Example 5.9.1 (Mean and variance of

Example 5.9.1 (Mean and variance of lognormal random variable) The random variable X denotes the lifetime of an active ingredient in a drug that is modeled bu the lognormal distribution with μ=1.20 yr and σ^2=0.10〖(yr)〗^2. Find the mean and the standard deviation of the lifetime of the active ingredient.
Solution:
Mean =E(X)=exp[μ+(σ^2⁄2) ]
=e^(1.20+0.10⁄2)=e^1.25
=3.49 yr
Var(X) =exp(2μ+2σ^2 )-exp(2μ+σ^2 )
=e^(2.40+0.20)-e^(2.40+0.10)=e^2.60-e^2.50
=1.38
Therefore the standard deviation is 1.13 yr
The probabilities for the lognormal distribution can be found using tables for the standard normal distribution, as illustrated by the following example.

Kết quả (Việt) 1:

Ví dụ 5.9.1 (Mean và phương sai của biến ngẫu nhiên lognormal) biến ngẫu nhiên X là bắt cả thời gian của một thành phần hoạt động trong một loại thuốc đó là mô hình bu phân phối lognormal với μ = 1,20 yr và σ ^ 2 = 0.10〖 (năm) 〗 ^ 2. Tìm kiếm trung bình và độ lệch chuẩn của tuổi thọ của các thành phần hoạt động.Giải pháp:Có nghĩa là =E(X)=exp[μ+(σ^2⁄2)] = e ^(1.20+0.10⁄2) = e ^ 1,25 = 3.49 yrVar(X) = exp(2μ+2σ^2)-exp(2μ+σ^2) = e ^(2.40+0.20)-e ^(2.40+0.10) = e ^ 2,60-e ^ 2,50 = 1.38Do đó độ lệch chuẩn là 1,13 yrCác xác suất cho việc phân phối lognormal có thể được tìm thấy bằng cách sử dụng bảng để phân phối bình thường tiêu chuẩn, như minh họa bằng ví dụ sau.

Kết quả (Việt) 2:

Ví dụ 5.9.1 (Trung bình và phương sai của biến ngẫu nhiên lognormal) Các biến ngẫu nhiên X là đời của một thành phần hoạt chất trong một loại thuốc được mô phỏng bu phân phối lognormal với μ = 1,20 năm và σ ^ 2 = 0.10 〖(năm)〗 ^ 2. Tìm giá trị trung bình và độ lệch chuẩn của các đời của các thành phần hoạt chất.
Giải pháp:
Mean = E (X) = exp [μ + (σ ^ 2/2)]
= e ^ (1,20 + 0.10/2) = e ^ 1,25
= 3,49 năm
Var (X) = exp (2μ + 2σ ^ 2) -exp (2μ + σ ^ 2)
= e ^ (2,40 + 0,20) -e ^ (2,40 + 0,10) = e ^ 2.60-e ^ 2.50
= 1.38
Do đó độ lệch chuẩn là 1,13 năm
Xác suất để phân phối lognormal có thể được tìm thấy bằng cách sử dụng bảng để phân phối chuẩn chuẩn, được minh họa bằng các ví dụ sau đây.