Optimal buffer size and dynamic rat

Optimal buffer size and dynamic rate control for a queueing system with impatient customers in heavy traffic

We address a rate control problem associated with a single server Markovian queueing system with customer abandonment in heavy traffic. The controller can choose a buffer size for the queueing system and also can dynamically control the service rate (equivalently the arrival rate) depending on the current state of the system. An infinite horizon cost minimization problem is considered here. The cost function includes apenalty for each rejected customer, a control cost related to the adjustment of the service rate and a penalty for each abandoning customer. We obtain an explicit optimal strategy for the limiting diffusion control problem (the Brownian control problem or BCP) which consists of a threshold-type optimal rejection process and a feedback-type optimal drift control. This solution is then used to construct an asymptotically optimal control policy, i.e. an optimal buffer size and an optimal service rate for the queueing system in heavy traffic. The properties of generalized regulator maps and weak convergence techniques are employed to prove the asymptotic optimality of this policy. In addition, we identify the parameter regimes where the infinite buffer size is optimal.

Kết quả (Việt) 2:

Kích thước bộ đệm tối ưu và điều khiển tốc độ động cho một hệ thống sắp hàng với khách hàng thiếu kiên nhẫn trong giao thông nặng

Chúng tôi giải quyết một vấn đề kiểm soát tỷ lệ liên kết với một máy chủ hệ thống xếp hàng Markovian đơn với bị bỏ rơi khách hàng trong giao thông nặng. Bộ điều khiển có thể chọn một kích thước bộ đệm cho các hệ thống xếp hàng và cũng có thể chủ động kiểm soát tốc độ dịch vụ (tương đương tỷ lệ xuất hiện) tùy thuộc vào trạng thái hiện tại của hệ thống. Một vấn đề chi phí giảm thiểu chân trời vô hạn được xem xét ở đây. Hàm chi phí bao gồm apenalty cho mỗi khách hàng từ chối, chi phí kiểm soát liên quan đến việc điều chỉnh giá dịch vụ và hình phạt đối với mỗi khách hàng từ bỏ. Chúng tôi có được một chiến lược tối ưu rõ ràng cho vấn đề kiểm soát khuếch tán hạn chế (các vấn đề kiểm soát Brown hoặc BCP) trong đó bao gồm một ngưỡng kiểu quá trình đào thải tối ưu và một phản hồi, loại điều khiển trôi tối ưu. Giải pháp này sau đó được sử dụng để xây dựng một chính sách kiểm soát tiệm cận tối ưu, tức là kích thước bộ đệm tối ưu và tỷ lệ dịch vụ tối ưu cho hệ thống xếp hàng trong giao thông nặng. Các thuộc tính của bản đồ điều chỉnh tổng quát và kỹ thuật hội tụ yếu được sử dụng để chứng minh cho việc tối ưu tiệm cận của chính sách này. Ngoài ra, chúng tôi xác định các chế độ tham số nơi kích thước bộ đệm vô hạn là tối ưu.