop of simulation activities using Fathom –dynamic software for teaching statistics-. At the end of eight weekly work sessions of three hours each, participant teachers were asked to answer a questionnaire related to their opinions about aspects of using the technique of simulation in teaching. We analyzed their answers bearing in mind four general aspects: the role of simulation in teaching; the different steps to follow in a simulation; the complexity of starting situations; and the most important concepts which take part in simulation activities. The results show that teachers deem as important only certain aspects of simulation but neglect others, which are also fundamental in teaching.

INTRODUCTION
This work is a part of a project whose aim is to influence high school teachers in our country to use, in an appropriate way, the didactical software of statistics Fathom in their Statistics and Probability classes. From the variety of topics that the discipline has and which can be introduced or strengthened with the software, we have chosen that of computational simulation because of its potential didactical possibilities. The initial question that motivates this research, is investigating what software-simulated aspects are relevant to teachers and how they think the teaching, with the use of this kind of tool can be carried out.
Hawkins (1996) has mentioned some ‘myths’ which have accompanied the innovative intentions to introduce computational technology in teaching statistics: “Technology enhances the teaching and learning of statistics” (p. 1), “Computers have changed the way we teach statistics” (p. 3), “Students learn statistics more easily with computers” (p. 7), are some of the myths pointed out by Hawkins and which frequently we accept as true in our projects about using computational technology in teaching. Maybe we ought to add to her list that of the role of the teacher: “Teachers will be able to draw out didactical consequences and to carry out activities with technology in order to achieve their students’ learning, once they have learned its functioning”.
Hawkins (1996) does not deny that the myths she refers to are partly true, but she points out that there still is a lack of empirical evidence about specific points concerning processes in which technology-in-teaching is involved. “Introducing technology effectively requires exactly the same kind of planning and understanding about how students learn, and how best to teach them, that we should use to plan any other non-technologically-based teaching” (p. 6). In this sense, it is convenient to obtain evidences about how teachers see software potential and its possibilities in the classroom. In this work we will show some of the beliefs given by a few qualified teachers on this matter.

FATHOM SOFTWARE
Fathom (Finzer, Erickson & Binker, 2000a) is a dynamic statistics software, made specifically for teaching, using the opinions of some specialists in statistical education (Finzer et al., 2000b). Some of the outstanding features of this software are its possibility to move objects, the possibility to have the representation and the simultaneous coordination of data in tables and in graphics, and tables with the most important statistical features of a data set. The frame of a case table, which contains the basic data and from which the job is achieved, is that of a calculation sheet which provides an immediate access to a series of functions and some other representations which provide a broad flexibility for statistical work. It has various RANDOM functions, which allow generating random data of diverse distributions. With these functions, a great deal of simulation activities can be conceived.



THE OBSERVED SUBJECTS
A Fathom course-seminar was carried out with six teachers and the aim was to learn to use the software. Eight three-hours sessions per week were devoted to solving simulation problems: problems involving tossing dice, roulette, conditional probability, expected value, the classical problem about the birthday, etc. Also in those sessions there was discussion of ideas about how simulation techniques can enhance probability learning.
The participant subjects are high school teachers who have taught probability and have shown interest in mathematics education, i. e., they are committed to reading, and have studied, research reports related with this theme, have thought about the situation of teaching probability and have made efforts in looking for alternative ways for the teaching statistical concepts. Each session consisted of an exposition and discussion of some problem that was previously assigned and solved

Kết quả (Việt) 1:

