5 Numerical ResultsThe setup for th

5 Numerical Results
The setup for the numerical experiment is designed to
• validate that the CPT routing policy choice model can be consistently estimated based on (non-adaptive) path observations; and
• illustrate differences in terms of prediction results between CPT and EU routing policy choice and non-adaptive path choice models.
In this context it is appropriate to use synthetic data generated with a postulated model, since the true parameter values and decision rule are known. We postulate a CPT routing policy choice model to generate (non-adaptive) path observations and estimate four models based on the synthetic data:
• CPT routing policy and non-adaptive path choice models;
• EU routing policy and non-adaptive path choice models.
The CPT routing policy model is chosen as the postulated model, since it is the most complex among the four: routing policy is a generalization of non-adaptive path and CPT utility a generalization of EU.
The CPT routing policy choice model is used for validation and should have unbiased parameter estimates when compared to the postulated model. For the same reason, we expect the CPT routing policy model to have the best goodnessof-fit.
Postulating a CPT routing policy choice model is not only important for validation but also for the prediction results. Since empirical evidences suggest that individuals are not necessarily EU maximizers when making choices under risk (discussion in Sections 1 and 2), it is interesting to illustrate how EU models perform when the individuals’ choice behavior follow a CPT model. This is especially so, considering that EU models are the most commonly used for analyzing route choice behavior.
5.1 Observation Generation
We use the network in Figure 2 and create a synthetic dataset that is used for estimation. 6000 path observations are generated with the postulated CPT Policy Size Logit model. The probability of a routing policy γ is given by Equations (6) and
(7) with parameters θ = 1, λ = 2, β = 0.88 and δ = 0.69. The choice set Gn
contains the same five routing policy alternatives for all observations but the link
travel times vary.

Each path observation is generated in three main steps. First we sample link travel time losses a, b and c from a uniform distribution [−60, 0]. The actual travel times on links 0 and 3 are sampled from a uniform distribution ]0, 60]. They are not used in the value function, but to compute PoS (PS) attributes. Link travel time probabilities (p0 and p1) are sampled from a uniform distribution [0, 1]. Second, we compute the probability P (γ|Gn), ∀ γ ∈ Gn, and randomly draw one routing policy that is labeled as chosen. Third, we sample a support point from the set of four support points based on their probabilities and associate a path with the chosen routing policy.

5.2 Estimation
Four models are estimated as described in the introduction of this section. The deterministic utilities are the same in the four models, except for the weighting functions which equal the probabilities of the prospects (δ is fixed to one) in the EU models.
BIOGEME (Bierlaire, 2003; Bierlaire, 2005) is used for all model estimations and the results are reported in Table 3. For each model we give the parameter estimates as well as the t-test values with respect to (w.r.t.) the postulated parameter values.
First we note that the estimation is validated by the CPT routing policy choice model. It has the same formulation as the postulated model but is estimated based on path observations instead of routing policy observations. As expected, the parameter estimates are unbiased w.r.t. their true values.
Except for θˆ, the parameter estimates in the CPT path choice model are significantly different from the postulated values. βˆ equals 0.999 and is not significantly
different from one (t-test statistic: -0.04) which means that this model does not capture diminishing sensitivity as travel time increases. Moreover, the parameter estimate associated with the weighting function, δˆ, is closer to one than the postulated value. The weighting function is therefore closer to the EU formulation. That is, small probabilities are less overweighted and high probabilities less underweighted compared to δ = 0.69. Note however that the estimate is significantly different from one (t-test statistic: -12.17).
We now turn our attention to βˆ in the routing policy choice and path choice
EU models. These estimates are greater than one and significantly different from one (t-test statistics of 6.95 and 3.80, respectively). As opposed to expectation, the value functions are hence strictly concave meaning that an increasing sensitivity to travel time (as travel time increases) is modeled. Recall that the postulated model has a CPT formulation. The EU models can therefore be viewed as misspecified which may explain these counter intuitive estimates. We go into further details when analyzing the prediction results in the following section.

