Theorem 18. If C is a nonempty comp

Theorem 18. If C is a nonempty compact convex subset of a normed linear space
X and f : C → X is a continuous function, then there is a y ∈ C such that
|fy − y| = inf|x − fy| (3)
for all x ∈ C.
If P is a metric projection onto C, then Pof has a fixed point if and only if (3)
holds. Recall that d(x,C) = inf||x − y|| for all y ∈ C,x 6= C.
The Ky Fan’s theorem has been widely used in approximation theory, fixed point
theory, variational inequalities, and other branches of mathematics.

Kết quả (Việt) 1:

Định lý 18. Nếu C là một tập hợp con lồi nonempty nhỏ gọn của một không gian không tuyến tínhX và f: C → X là một chức năng liên tục, sau đó y ∈ C sao cho|FY − y| = inf|x − fy| (3)cho tất cả x ∈ C.Nếu P là số liệu chiếu lên C, sau đó Pof có một điểm cố định nếu và chỉ nếu (3)nắm giữ. Nhớ lại rằng d(x,C) = inf|| x − y|| cho tất cả y ∈ C, x 6 = C.Các fan hâm mộ Ky định lý đã được sử dụng rộng rãi trong lý thuyết xấp xỉ, cố định điểmlý thuyết, sự bất bình đẳng variational và các ngành khác của toán học.

Kết quả (Việt) 2:

Định lý 18. Nếu C là một tập con khác rỗng lồi nhỏ gọn của một định chuẩn tuyến tính không gian
X và f: C → X là một hàm liên tục, sau đó có ay ∈ C mà
| fy - y | = Inf | x - fy | (3)
với mọi x ∈ C.
Nếu P là một phóng chiếu số liệu trên C, sau đó POF có một điểm cố định khi và chỉ khi (3)
nắm giữ. Nhớ lại rằng d (x, C) = inf || x - y || cho tất cả các y ∈ C, x 6 = C.
lý Thế Kỷ Fan đã được sử dụng rộng rãi trong lý thuyết xấp xỉ, cố định điểm
lý thuyết, bất đẳng thức biến và các chi nhánh khác của toán học.