10.10.7 - Moment magnification proc

10.10.7 - Moment magnification procedure - Sway
Moments M1 and M2 at the ends of an individual compression member shall be taken as
M1 = M1ns + δsM1s (10-18)
M2 = M2ns + δsM2s (10-19)
where δs is computed according to 10.10.7.3 or 10.10.7.4.
R10.10.7 - Moment magnification procedure - Sway
The analysis described in this section deals only with plane frames subjected to loads causing deflections in that plane.
If torsional displacements are significant, a three-dimensional second-order analysis should be used.

10.10.7.1 - Flexural members shall be designed for the total magnified end moments of the compression
members at the joint.
R10.10.7.1 - The strength of a sway frame is governed by the stability of the columns and by the degree of end
restraint provided by the beams in the frame. If plastic hinges form in the restraining beam, the structure
approaches a failure mechanism and its axial load capacity is drastically reduced. This section provides that the
designer make certain that the restraining flexural members have the strength to resist the magnified column moments.

10.10.7.2 - The effective length factor k shall be determined using the values of Ec and I given in 10.10.4 and shall not be less than 1.0.

10.10.7.3 - The moment magnifier δs shall be calculated as (10-20)
If δs calculated by Eq. (10-20) exceeds 1.5, δs shall be calculated using second-order elastic analysis or
10.10.7.4.
R10.10.7.3 - The iterative PΔ analysis for second-order moments can be represented by an infinite series. The solution of this series is given by Eq. (10-20).10.35 Reference 10.43 shows that Eq. (10-20) closely predicts the second-order moments in a sway frame until δs exceeds 1.5.
The PΔ moment diagrams for deflected columns are curved, with Δ related to the deflected shape of the columns.
Equation (10-20) and most commercially available secondorder frame analyses have been derived assuming that the
PΔ moments result from equal and opposite forces of PΔ/lc applied at the bottom and top of the story. These forces give a straight line PΔ moment diagram. The curved PΔ moment
diagrams lead to lateral displacements on the order of 15 percent larger than those from the straight line PΔ moment diagrams. This effect can be included in Eq. (10-20) by writing the denominator as (1 – 1.15Q) rather than (1 – Q).
The 1.15 factor has been left out of Eq. (10-20) for simplicity.
If deflections have been calculated using service loads, Q in Eq. (10-20) should be calculated in the manner explained in R10.10.5.
The Q factor analysis is based on deflections calculated using the values of Ec and I from 10.10.4, which include the
equivalent of a stiffness reduction factor φK. These values of Ec and I lead to a 20 to 25 percent overestimation of the lateral deflections that corresponds to a stiffness reduction factor φK between 0.80 and 0.85 on the PΔ moments. As a result, no additional φ-factor is needed. Once the moments R10.10.7.1 — The strength of a sway frame is governed by the stability of the columns and by the degree of end restraint provided by the beams in the frame. If plastic hinges form in the restraining beam, the structure approaches a failure mechanism and its axial load capacity
is drastically reduced. This section provides that the designer make certain that the restraining flexural members have the strength to resist the magnified column moments are established using Eq. (10-20), selection of the cross
sections of the columns involves the strength reduction factors φ from 9.3.2.2.