Kết quả (Việt) 1:

Kết quả số 5
thiết lập cho số thử nghiệm được thiết kế để
• xác nhận rằng mô hình định tuyến CPT chính sách sự lựa chọn có thể được một cách nhất quán ước tính dựa trên quan sát các đường dẫn (phòng không thích nghi); và
• minh họa sự khác biệt trong điều khoản của dự đoán kết quả giữa CPT và EU định tuyến lựa chọn chính sách và các mô hình lựa chọn con đường không thích ứng.
Trong bối cảnh này là thích hợp để sử dụng dữ liệu tổng hợp được tạo ra với một mô hình postulated, kể từ khi giá trị tham số đúng và quyết định quy tắc được biết đến. Chúng tôi chủ trương một CPT định tuyến chính sách lựa chọn mẫu để tạo ra các đường dẫn (phòng không thích nghi) quan sát và ước tính bốn mô hình dựa trên dữ liệu tổng hợp:
• CPT định tuyến chính sách và các mô hình lựa chọn con đường không thích nghi;
• EU định tuyến chính sách và phòng không thích nghi con đường lựa chọn mô hình.
The CPT định tuyến chính sách mô hình được chọn làm mẫu postulated đó, kể từ khi nó là phức tạp nhất trong số bốn: định tuyến chính sách là một tổng quát của đường dẫn không thích nghi và CPT Tiện ích một tổng quát của EU.
Mô hình định tuyến CPT chính sách lựa chọn được sử dụng để xác nhận và cần phải có không thiên vị tham số ước tính khi so sánh với các mô hình postulated. Vì lý do tương tự, chúng tôi mong đợi CPT định tuyến chính sách mẫu có goodnessof tốt nhất-fit.
Postulating một CPT định tuyến chính sách lựa chọn mô hình là không chỉ quan trọng để xác nhận mà còn cho các kết quả dự đoán. Kể từ khi bằng chứng thực nghiệm đề nghị rằng cá nhân không nhất thiết phải EU maximizers khi thực hiện sự lựa chọn theo rủi ro (thảo luận trong phần 1 và 2), nó là thú vị để minh họa cách EU mô hình hoạt động khi cá nhân lựa chọn hành vi làm theo một mô hình CPT. Điều này đặc biệt vì vậy, xem xét rằng EU mô hình phổ biến nhất được sử dụng cho việc phân tích con đường lựa chọn hành vi.
5.1 quan sát thế hệ
chúng tôi sử dụng mạng trong hình 2 và tạo ra một tập dữ liệu tổng hợp được sử dụng cho dự toán. 6000 đường dẫn quan sát được tạo ra với các mô hình CPT chính sách kích thước hàm lôgit postulated. Xác suất của một định tuyến chính sách γ được cho bởi phương trình (6) and
(7) với tham số θ = 1, λ = 2, β = 0,88 và δ = 0,69. Sự lựa chọn thiết lập Gn
có cùng một năm định tuyến lựa chọn thay thế chính sách cho các quan sát tất cả nhưng kết
du lịch lần khác nhau.

mỗi quan sát con đường được tạo ra trong ba bước chính. Lần đầu tiên chúng tôi nếm thử liên kết du lịch thời gian tổn thất a, b và c từ một phân phối thống nhất [−60, 0]. Thời gian thực tế du lịch trên các liên kết 0 và 3 được lấy mẫu từ một phân phối thống nhất] 0, 60]. Họ không được sử dụng trong các giá trị chức năng, nhưng để tính toán thuộc tính PoS (PS). Liên kết du lịch thời gian xác suất (p0 và p1) được lấy mẫu từ một phân phối thống nhất [0, 1]. Thứ hai, chúng tôi tính toán xác suất P (γ|Gn), ∀ γ ∈ Gn, và ngẫu nhiên vẽ một chính sách định tuyến được dán nhãn như chọn. Thứ ba, chúng tôi nếm thử một điểm hỗ trợ từ các thiết lập của bốn điểm hỗ trợ dựa trên xác suất của họ và kết hợp một con đường với chính sách lựa chọn định tuyến.

