Let O be the center of the circumsc

Let O be the center of the circumscribed circle of triangle ABC, let I be the center of the inscribed circle, Ia the center of the escribed circle tangent to side BC. Prove that
a) d2 = R2 − 2Rr, where d = OI;
b) d2a = R2 + 2Rra, where da = OIa.

5.12. The extensions of the bisectors of the angles of triangle ABC intersect the circum-scribed circle at points A1, B1 and C1; let M be the intersection point of bisectors. Prove

Kết quả (Việt) 1:

Hãy để O là trung tâm của đường tròn của tam giác ABC, hãy để tôi là trung tâm của vòng tròn ghi, Ia Trung tâm escribed circle tangent sang bên BC. Chứng minh rằnga) d2 = R2 − 2Rr, nơi d = OI;b) d2a = R2 + 2Rra, nơi da = OIa.5.12. trong phần mở rộng của bisectors góc trong tam giác ABC cắt vòng tròn mục scribed tại điểm A1, B1 và C1; cho M là giao điểm của bisectors. Chứng minh

Kết quả (Việt) 2:

Hãy O là trung tâm của đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC, chúng tôi là trung tâm của vòng tròn ghi, Ia trung tâm của các tiếp tuyến đường tròn bàng tiếp sang bên kia BC. Chứng minh rằng
a) d2 = R2 - 2Rr, trong đó d = OI;
b) D2A = R2 + 2Rra, nơi da = Oia.

5.12. Các phần mở rộng của đường trung của các góc của tam giác ABC cắt nhau vòng tròn circum-tả tại các điểm A1, B1 và C1; để cho M là giao điểm của đường trung. Chứng minh