This is a linear transformation fro

This is a linear transformation from the old state of the system un to
the new state un+1,
As with any (symmetric) linear operator, the eigenvectors of the system are of great interest, so let’s first decompose the field u on the grid into Fourier components eikx, and then look at the behavior of each component under the transformation described in Equation 1. [The continuum version of this basic approach is the starting point for almost all stability analyses of linear systems in physics.]
In our discretization scheme, xj = x0 + j∆x so, ignoring a phase factor, a pure Fourier mode
with wavenumber k = 2π/λ has eikxj = eikj∆x on the grid points. Since k is unchanged by a linear
transformation, we expect that after a single application of the differencing scheme, this mode will simply be modified in amplitude and phase:
Here, ξ(k) is the (complex) amplification factor for a mode of wavenumber k. If |ξ| > 1 the mode
grows in amplitude with each iteration and the method is unstable. Each time step corresponds to
one application of the transformation, so if the initial state looks like eikxj

Kết quả (Việt) 1:

Đây là một biến đổi tuyến tính từ trạng thái cũ của hệ thống Liên Hiệp Quốc đểmới nhà nước un + 1,Như với bất kỳ toán tử tuyến tính (đối xứng), eigenvectors của hệ thống của quan tâm rất lớn, vì vậy hãy chính phân hủy u quấn trên lưới vào Fourier thành phần eikx, và sau đó nhìn vào hành vi của mỗi thành phần dưới sự chuyển đổi được diễn tả trong phương trình 1. [Phiên bản liên tục của cách tiếp cận cơ bản này là điểm khởi đầu cho hầu như tất cả các phân tích sự ổn định của các hệ thống tuyến tính vật lý.]Trong của chúng tôi chương trình discretization, xj = x0 + j∆x vì vậy, bỏ qua một yếu tố giai đoạn, một chế độ tinh khiết Fouriervới wavenumber k = 2π/λ có eikxj = eikj∆x vào các điểm lưới. Vì k không thay đổi bởi một tuyến tínhbiến đổi, chúng tôi hy vọng rằng sau khi một ứng dụng duy nhất của đề án differencing, chế độ này chỉ đơn giản là sẽ modified trong biên độ và pha:Ở đây, ξ(k) là các yếu tố (phức tạp) amplification cho một chế độ wavenumber k. Nếu |ξ| > 1 chế độphát triển trong biên độ với mỗi lặp đi lặp lại và các phương pháp là không ổn định. Mỗi bước thời gian tương ứng vớimột ứng dụng chuyển đổi, do đó, nếu nhà nước ban đầu trông giống như eikxj

Kết quả (Việt) 2:

Đây là một biến đổi tuyến tính từ trạng thái cũ của un hệ thống để
các un nhà nước mới + 1,
Như với bất kỳ (đối xứng) toán tử tuyến tính, các vector riêng của hệ thống là quan tâm rất lớn, vì vậy chúng ta hãy fi đầu tiên phân hủy thực địa u trên lưới điện vào Fourier thành phần eikx, và sau đó nhìn vào hành vi của mỗi thành phần trong việc chuyển đổi mô tả trong phương trình 1. [các phiên bản liên tục của phương pháp tiếp cận cơ bản đây là điểm khởi đầu cho gần như tất cả sự ổn định phân tích các hệ thống tuyến tính trong vật lý.]
trong chương trình rời rạc của chúng tôi , xj = x0 + jΔx như vậy, bỏ qua một yếu tố giai đoạn, một chế độ Fourier tinh khiết
với số sóng k = 2π / λ có eikxj = eikjΔx vào các điểm lưới. Kể từ khi k là không thay đổi bởi một tuyến tính
chuyển đổi, chúng tôi hy vọng rằng sau khi một ứng dụng duy nhất của chương trình erencing di ff, chế độ này sẽ chỉ đơn giản là Modi ed fi trong giai đoạn biên độ và:
Ở đây, ξ (k) là (phức tạp) ampli fi yếu tố cation cho một chế độ của số sóng k. Nếu | ξ | > 1 chế độ
tăng trong biên độ với mỗi lần lặp và phương pháp này là không ổn định. Mỗi bước thời gian tương ứng với
một ứng dụng của sự chuyển đổi, vì vậy nếu tình trạng ban đầu trông giống như eikxj