Let a matrix M of size k × k and tw

Let a matrix M of size k × k and two subsets I and J of ¯ k of the same cardinality
be given. The (I,J)-minor of M is the determinant of the square matrix M IJ :=
(m ij ) i∈I,j∈J . The (I,I)-minors are also known as the principal minors. M is called a
P-matrix, if all principal minors are positive. A square matrix M is said to be positive
definite, if x > Mx > 0 for all nonzero x ∈ R n . Note that a positive definite matrix is
not necessarily symmetric according to this definition.
We state the following results.
Theorem 3.3.4 For given M, the problem LCP(q,M) has a unique solution for all
vectors q if and only if M is a P-matrix. ?

Kết quả (Việt) 1:

Để cho một ma trận M kích thước k x k và hai con tôi và J k ¯ cardinality cùngđược đưa ra. (I, J)-tiểu m là định thức của ma trận vuông M IJ: =(m ij) i∈I, j∈J. (Tôi, tôi)-trẻ vị thành niên còn là gọi là trẻ vị thành niên chính. M được gọi là mộtP-ma trận, nếu tất cả các trẻ vị thành niên chính là tích cực. Một ma trận vuông M được gọi là tích cựcrõ ràng, nếu x > Mx > 0 với mọi nonzero x ∈ R n. Lưu ý rằng một ma trận định tích cựckhông nhất thiết phải đối xứng theo định nghĩa này.Chúng tôi nhà nước kết quả sau.Định lý 3.3.4 cho cho M, vấn đề LCP(q,M) có một giải pháp duy nhất cho tất cảvector q nếu và chỉ nếu M là một ma trận P. ?

Kết quả (Việt) 2:

Hãy để một ma trận M có kích thước k × k và hai tập con tôi và J của ¯ k của cardinality cùng
được đưa ra. The (I, J) -minor của M là định thức của ma trận vuông M IJ: =
(m ij) i∈I, j∈J. The (I, I) -minors cũng được biết đến như là người chưa thành niên chủ yếu. M được gọi là
P-ma trận, nếu tất cả các trẻ vị thành niên chủ yếu là tích cực. Một hình vuông ma trận M được cho là tích cực
nhất định, nếu x> Mx> 0 với mọi x ∈ R n khác không. Lưu ý rằng một ma trận xác định dương là
không nhất thiết phải đối xứng theo định nghĩa này.
Chúng tôi nêu kết quả như sau.
Định lý 3.3.4 Đối với cho M, vấn đề LCP (q, M) có một giải pháp duy nhất cho tất cả các
vectơ q khi và chỉ khi M là một P-ma trận. ?