Practice Problems for Section 5.6 S

Practice Problems for Section 5.6
Suppose that independent random variable, say X and Y, are normally distributed with means of 10 and 15, and standard deviation of 3 and 4, respectively. Find the following probabilities: (a) P(X+Y≥33)(b)P(-8≤X-Y≤6)(c)P(20≤X+Y≤28) (d)P(X-2Y≤-10).
Suppose that independent random variable X and Y are normally distributed with means of 12 and 15 and standard deviation of 4 and 5, respectively. Find the moment-generating function of the random variable X+2Y.
The times required to finish two projects, say X and Y, are independently and normally distributed with means of 70 and 75 and standard deviation of 8 and 10 minutes, respectively. Find the following probabilities: : (a) P(X+Y≥145)(b)P(-18≤X-Y≤16)(c)P(122≤X+Y≤168).
Referring to Problem 3, determine the probability distribution of the random variable U=2X+3Y
Scores obtained by students in three sections of MCAT are independently and normally distributed with means of 10,12 and 13 and standard deviation of 2.6, 1.2, and 1.3, respectively. Determine the probability distribution of the total scores obtained by these students.
Suppose in Problem 5 that the total scores of a student are denoted by a random variable U. Then find the following probabilities: (a)P(U≥33)(b)P(30≤U≤38)(c)P(U≥168).

Kết quả (Việt) 1:

Thực hành vấn đề cho phần 5.6 Giả sử rằng độc lập biến ngẫu nhiên, nói rằng X và Y, thường được phân phối với các phương tiện của 10 và 15, và độ lệch chuẩn của 3 và 4, tương ứng. Tìm các xác suất sau đây: (a) P(X+Y≥33)(b)P(-8≤X-Y≤6)(c)P(20≤X+Y≤28) (d)P(X-2Y≤-10). Giả sử rằng độc lập biến ngẫu nhiên X và Y bình thường được phân phối với các phương tiện của 12 và 15 và độ lệch chuẩn của 4 và 5, tương ứng. Tìm thấy các chức năng tạo ra thời điểm của biến ngẫu nhiên X + 2Y. Thời gian cần thiết để hoàn thành dự án hai, nói rằng X và Y, được độc lập và bình thường phân phối với các phương tiện của 70 và 75 và độ lệch chuẩn của 8 và 10 phút, tương ứng. Tìm các xác suất sau đây:: (a) P(X+Y≥145)(b)P(-18≤X-Y≤16)(c)P(122≤X+Y≤168). Đề cập đến vấn đề 3, xác định sự phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên U = 2 X + 3Y Điểm thu được bằng cách học sinh trong ba phần MCAT được một cách độc lập và bình thường phân phối với các phương tiện của 10,12 và 13 và độ lệch chuẩn của 2.6, 1.2 và 1.3, tương ứng. Xác định sự phân bố xác suất của các điểm thu được bởi các sinh viên. Giả sử trong vấn đề 5 điểm một học sinh, tất cả được biểu hiện bằng một biến ngẫu nhiên U. Sau đó tìm các xác suất sau đây: (a)P(U≥33)(b)P(30≤U≤38) (c) P (U≥168).

Kết quả (Việt) 2:

Thực hành Vấn đề cho mục 5.6
Giả sử biến ngẫu nhiên độc lập, nói rằng X và Y, được phân phối bình thường với phương tiện của 10 và 15, và độ lệch chuẩn của 3 và 4, tương ứng. Tìm các xác suất sau đây: (a) P (X + Y≥33) (b) P (-8≤XY≤6) (c) P (20≤X + Y≤28) (d) P (X-2Y≤ -10).
Giả sử rằng độc lập biến ngẫu nhiên X và Y được phân phối bình thường với phương tiện của 12 và 15 và độ lệch chuẩn của 4 và 5, tương ứng. Tìm chức năng thời điểm-tạo của biến ngẫu nhiên X + 2Y.
Thời gian cần thiết để hoàn thành hai dự án, nói rằng X và Y, được phân phối độc lập và bình thường với phương tiện của 70 và 75 và độ lệch chuẩn của 8 và 10 phút, tương ứng. Tìm các xác suất sau đây::. (A) P (X + Y≥145) (b) P (-18≤XY≤16) (c) P (122≤X + Y≤168)
Đề cập đến vấn đề 3, xác định phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên U = 2X + 3Y
Điểm thu được của học sinh trong ba phần của MCAT được phân phối độc lập và bình thường với phương tiện 10,12 và 13 và độ lệch chuẩn 2.6, 1.2, và 1.3 tương ứng. Xác định sự phân bố xác suất của tổng số điểm đạt được của các em học sinh .
Giả sử ở bài 5 là tổng số điểm của một học sinh được biểu thị bằng một biến ngẫu nhiên U. Sau đó tìm các xác suất sau đây: (a) P (U≥33) (b ) P (30≤U≤38) (c) P (U≥168).