GIÁO VIÊN NIỀM TIN VỀ TÍNH HỮU DỤNG CỦA CÁC MÔ PHỎNG VỚI FATHOM PHẦN MỀM GIÁO DỤC CHO PHÁT TRIỂN CÁC XÁC SUẤTCÁC KHÁI NIỆM TRONG THỐNG KÊ LỚP Ernesto Sánchez Sánchez Departamento de Matemática Educativa MéxicoỞ đây chúng tôi trình bày một báo cáo về một nghiên cứu được thực hiện với sáu giáo viên trung học tham gia vào một hội thảo các mô phỏng hoạt động bằng cách sử dụng Fathom – phần mềm năng động cho việc giảng dạy các số liệu thống kê-. Vào cuối phiên làm việc tám lượt ba giờ, giáo viên tham gia được yêu cầu trả lời một câu hỏi liên quan đến ý kiến của mình về các khía cạnh của việc sử dụng các kỹ thuật của mô phỏng trong việc giảng dạy. Chúng tôi phân tích các câu trả lời mang trong tâm trí bốn khía cạnh chung: vai trò của các mô phỏng trong việc giảng dạy; Các bước khác nhau để làm theo trong một mô phỏng; sự phức tạp của bắt đầu từ tình huống; và các khái niệm quan trọng nhất mà tham gia vào các hoạt động mô phỏng. Kết quả cho thấy rằng giáo viên thấy như là quan trọng chỉ có một số khía cạnh của mô phỏng nhưng bỏ qua những người khác, mà cũng là cơ bản trong việc giảng dạy.GIỚI THIỆUCông việc này là một phần của một dự án có mục đích là để ảnh hưởng đến giáo viên trung học ở đất nước của chúng tôi để sử dụng, trong một cách thích hợp, các phần mềm didactical của thống kê Fathom ở các lớp học thống kê và xác suất. Từ sự đa dạng của các chủ đề có kỷ luật và có thể được giới thiệu hoặc tăng cường với các phần mềm, chúng tôi đã chọn mà tính toán mô phỏng vì khả năng didactical tiềm năng của nó. Các câu hỏi đầu tiên mà thúc đẩy nghiên cứu này, đang điều tra những khía cạnh phần mềm mô phỏng có liên quan đến giáo viên và cách họ nghĩ rằng việc giảng dạy, với việc sử dụng các loại công cụ có thể được thực hiện.Hawkins (1996) đã đề cập đến một số 'huyền thoại' có kèm các ý tưởng sáng tạo để giới thiệu các công nghệ tính toán trong giảng dạy các số liệu thống kê: "Công nghệ tăng cường giảng dạy và học tập của số liệu thống kê" (p. 1), "máy tính đã thay đổi cách chúng tôi dạy cho số liệu thống kê" (trang 3), "Sinh viên tìm hiểu thống kê dễ dàng hơn với các máy tính" (p. 7), là một số những huyền thoại được chỉ ra bởi Hawkins và thường xuyên chúng tôi chấp nhận như là đúng trong các dự án của chúng tôi về cách sử dụng công nghệ tính toán trong giảng dạy. Có lẽ chúng ta nên thêm cho mình danh sách mà vai trò của giáo viên: "Giáo viên sẽ có thể để rút ra những hậu quả didactical và thực hiện các hoạt động với công nghệ để đạt được của học sinh học tập, một khi họ đã học được hoạt động