10.10.7.4 - Alternatively, it shall be permitted to calculate δs as
(10-21) where ΣPu is the summation for all the factored
vertical loads in a story and ΣPc is the summation for all sway-resisting columns in a story. Pc is calculated using Eq. (10-13) with k determined from 10.10.7.2 and EI from 10.10.6.1.
R10.10.7.4 - To check the effects of story stability, δs is computed as an averaged value for the entire story based on
use of ΣPu/ΣPc. This reflects the interaction of all swayresisting columns in the story in the PΔ effects since the
lateral deflection of all columns in the story should be equal in the absence of torsional displacements about a vertical axis. In addition, it is possible that a particularly slender individual column in a sway frame could have substantial midheight deflections even if adequately braced against lateral end deflections by other columns in the story. Such a column should be checked using 10.10.6.
If the lateral load deflections involve a significant torsional displacement, the moment magnification in the columns
farthest from the center of twist may be underestimated by the moment magnifier procedure. In such cases, a threedimensional second-order analysis should be considered.
The 0.75 in the denominator of Eq. (10-21) is a stiffness reduction factor φK as explained in R10.10.6.
In the calculation of EI, βds will normally be zero for a sway frame because the lateral loads are generally of short
duration. Sway deflections due to short-term loads such as wind or earthquake are a function of the short-term stiffness of the columns following a period of sustained gravity load.
For this case, the definition of βds in 10.10.4.2 gives βds = 0.
In the unusual case of a sway frame where the lateral loads are sustained, βds will not be zero. This might occur if a
building on a sloping site is subjected to earth pressure on one side but not on the other

Kết quả (Việt) 1:

