260and from the transversality cond

260
and from the transversality conditions (7)
t=T
-8kt(l+n)u'(at)l =o
t=o
which are clearly satisfied in this two-fixed end point problem i.e.,
8k = o = Me • o T
The Euler equation (13) thus gives the familiar intertemporal
optimality condition
discounted MRS
i.e. an optimal investment (or consumption) programme should be carried
out such that the ratio of the marginal utility of con~ption in two
periods is brought into equality with (l+n) A/ (l+f' (kt)) which is the discounted
marginal rate of substitution (MRS) of consumptions between two
periods. In particular, when the consumption stream is stationary and the
utility function remains unchanged, i.e. u'(at) = u'(at_1J for all t, we
have
1 + f'(kt) = (l+n)A.
In the absence of discounting rate i.e. A.=l, we obtain f'(kt) = n,
the Swan Phelps' golden rule that investment should be carried out to the
point where the rate of return on capital is equal to the rate of population
growth n. In the case of stationary population (n=o) and no future
discount (A.=l), f'(kt) = o, i.e. investment should be carried out to the
point of capital saturation.
(14)

Kết quả (Việt) 2:

260
và các điều kiện transversality (7)
t = T
-8kt (l + n) u '(at) l = o
= o t
mà rõ ràng là hài lòng trong hai cố định cuối vấn đề này tức là,
8k = o = Me • o T
Các phương trình Euler (13) cung cấp cho các liên thời gian quen thuộc
điều kiện tối ưu
giảm giá MRS
tức một sự đầu tư tối ưu (hoặc tiêu thụ) chương trình phải được thực
hiện như vậy mà tỷ lệ của các tiện ích cận biên của con ~ ption trong hai
giai đoạn được đưa vào bình đẳng với (l + n) A / (l + f '(kt)) là được chiết khấu
tỷ lệ thay thế biên (MRS) của mức tiêu thụ giữa hai
giai đoạn. Đặc biệt, khi dòng tiêu thụ là văn phòng phẩm và các
chức năng tiện ích vẫn không thay đổi, tức là u '(at) = u' (at_1J cho tất cả các t, chúng ta
có
1 + f '(kt) = (l + n) A.
Trong sự vắng mặt của chiết suất tức là A. = l, ta có f '(kt) = n,
các Swan Phelps 'quy tắc vàng mà đầu tư cần được thực hiện đến
điểm mà tỷ lệ lợi nhuận trên vốn là tương đương với tỷ lệ dân số
tăng trưởng n. Trong trường hợp của dân văn phòng (n = o) và không có tương lai
chiết khấu (A. = l), f '(kt) = o, tức là đầu tư cần được thực hiện đến
điểm bão hòa vốn.
(14)