của nó".Hawkins (1996) không phủ nhận rằng huyền thoại cô đề cập đến một phần sự thật, nhưng cô chỉ ra rằng vẫn còn là một thiếu của các bằng chứng thực nghiệm về điểm cụ thể liên quan đến quy trình công nghệ trong giảng dạy có liên quan. "Giới thiệu công nghệ hiệu quả đòi hỏi chính xác cùng một loại kế hoạch và sự hiểu biết về sinh học như thế nào, và cách tốt nhất để dạy cho họ, rằng chúng ta nên sử dụng để lập kế hoạch bất kỳ không-công nghệ dựa trên dạy" (trang 6). Trong ý nghĩa này, nó là thuận tiện để có được các bằng chứng về làm giáo viên xem phần mềm tiềm năng và khả năng của nó trong lớp học. Trong tác phẩm này, chúng tôi sẽ hiển thị một số niềm tin được đưa ra bởi một số giáo viên có trình độ về vấn đề này.HIỂU ĐƯỢC PHẦN MỀMFathom (Finzer, Erickson & Binker, 2000a) là một phần mềm thống kê năng động, được thực hiện cụ thể cho việc giảng dạy, bằng cách sử dụng ý kiến của một số chuyên gia giáo dục thống kê (Finzer và ctv., 2000b). Một số tính năng nổi bật của phần mềm này là khả năng của nó để di chuyển các đối tượng, khả năng có các đại diện và sự phối hợp đồng thời của dữ liệu trong bảng và đồ họa, và bảng với các tính năng thống kê quan trọng nhất của một tập dữ liệu. Khung của một trường hợp bảng, mà chứa các dữ liệu cơ bản và từ đó công việc là đạt được, đây là một bảng tính mà cung cấp một truy cập ngay đến một loạt các chức năng và một số khác mà cung cấp một sự linh hoạt rộng cho thống kê công việc. Nó có chức năng ngẫu nhiên khác nhau, cho phép tạo ra các dữ liệu ngẫu nhiên của bản phân phối khác nhau. Với các chức năng này, rất nhiều các hoạt động mô phỏng có thể được hình thành. CÁC ĐỐI TƯỢNG QUAN SÁTMột Fathom khóa học-hội thảo đã được thực hiện với sáu giáo viên và mục đích là để học cách sử dụng phần mềm. Ba 8-giờ phiên mỗi tuần được dành để giải quyết vấn đề mô phỏng: những vấn đề liên quan đến tung xúc xắc, roulette, xác suất có điều kiện, giá trị kỳ vọng, vấn đề cổ điển về sinh nhật, vv. Cũng trong những buổi đã có cuộc thảo luận về những ý tưởng về làm thế nào kỹ thuật mô phỏng có thể nâng cao xác suất học tập.Những người tham gia đối tượng là giáo viên trung học những người đã dạy xác suất và có hiển thị quan tâm đến toán học giáo dục, i. e., chúng được cam kết để đọc, và đã nghiên cứu, báo cáo nghiên cứu liên quan đến chủ đề này, có suy nghĩ về tình hình của các bài giảng xác suất và đã nỗ lực tìm cách thay thế cho các khái niệm thống kê giảng dạy. Mỗi buổi bao gồm một trình bày và thảo luận về một số vấn đề mà trước đây được phân công và giải quyết