10.10.7 - thời điểm phóng đại thủ tục - SwayNhững khoảnh khắc M1 và M2 tại kết thúc của một thành viên cá nhân nén sẽ được dùng như làM1 = M1ns + δsM1s (10-18)M2 = M2ns + δsM2s (10-19)nơi δs được tính theo 10.10.7.3 hoặc 10.10.7.4.R10.10.7 - thời điểm phóng đại thủ tục - SwayPhân tích được mô tả trong phần này đề chỉ với khung máy bay chịu tải gây ra deflections trong chiếc máy bay đó.Nếu các displacements quan trọng, một phân tích thứ hai để ba chiều nên được sử dụng.10.10.7.1 - flexural thành viên sẽ được thiết kế cho những khoảnh khắc cuối phóng to tất cả nénthành viên tại các khớp.R10.10.7.1 - sức mạnh của một khung sway được quản lý bởi sự ổn định của các cột và mức độ kết thúchạn chế cung cấp bởi các dầm trong khung. Nếu nhựa bản lề mẫu trong chùm điền, cấu trúcphương pháp tiếp cận một cơ chế thất bại và khả năng tải trục của nó đáng kể giảm. Phần này cung cấp mà cácnhà thiết kế chắc chắn rằng các thành viên flexural thưa có sức mạnh để chống lại những khoảnh khắc cột phóng đại.10.10.7.2 - k yếu tố hiệu quả chiều dài này được xác định bằng cách sử dụng các giá trị của Ec và tôi đưa ra trong 10.10.4 và sẽ không là ít hơn 1,0.10.10.7.3 - thời điểm này kính lúp δs sẽ được tính dưới dạng (10-20)Nếu δs được tính toán bằng Eq. (10-20) vượt quá 1.5, δs sẽ được tính toán bằng cách sử dụng thứ hai để phân tích đàn hồi hoặc10.10.7.4.R10.10.7.3 - phân tích PΔ lặp đi lặp lại cho thứ hai để những khoảnh khắc có thể được đại diện bởi một chuỗi vô hạn. Giải pháp của loạt bài này được đưa ra bởi Eq. (10-20).10.35 tham khảo 10,43 cho thấy Eq. (10-20) chặt chẽ dự đoán những khoảnh khắc thứ hai để trong một khung sway, cho đến khi δs vượt quá 1.5.Sơ đồ thời điểm PΔ cho bên cột được uốn cong, với Δ liên quan đến hình dạng bên của các cột.Phương trình (10-20) và hầu hết thương mại có sẵn secondorder khung phân tích đã được bắt nguồn giả định rằng cácNhững khoảnh khắc PΔ dẫn đến từ bình đẳng và đối diện với lực lượng của PΔ/lc áp dụng tại dưới cùng và đầu của câu chuyện. Các lực lượng cung cấp cho một thẳng PΔ thời điểm biểu đồ. Thời điểm PΔ congSơ đồ dẫn đến bên displacements trên thứ tự của 15 phần trăm lớn hơn so với những người từ sơ đồ thời điểm PΔ thẳng. Hiệu ứng này có thể được bao gồm trong Eq. (10-20) bằng cách viết mẫu số là (1-1.15Q) chứ không phải là (1-Q).Các yếu tố 1.15 đã được trái ra khỏi Eq. (10-20) để đơn giản.Nếu deflections đã được tính toán bằng cách sử dụng dịch vụ tải, Q trong Eq. (10-20) nên được tính theo giải thích trong R10.10.5.Phân tích yếu tố Q dựa trên deflections tính bằng cách sử dụng giá trị của Ec và tôi từ 10.10.4, bao gồm cáctương đương một φK yếu tố giảm độ cứng. Các giá trị của Ec và tôi dẫn đến một overestimation 20-25 phần trăm của deflections bên tương ứng với một φK yếu tố giảm độ cứng giữa 0,80 và 0,85 trên những khoảnh khắc PΔ. Kết quả là, không có yếu tố φ bổ sung là cần thiết. Một khi những khoảnh khắc R10.10.7.1-sức mạnh của một khung sway được quản lý bởi sự ổn định của các cột và mức độ kết thúc hạn chế cung cấp bởi các dầm trong khung. Nếu nhựa bản lề mẫu trong chùm điền, cấu trúc cách tiếp cận một cơ chế thất bại và khả năng tải trục của nóđáng kể giảm. Phần này cung cấp mà làm cho thiết kế chắc chắn rằng các thành viên flexural thưa có sức mạnh để chống lại những khoảnh khắc phóng to cột được thành lập bằng cách sử dụng Eq. (10-20), sự lựa chọn của Hội chữ thậpCác phần của các cột liên quan đến việc giảm sức mạnh là yếu tố φ từ 9.3.2.2.10.10.7.4 - ngoài ra, nó sẽ được cho phép để tính toán δs như(10-21) nơi ΣPu là tổng kết cho tất cả các yếu tố xáctải dọc trong một câu chuyện và ΣPc là tổng kết cho tất cả chống lại sự thống trị cột trong một câu chuyện. Máy tính được tính bằng cách sử dụng Eq. (10-13) với k được xác định từ 10.10.7.2 và EI từ 10.10.6.1.R10.10.7.4 - kiểm tra những ảnh hưởng của ổn định câu chuyện, δs được tính như là một giá trị averaged cho toàn bộ câu chuyện dựa trênsử dụng của ΣPu/ΣPc. Điều này phản ánh sự tương tác của tất cả các cột swayresisting trong câu chuyện trong những ảnh hưởng PΔ từ cácCác độ lệch bên của tất cả các cột trong câu chuyện nên được bình đẳng trong sự vắng mặt của các displacements về một trục dọc. Ngoài ra, nó có thể một cột mảnh mai đặc biệt cá nhân trong một khung sway có thể có đáng kể midheight deflections ngay cả khi đầy đủ braced chống lại bên kết thúc deflections bởi cột khác trong câu chuyện. Một cột cần được kiểm tra bằng cách sử dụng 10.10.6.Nếu deflections tải bên liên quan đến một trọng lượng rẽ nước về quan trọng phóng đại thời điểm trong các cộtfarthest from Trung tâm xoắn có thể được đánh giá thấp bởi các thủ tục kính lúp thời điểm. Trong trường hợp này, một phân tích thứ hai để threedimensional cần được xem xét.0,75 trong mẫu số Eq. (10-21) là một độ cứng giảm yếu tố φK như được diễn tả trong R10.10.6.Trong tính toán EI, βds sẽ thường là số không cho một khung sway vì tải bên nói chung của ngắnthời gian. Sway deflections do tải ngắn hạn chẳng hạn như gió hoặc trận động đất là một chức năng của cứng các cột sau một giai đoạn của tải trọng lực duy trì lâu dài, ngắn hạn.Cho trường hợp này, định nghĩa của βds trong 10.10.4.2 cho βds = 0.Trong trường hợp bất thường của một khung sway nơi tải bên được duy trì, βds sẽ không thể bằng không. Điều này có thể xảy ra nếu mộtxây dựng trên một trang web dốc phải chịu áp lực trái đất trên một mặt nhưng không phải trên các

