4.5 Marginal Utility and MRSA utili

4.5 Marginal Utility and MRS

A utility function u ( x ,x ) can be used to measure the marginal rate of
1 2
substitution (MRS) defined in Chapter 3. Recall that the MRS measures
the slope of the indi erence curve at a given bundle of goo ds; it can be
interpreted as the rate at which a consumer is just willing to substitute a
small amount of good 2 for good 1.
This interpretation gives us a simple way to calculate the MRS. Con-
sider a change in the consumption of each good, ( x , x ), that keeps
1 2
utility constant—that is, a change in consumption that moves us along the
indi erence curve. Then we must have

MU x + MU x = U =0 .
1 1 2 2


UTILITY FOR COMMUTING 67

Solving for the slope of the indi erence curve we have
x
2 1 MRS = = - MU . (4 . 1)
x MU
1 2
(Note that we have 2 over 1 on the left-hand side of the equation and 1
over 2 on the right-hand side. Don’t get confused!)
The algebraic sign of the MRS is negative: if you get more of go od 1 you
have to get less of goo d 2 in order to keep the same level of utility. However,
it gets very tedious to keep track of that pesky minus sign, so economists
often refer to the MRS by its absolute value—that is, as a positive number.
We’ll follow this convention as long as no confusion will result.
Now here is the interesting thing about the MRS calculation: the MRS
can be measured by observing a person’s actual behavior—we find that
rate of exchange where he or she is just willing to stay put, as described in
Chapter 3.
The utility function, and therefore the marginal utility function, is not
uniquely determined. Any monotonic transformation of a utility function
leaves you with another equally valid utility function. Thus, if we multiply
utility by 2, for example, the marginal utility is multiplied by 2. Thus the
magnitude of the marginal utility function depends on the choice of utility
function, which is arbitrary. It doesn’t depend on behavior alone; instead
it depends on the utility function that we use to describe behavior.
But the rat io of marginal utilities gives us an observable magnitude—
namely the marginal rate of substitution. The ratio of marginal utilities
is independent of the particular transformation of the utility function you
choose to use. Look at what happens if you multiply utility by 2. The
MRS becomes
2 MU
1 MRS = - .
2 MU
2
The 2s just cancel out, so the MRS remains the same.
The same sort of thing occurs when we take any monotonic transforma-
tion of a utility function. Taking a monotonic transformation is just rela-
beling the indi erence curves, and the calculation for the MRS described
above is concerned with moving along a given indi erence curve. Even
though the marginal utilities are changed by monotonic transformations,
the rat io of marginal utilities is independent of the particular way chosen
to represent the preferences.

Kết quả (Việt) 1:

4,5 Tiện ích biên and bà Một tiện ích chức năng u (x, x) may be used for đo tỷ lệ biên 1 2 replacement (MRS) defined in chương 3. Nhớ lại MRS that the bien pháp độ dốc đường cong of erence indi tại one bó nhất định of goo ds; it possible hiểu is tỷ lệ but at which one người tiêu dùng chỉ cần is available for replacement one . số lượng nhỏ của 2 tốt cho tốt 1 Điều this giải thích cho us one cách đơn giản for tính toán Con bà- Sider one sự changes in tiêu thụ of each tốt, (x, x), which is kept 1 2 hằng số tiện ích - that is, sự an change đổi in tiêu thụ di chuyển dọc theo we the Indi erence đường cong. After that we must be MU x + MU x = U = 0. 1 1 2 2 TIỆN ÍCH CHO ĐI LẠI 67 Giải quyết cho độ dốc đường cong of erence indi hiện has x 2 1 BÀ == -. MU (4. 1) x MU 1 2 (Lưu ý that we have 2 trong 1 out Phía left of phương trình và 1 than 2 on the right. Không bị mạng LAN lộn)! Các dấu hiệu đại số of MRS is tiêu cực: if you got more đi od 1 bạn . must be missed less than goo d 2 to keep the level độ tương tự of tiện ích Tuy nhiên, it was very Tẻ nhạt for tracking which dấu trừ pesky, nhà kinh tế such thường xuyên tham khảo MRS theo giá trị absolute of it -. that is, as số tích cực We will perform hiện theo quy ước this as long as does not have sự nhầm Lan will give. Bây giờ here is the following điều thú vị về tính toán MRS: MRS be đo bằng cách quan sát hành vi the one người thực tế - we see that tỷ giá ngoại tệ which they are chỉ cần ship sàng for out lại, such as described in Chương 3. Các chức năng tiện ích, and then the làm chức năng tiện ích biên, is not xác định duy nhất. Bất kỳ chuyển đổi đơn điệu of a function tiện ích lá you with one giá trị bằng nhau Tiện ích chức năng. Vì vậy, if we nhân Tiện ích 2, for example:. Các tiện ích biên nhân with the 2 Làm which the tầm quan trọng of the chức năng tiện ích biên depends on sự lựa chọn of tiện ích chức năng, which is tùy ý. This is not depends on hành vi an mình; instead . it depends on the chức năng tiện ích but we used for mô tả hành vi But the con chuột io biên Tiện ích cho us one tầm quan trọng quan sát - . tỷ lệ cụ be biên of replacement Tỷ lệ biên Tiện ích độc lập of sự chuyển đổi cụ thể of the tiện ích hoạt động bạn . you want to use the Nhìn vào those . gì would happen if you nhân Tiện ích 2 Các MRS become 2 MU 1 BÀ = -. 2 MU 2 Các 2s chỉ hủy bỏ ra, làm then, MRS activities and hold nguyên. Cùng one loại điều occured we thực hiện bất kỳ transforma monotonic- sự of a function tiện ích. Lấy a variable đổi đơn điệu is chỉ quan hệ beling đường cong erence indi, and tính toán mô tả MRS above is no liên quan with the di chuyển dọc theo đường cong an erence indi nhất định. even though the mặc tiện ích biên be changed bởi đơn điệu biến đổi, Các con chuột io Tiện ích biên is độc lập of cụ thể cách lựa chọn đại diện cho for the ưu đãi.