Kết quả (Việt) 2:

NIỀM TIN GIÁO VIÊN 'GIỚI TÍNH CỦA CÁC MÔ PHỎNG VỚI Fathom PHẦN MỀM GIÁO DỤC PHÁT TRIỂN XÁC SUẤT
KHÁI NIỆM TRÊN THỐNG KÊ LỚP HỌC 
Ernesto Sánchez Sánchez Departamento de Matemática Educativa México
Ở đây chúng tôi trình bày một báo cáo của một nghiên cứu được thực hiện với sáu giáo viên trường trung học đã tham gia vào một hội thảo của mô phỏng hoạt động sử dụng phần mềm Fathom -dynamic cho giảng dạy statistics-. Vào cuối tám buổi làm việc hàng tuần của ba giờ mỗi, giáo viên tham gia được yêu cầu trả lời một câu hỏi liên quan đến ý kiến của họ về các khía cạnh của việc sử dụng các kỹ thuật mô phỏng trong giảng dạy. Chúng tôi đã phân tích câu trả lời của họ mang trong tâm trí bốn khía cạnh chung: vai trò của mô phỏng trong giảng dạy; các bước khác nhau để theo dõi trong một mô phỏng; sự phức tạp của bắt đầu từ tình huống; và các khái niệm quan trọng nhất mà tham gia vào các hoạt động mô phỏng. Kết quả cho thấy rằng giáo viên cho là quan trọng khía cạnh nhất định của mô phỏng mà không chú ý người khác, đó cũng là nền tảng trong giảng dạy. GIỚI THIỆU Công trình này là một phần của một dự án với mục đích là để ảnh hưởng đến giáo viên trường trung học ở nước ta để sử dụng, một cách phù hợp cách, phần mềm didactical thống kê Fathom trong thống kê của họ và các lớp học Xác suất. Từ sự đa dạng về chủ đề mà các ngành đã, đang và có thể được giới thiệu hoặc tăng cường với các phần mềm, chúng tôi đã lựa chọn đó của mô phỏng tính toán vì khả năng didactical tiềm năng của nó. Câu hỏi đầu tiên mà thúc đẩy nghiên cứu này, đang điều tra những khía cạnh phần mềm mô phỏng có liên quan đến giáo viên và cách họ nghĩ rằng việc giảng dạy, với việc sử dụng các loại công cụ này có thể được thực hiện. Hawkins (1996) đã đề cập đến một số 'huyền thoại' mà đã đi cùng với những ý định sáng tạo để giới thiệu công nghệ máy tính trong thống kê giảng dạy: (. p 1) (. p 3) "Công nghệ tăng cường giảng dạy và học tập của các số liệu thống kê", "Máy tính đã thay đổi cách chúng ta dạy thống kê", "học sinh học thống kê hơn dễ dàng với máy tính "(tr. 7), là một số trong những huyền thoại đã chỉ ra bởi Hawkins và đó thường xuyên, chúng tôi chấp nhận là đúng trong các dự án của chúng tôi về việc sử dụng công nghệ điện toán trong giảng dạy. Có lẽ chúng ta nên thêm vào danh sách của mình rằng vai trò của giáo viên: "Giáo viên sẽ có thể vẽ ra những hậu quả didactical và để thực hiện các hoạt động với công nghệ để đạt được học tập của học sinh, một khi họ đã học được khả năng của mình". Hawkins (1996) không phủ nhận rằng những huyền thoại, cô đề cập đến một phần là sự thật, nhưng bà chỉ ra rằng vẫn còn thiếu bằng chứng thực nghiệm về điểm cụ thể liên quan đến các quá trình trong đó công nghệ trong giảng dạy có liên quan. "Công nghệ Giới thiệu hiệu quả đòi hỏi chính xác cùng một loại quy hoạch và sự hiểu biết về cách học sinh học, và cách tốt nhất để dạy cho họ, rằng chúng ta nên sử dụng để lập kế hoạch giảng dạy bất kỳ phi công nghệ khác dựa trên" (tr. 6). Trong ý nghĩa này, nó là thuận tiện để có được chứng cứ về cách giáo viên nhìn thấy tiềm năng phần mềm và khả năng của nó trong lớp học. Trong công trình này, chúng tôi sẽ hiển thị một số niềm tin được đưa ra bởi một vài giáo viên có trình độ về vấn đề này. Fathom PHẦN MỀM Fathom (Finzer, Erickson & Binker, 2000a) là một phần mềm thống kê năng động, thực hiện cụ thể cho việc giảng dạy, sử dụng những ý kiến của một số chuyên gia trong giáo dục thống kê (Finzer et al., 2000b). Một số tính năng nổi bật của phần mềm này là khả năng của nó để di chuyển đối tượng, khả năng để có các đại diện và sự phối hợp đồng thời của dữ liệu trong các bảng và đồ họa, và các bảng với các tính năng thống kê quan trọng nhất của một tập dữ liệu. Khung của một bảng trường hợp, trong đó có chứa các dữ liệu cơ bản và từ đó công việc được thực hiện, đó là của một tờ tính toán mà cung cấp một truy cập ngay tới một loạt các chức năng và một số đại diện khác có cung cấp một sự linh hoạt rộng rãi cho công tác thống kê. Nó có chức năng RANDOM khác nhau, cho phép tạo ra dữ liệu ngẫu nhiên phân phối đa dạng. Với các chức năng này, rất nhiều hoạt động mô phỏng có thể được hình thành. ĐỐI TƯỢNG quan sát Một Fathom nhiên-Hội thảo được tiến hành với sáu giáo viên và mục đích là để học cách sử dụng phần mềm. Tám ba giờ buổi mỗi tuần được dành cho việc giải quyết các vấn đề mô phỏng: các vấn đề liên quan đến xúc xắc tung, roulette, xác suất có điều kiện, giá trị dự kiến, vấn đề cổ điển về những ngày sinh nhật, vv Ngoài ra trong những phiên đã có cuộc thảo luận về những ý tưởng về làm thế nào có thể mô phỏng kỹ thuật tăng cường học tập xác suất. các đối tượng tham gia là các giáo viên trường trung học đã dạy xác suất và đã bày tỏ quan tâm trong giáo dục toán học, tức là, họ cam kết đọc, và đã nghiên cứu, báo cáo nghiên cứu liên quan đến chủ đề này, đã nghĩ về tình hình xác suất giảng dạy và đã có những nỗ lực trong việc tìm cách thay thế cho khái niệm thống kê giảng dạy. Mỗi buổi học bao gồm một cuộc triển lãm và thảo luận về một số vấn đề mà trước đó đã được giao và giải quyết