Kết quả (Việt) 2:

Thủ tục phóng đại Moment - - 10.10.7 Sway
Moments M1 và M2 ở hai đầu của một thành viên nén cá nhân được thực hiện như là
M1 = M1ns + δsM1s (10-18)
= M2 + M2ns δsM2s (10-19)
nơi δs được tính theo để 10.10.7.3 hoặc 10.10.7.4.
R10.10.7 - Moment thủ tục phóng đại - Sway
. Các phân tích được mô tả trong phần này chỉ giao dịch với khung máy bay chịu tải trọng gây ra dạng sóng trong máy bay
Nếu chuyển vị xoắn là đáng kể, một ba chiều thứ hai phân tích trật tự nên được sử dụng. 10.10.7.1 - thành viên uốn được thiết kế cho tổng phóng đại những khoảnh khắc cuối cùng của nén thành viên tại doanh. R10.10.7.1 - Sức mạnh của một khung ảnh hưởng chi phối bởi sự ổn định của các cột và bởi mức độ cuối kiềm chế được cung cấp bởi các dầm trong khung. Nếu bản lề bằng nhựa hình thành trong chùm cấm, cấu trúc các phương pháp tiếp cận cơ chế thất bại và khả năng chịu tải dọc trục của nó là giảm đáng kể. Phần này quy định rằng các nhà thiết kế chắc chắn rằng các thành viên cấm uốn có sức mạnh để chống lại những khoảnh khắc cột phóng đại. 10.10.7.2 - Các yếu tố k chiều dài hiệu quả được xác định bằng cách sử dụng các giá trị của Ec và tôi đưa ra trong 10.10.4 và trách nhiệm không ít hơn 1.0. 10.10.7.3 - Các δs kính lúp thời điểm được tính như (10-20) Nếu δs tính toán phương trình. (10-20) vượt 1,5, δs được tính bằng cách sử dụng thứ hai để phân tích đàn hồi hoặc 10.10.7.4. R10.10.7.3 - Phân tích PΔ lặp đi lặp lại những khoảnh khắc thứ hai để có thể được biểu diễn bởi một chuỗi vô hạn. Các giải pháp của loạt bài này được cho bởi phương trình. (10-20) .10.35 Reference 10.43 cho thấy phương. (10-20) dự đoán chặt chẽ những khoảnh khắc thứ hai-trật tự trong một khung ảnh hưởng đến δs vượt quá 1,5. Các biểu đồ thời PΔ cho cột lệch được uốn cong, với Δ liên quan đến hình dạng chệch hướng của các cột. Equation (10-20) và hầu hết phân tích khung secondorder thương mại có sẵn đã được bắt nguồn giả định rằng những khoảnh khắc PΔ dẫn từ lực lượng bằng nhau và ngược lại của PΔ / lc áp dụng ở phía dưới và trên của câu chuyện. Các lực lượng cung cấp cho một dòng PΔ thời điểm sơ đồ thẳng. Những khoảnh khắc PΔ cong sơ đồ dẫn đến chuyển vị ngang vào thứ tự của lớn hơn 15 phần trăm so với những người từ các sơ đồ đường thẳng PΔ thời điểm. Hiệu ứng này có thể được bao gồm trong phương trình. (10-20) bằng cách viết mẫu số là (1 - 1.15Q) hơn là (1 - Q). Các yếu tố 1,15 đã được lấy ra khỏi phương trình. (10-20) cho đơn giản. Nếu độ võng đã được tính toán bằng cách sử dụng tải dịch vụ, Q trong biểu thức. (10-20) phải được tính toán theo cách giải thích trong R10.10.5. Các yếu tố phân tích Q được dựa trên võng tính toán bằng cách sử dụng các giá trị của Ec và tôi từ 10.10.4, trong đó bao gồm các tương đương với một yếu tố giảm độ cứng φK. Những