Kết quả (Việt) 2:

4.5 Tiện ích biên and MRS Một chức năng tiện ích u (x, x) may be used for đo tốc độ biên of 2 1 replacement (MRS) defined in Chương 3. Nhớ lại that MRS đo độ dốc of đường cong indi erence tại one of goo bó cho ds; it may be hiểu is tốc độ which one người tiêu dùng chỉ is available for replacement one . lượng nhỏ tốt 2 cho tốt 1 This giải thích cho us one cách đơn giản for tính toán MRS. Con- Sider one sự changes in tiêu thụ of each tốt, (x, x), which is kept 1 2 tiện ích do not change it be a sự changes in tiêu thụ which di chuyển dọc theo their đường cong indi erence. After that, Chung ta must be MU x + MU x = U = 0. 1 1 2 2 UTILITY FOR đi lại 67 Giải quyết cho độ dốc đường cong of erence indi we have x 2 1 MRS = = -. MU (4. 1) x MU 1 2 (Lưu ý that we have 2 trong 1 out Phía within tay trái of phương trình và 1 in 2 bên cánh tay non Đừng nhầm Lan.!) Các dấu hiệu đại số of MRS is tiêu cực: if you got more đi od 1 bạn must be less than of goo d 2 to keep the same level độ tiện ích. Tuy nhiên, it was very Tẻ nhạt for tracking which dấu trừ pesky, because vậy of nhà kinh tế thường mentioned the MRS bằng giá trị absolute of nó đó là, like a số dương. We would Tuân theo quy ước this as long as does not have rắc rối would happen. Bây giờ here is the following điều thú vị về tính MRS: MRS be đo bằng cách quan sát thực tế hành vi, chung ta see that one người tỷ giá hối đoái which người which chỉ is ready out lại, as described in Chương 3. Các chức năng tiện ích, and then the làm chức năng tiện ích cận biên, can not be determined duy nhất. Bất kỳ chuyển đổi đơn điệu of a function tiện ích cho bạn with one chức năng tiện ích giá trị ngang nhau. Vì vậy, if they ta nhân tiện ích của 2, for example, the tiện ích cận biên been nhân with the 2. Do that, tầm quan trọng of the chức năng tiện ích cận biên depends on sự lựa chọn of tiện ích chức năng, which is tùy ý. This is not depends on hành vi of mình; instead . it depends on the chức năng tiện ích but we used for mô tả hành vi But the rat io tiện ích cận biên cho us one magnitude- quan sát cụ be tỷ lệ replacement cận biên. Tỷ lệ of tiện ích cận biên is độc lập with the biến đổi cụ thể of the chức năng tiện ích you choose to use. Nhìn vào explain what would happen if you nhân ích làm 2. MRS bị 2 MU 1 MRS = -. 2 MU 2 . Các 2s chỉ cần hủy bỏ ra, because vậy MRS activities and hold nguyên been same loại điều occured we mất bất kỳ chuyển biến đơn điệu quan điểm về a function tiện ích. Lấy one chuyển đổi đơn điệu chỉ is quan hệ beling the đường cong erence indi, and tính toán cho MRS mô tả above is no liên quan as việc di chuyển dọc theo đường cong an erence indi nhất định. even though the mặc tiện ích cận biên be changed bằng cách chuyển đổi đơn điệu, the io rat the tiện ích cận biên is độc lập with the cách đặc biệt lựa chọn đại diện cho for the sở thích.