8.3 dự toán
bốn mô hình được ước tính như được diễn tả trong phần giới thiệu của phần này. Các tiện ích xác định là cùng một trong bốn mẫu, Ngoại trừ các chức năng cân bằng các xác suất của các triển vọng (δ cố định một) trong mô hình EU.
BIOGEME (Bierlaire, 2003; Bierlaire, 2005) được sử dụng cho tất cả mô hình estimations và kết quả báo cáo trong bảng 3. Đối với mỗi mô hình mà chúng tôi cung cấp cho các tham số ước tính cũng như các giá trị t-thử nghiệm đối với (w.r.t.) các giá trị tham số tiên đoán.
Lần đầu tiên chúng tôi lưu ý rằng ước tính được xác nhận bởi mô hình định tuyến CPT chính sách lựa chọn. Nó có công thức tương tự như các mô hình postulated nhưng được ước tính dựa trên những quan sát con đường thay vì định tuyến chính sách quan sát. Theo dự kiến, các tham số ước tính là không thiên vị w.r.t. của giá trị đúng.
ngoại trừ θˆ, Các ước lượng tham số trong mô hình lựa chọn con đường CPT là đáng kể khác nhau từ các giá trị postulated. Βˆ bằng 0,999 và không phải là đáng kể
khác nhau từ một trong những (t-kiểm tra thống kê: 0,66) có nghĩa là rằng mô hình này không chụp quá ít nhạy cảm khi du lịch thời gian tăng lên. Hơn nữa, ước lượng tham số kết hợp với chức năng nặng, δˆ, là gần gũi hơn với một so với giá trị postulated. Chức năng trọng do đó là gần gũi hơn với việc xây dựng EU. Có nghĩa là, xác suất nhỏ là ít hơn overweighted và cao xác suất ít hơn underweighted so với δ = 0,69. Tuy nhiên lưu ý rằng xấp xỉ là đáng kể khác nhau từ một trong những (t-kiểm tra thống kê:-12.17).
Chúng tôi bây giờ chuyển sự chú ý của chúng tôi để βˆ trong định tuyến chính sách lựa chọn và sự lựa chọn con đường
EU mô hình. Những ước tính là lớn hơn một và khác biệt đáng kể từ một (t-kiểm tra thống kê của 6,95 và 3,80, tương ứng). Như trái ngược với kỳ vọng, chức năng giá trị là do đó nghiêm lõm có nghĩa rằng một nhạy cảm ngày càng tăng để đi du lịch thời gian (như đi du lịch thời gian tăng) được mô phỏng. Nhớ lại rằng các mô hình postulated có một công thức CPT. Do đó có thể xem các mô hình EU như misspecified mà có thể giải thích các ước tính số lượt truy cập trực quan. Chúng tôi đi vào biết thêm chi tiết khi phân tích các kết quả dự đoán trong phần sau.

Kết quả (Việt) 2:

5 kết quả bằng số
Các thiết lập cho số thí nghiệm được thiết kế để
• xác nhận rằng các mô hình lựa chọn chính sách CPT định tuyến có thể được ước tính một cách nhất quán dựa trên (không thích ứng) quan sát đường dẫn; và
• minh họa sự khác biệt về kết quả dự đoán giữa CPT và sự lựa chọn chính sách định tuyến EU và các mô hình lựa chọn con đường không thích ứng.
Trong bối cảnh này là thích hợp để sử dụng dữ liệu tổng hợp được tạo ra với một mô hình mặc nhiên công nhận, kể từ khi giá trị tham số đúng quy tắc và quyết định được biết đến . Chúng tôi chủ trương có một CPT định tuyến mô hình lựa chọn chính sách để tạo ra (không thích ứng) quan sát con đường và ước tính bốn mô hình dựa trên các dữ liệu tổng hợp:
chính sách • CPT định tuyến và các mô hình lựa chọn con đường không thích nghi;
chính sách định tuyến • EU và các mô hình lựa chọn con đường không thích nghi .
Mô hình chính sách định tuyến CPT được chọn làm người mẫu mặc nhiên công nhận, vì nó là phức tạp nhất trong số bốn: chính sách định tuyến là một sự tổng quát của con đường không thích nghi và tiện ích CPT một tổng quát của EU.
Chính sách mô hình lựa chọn CPT định tuyến được sử dụng cho xác nhận và cần phải có tham số ước tính thiên vị khi so sánh với các mô hình mặc nhiên công nhận. Đối với cùng một lý do, chúng tôi cho rằng mô hình chính sách định tuyến CPT có tốt nhất goodnessof-phù hợp.
định đề một CPT định tuyến mô hình lựa chọn chính sách không chỉ quan trọng để xác nhận mà còn cho các kết quả dự đoán. Từ bằng chứng thực nghiệm cho thấy rằng các cá nhân không nhất thiết phải tối đa hoá EU khi thực hiện sự lựa chọn dưới nguy cơ (thảo luận trong Phần 1 và 2), nó là thú vị để minh họa mô hình EU thực hiện khi hành vi lựa chọn của cá nhân theo một mô hình CPT. Điều này đặc biệt như vậy, xem xét các mô hình EU là. Thường được sử dụng để phân tích hành vi lựa chọn tuyến đường
5.1 Quan sát thế hệ
Chúng tôi sử dụng mạng trong hình 2 và tạo ra một tập dữ liệu tổng hợp được sử dụng cho dự toán. 6000 quan sát con đường được tạo ra với các chính sách CPT mô hình Logit Kích thước mặc nhiên công nhận. Xác suất của một γ chính sách định tuyến được cho bởi phương trình (6) và
(7) với các thông số θ = 1, λ = 2, β = 0,88 và δ = 0.69. Sự lựa chọn thiết lập Gn
có năm lựa chọn chính sách định tuyến cho tất cả các quan sát nhưng liên kết
thời gian di chuyển khác nhau. Mỗi quan sát con đường được tạo ra trong ba bước chính. Trước tiên chúng ta lấy mẫu thiệt hại thời gian liên kết du lịch a, b, c từ một phân bố đều [-60, 0]. Những lần đi thực tế trên các liên kết 0 và 3 được lấy mẫu từ một phân bố đều] 0, 60]. Họ không được sử dụng trong các chức năng giá trị, nhưng để tính toán POS (PS) thuộc tính. Liên kết du lịch thời gian xác suất (p0 và p1) được lấy mẫu từ một phân bố đều [0, 1]. Thứ hai, chúng tôi tính toán xác suất P (γ | St), ∀ γ ∈ St, và vẽ ngẫu nhiên một chính sách định tuyến được gắn nhãn là lựa chọn. Thứ ba, chúng tôi lấy mẫu một điểm hỗ trợ của bộ bốn điểm hỗ trợ dựa trên xác suất của họ và kết hợp một con đường với chính sách định tuyến được lựa chọn. 5.2 Ước tính Bốn mô hình được tính như mô tả trong phần giới thiệu của phần này. Các tiện ích xác định là như nhau trong bốn mô hình, ngoại trừ cho các chức năng trọng mà bằng với xác suất của các khách hàng tiềm năng (δ được cố định một) trong các mô hình của EU. BIOGEME (Bierlaire năm 2003; Bierlaire, 2005) được sử dụng cho tất cả các mô hình dự toán và kết quả được báo cáo trong Bảng 3: Đối với mỗi mô hình chúng tôi cung cấp cho các ước lượng tham số cũng như các giá trị t-test đối với (wrt) các giá trị tham số mặc nhiên công nhận với. Trước tiên chúng ta lưu ý rằng dự toán được xác nhận bởi chính sách định tuyến CPT mô hình lựa chọn. Nó có công thức tương tự như mô hình mặc nhiên công nhận nhưng được ước tính dựa trên những quan sát con đường thay vì định tuyến quan sát chính sách. Theo dự kiến, dự toán tham số là wrt thiên giá trị thực sự của họ. Ngoại trừ θ, dự toán tham số trong mô hình lựa chọn con đường CPT là khác nhau đáng kể so với giá trị mặc ​​nhiên công nhận. β bằng 0.999 và không đáng kể khác nhau từ một (t-test thống kê: -0.04) có nghĩa là mô hình này không nắm bắt được suy giảm độ nhạy cảm như thời gian đi lại tăng lên. Hơn nữa, các tham số ước lượng liên quan đến chức năng trọng, δ, gần gũi hơn với một trong hơn giá trị mặc ​​nhiên công nhận. Chức năng trọng là do đó gần gũi hơn với việc xây dựng EU. Đó là, xác suất nhỏ ít overweighted và xác suất cao ít underweighted so với δ = 0.69. Tuy nhiên lưu ý rằng ước tính là khác nhau đáng kể từ một (t-test thống kê: -12,17). Bây giờ chúng ta chuyển sự chú ý của chúng tôi để β trong việc lựa chọn chính sách định tuyến và sự lựa chọn con đường mô hình EU. Các ước tính lớn hơn một và khác biệt đáng kể (thống kê t-test là 6,95 và 3,80, tương ứng) một. Trái với mong đợi, các chức năng giá trị là vì ý nghĩa đúng lõm mà độ nhạy tăng thời gian để đi du lịch (như thời gian đi lại tăng lên) được mô hình hóa. Nhớ lại rằng các mô hình mặc nhiên công nhận có một công thức CPT. Các mô hình EU do đó có thể được xem như là misspecified có thể giải thích những ước tính trực quan truy cập. Chúng tôi đi vào chi tiết khi phân tích kết quả dự đoán trong phần sau.