giá trị của Ec và tôi dẫn đến một đánh giá quá cao 20-25 phần trăm của độ võng bên tương ứng với một φK yếu tố giảm độ cứng giữa 0,80 và 0,85 trên những khoảnh khắc PΔ. Kết quả là, không có φ-yếu tố bổ sung là cần thiết. Một khi những khoảnh khắc R10.10.7.1 - Sức mạnh của một khung ảnh hưởng chi phối bởi sự ổn định của các cột và bởi mức độ cuối kiềm chế được cung cấp bởi các dầm trong khung. Nếu bản lề bằng nhựa hình thành trong chùm cấm, cấu trúc các phương pháp tiếp cận cơ chế thất bại và khả năng chịu tải dọc trục của nó đang giảm mạnh. Phần này cung cấp cho các nhà thiết kế chắc chắn rằng các thành viên cấm uốn có sức mạnh để chống lại những khoảnh khắc cột phóng đại được thành lập bằng cách sử dụng phương trình. (10-20), lựa chọn của thập giá các phần của cột liên quan đến các yếu tố φ giảm mạnh từ 9.3.2.2. 10.10.7.4 - Ngoài ra, nó được phép để tính toán như δs (10-21), nơi ΣPu là tổng cho tất cả các yếu tố tải trọng thẳng đứng trong một câu chuyện và ΣPc là tổng cho tất cả các cột sway-chống trong một câu chuyện. Pc được tính toán bằng cách sử dụng phương trình. (10-13) với k xác định từ 10.10.7.2 và EI từ 10.10.6.1. R10.10.7.4 - Để kiểm tra tác động của sự ổn định câu chuyện, δs được tính như là một giá trị trung bình cho toàn bộ câu chuyện dựa trên sử dụng ΣPu / ΣPc. Điều này phản ánh sự tương tác của tất cả các cột swayresisting trong những câu chuyện trong tác PΔ vì lệch bên của tất cả các cột trong câu chuyện cần được bình đẳng trong trường hợp không chuyển vị xoắn quanh một trục thẳng đứng. Ngoài ra, nó có thể là một cá nhân đặc biệt là cột mảnh mai trong một khung ảnh hưởng có thể có độ võng midheight đáng kể ngay cả khi chuẩn bị tinh thần đầy đủ chống lại độ võng cuối bên bởi các cột khác trong câu chuyện. Một cột như vậy cần được kiểm tra bằng cách sử dụng 10.10.6. Nếu độ võng tải bên liên quan đến sự dịch chuyển xoắn đáng kể, độ phóng đại thời điểm trong cột xa nhất từ trung tâm của xoắn có thể được đánh giá thấp bởi các thủ tục lúc kính lúp. Trong trường hợp như vậy, một phân tích thứ hai để threedimensional nên được xem xét. Các 0,75 trong mẫu số của phương trình. (10-21) là một yếu tố làm giảm độ cứng φK như được giải thích trong R10.10.6. Trong tính toán của EI, βds thường sẽ không cho một khung ảnh hưởng vì tải trọng bên nói chung là ngắn hạn. Sway võng do tải trọng ngắn hạn như gió, động đất là một chức năng của sự tê cứng ngắn hạn của các cột sau một thời gian tải trọng lực bền vững. Đối với trường hợp này, định nghĩa của βds trong 10.10.4.2 cho βds = 0. Trong các trường hợp bất thường của một khung thống trị nơi tải bên được duy trì, βds sẽ không được bằng không. Điều này có thể xảy ra nếu một tòa nhà trên một trang web dốc là phải chịu áp lực đất ở một bên nhưng không phải trên khác