“How can this technique be useful f

“How can this technique be useful for data reduction if the wavelet transformed data are
of the same length as the original data?” The usefulness lies in the fact that the wavelet
transformed data can be truncated. A compressed approximation of the data can be
retained by storing only a small fraction of the strongest of the wavelet coefficients.
For example, all wavelet coefficients larger than some user-specified threshold can be
retained. All other coefficients are set to 0. The resulting data representation is therefore
very sparse, so that operations that can take advantage of data sparsity are computationally
very fast if performed in wavelet space. The technique also works to remove
noise without smoothing out the main features of the data, making it effective for data cleaning as well. Given a set of coefficients, an approximation of the original data can be
constructed by applying the inverse of the DWT used.
The DWT is closely related to the discrete Fourier transform (DFT), a signal processing
technique involving sines and cosines. In general, however, the DWT achieves better
lossy compression. That is, if the same number of coefficients is retained for a DWT and
a DFT of a given data vector, the DWT version will provide a more accurate approximation
of the original data. Hence, for an equivalent approximation, the DWT requires less
space than the DFT. Unlike the DFT, wavelets are quite localized in space, contributing
to the conservation of local detail.
There is only one DFT, yet there are several families of DWTs. Figure 3.4 shows
some wavelet families. Popular wavelet transforms include the Haar-2, Daubechies-4,
and Daubechies-6. The general procedure for applying a discrete wavelet transform uses
a hierarchical pyramid algorithm that halves the data at each iteration, resulting in fast
computational speed. The method is as follows:

Kết quả (Việt) 1:

"Làm thế nào kỹ thuật này có thể hữu ích cho các dữ liệu giảm nếu dữ liệu bề mặt chuyểnđộ dài tương tự như là dữ liệu gốc?" Tính hữu dụng này nằm trong một thực tế rằng bề mặtchuyển dữ liệu có thể được cắt ngắn. Một xấp xỉ nén dữ liệu có thểgiữ lại bằng cách lưu trữ chỉ là một phần nhỏ của mạnh nhất của hệ số bề mặt.Ví dụ, tất cả các hệ số bề mặt lớn hơn một số ngưỡng quy định người sử dụng có thểgiữ lại. Tất cả các hệ số khác được đặt về 0. Cách trình bày dữ liệu kết quả là do đórất thưa thớt, do đó hoạt động có thể tận dụng lợi thế của dữ liệu sparsity là computationallyrất nhanh nếu thực hiện trong không gian bề mặt. Kỹ thuật này cũng hoạt động để loại bỏtiếng ồn mà không làm mịn ra các tính năng chính của dữ liệu, làm cho nó hiệu quả cho các dữ liệu cũng như làm sạch. Cho một tập hợp các hệ số, một xấp xỉ của dữ liệu gốc có thểđược xây dựng bằng cách áp dụng nghịch đảo của DWT được sử dụng.DWT là chặt chẽ liên quan đến biến đổi Fourier rời rạc (DFT), xử lý tín hiệukỹ thuật liên quan đến sines, cos. Nói chung, Tuy nhiên, DWT đạt tốt hơnnén lossy. Đó là, nếu cùng một số hệ số giữ lại cho một DWT vàmột DFT của vectơ cho trước dữ liệu, phiên bản DWT sẽ cung cấp một ước tính chính xác hơncác dữ liệu ban đầu. Do đó, cho một xấp xỉ tương đương, DWT đòi hỏi ít hơnkhông gian hơn DFT. Không giống như DFT, wavelets khá bản địa hoá trong không gian, góp phầnđể bảo tồn các chi tiết của địa phương.Có chỉ có một DFT, nhưng vẫn có rất nhiều gia đình cho thấy DWTs. hình 3.4một số gia đình có bề mặt. Biến đổi bề mặt phổ biến bao gồm Haar-2, Daubechies-4,và Daubechies-6. Quy trình chung cho việc áp dụng một biến đổi rời rạc bề mặt sử dụngmột thuật toán kim tự tháp bậc halves dữ liệu tại mỗi lặp đi lặp lại, kết quả nhanh chóngtốc độ tính toán. Phương pháp này là như sau: