The n-queens problem, originally in

The n-queens problem, originally introduced in 1850 by Carl Gauss, may be stated as follows: find a placement of n
queens on an n×n chessboard, such that no one queen can be taken by any other. While it has been well known that the
solution to the n-queens problem is n, numerous solutions have been published since the original problem was proposed.
Many of these solutions rely on providing a specific formula for placing queens or transposing smaller solutions sets to
provide solutions for larger values of n (Bernhardsson, 1991 and Hoffman et al., 1969).Empirical observations of
smaller-size problems show that the number of solutions increases exponentially with increasing n. Alternatively, searchbased
algorithms have been developed. For example, a backtracking search, will systematically generate all possible
solution sets for a given n×n board. In practice, however, backtracking approaches provide a very limited class of
solutions for large size boards because it is difficult for a backtracking search to find solutions that are significantly
distinct in the solution space. Several authors have proposed other efficient search techniques to overcome this problem.
These methods include search heuristic methods and local search and conflict minimization techniques. Recently,
advances in research in the area of neural networks have led to several papers proposing solutions to the n-queens
problem via neural networks. Specifically, the use of Hopfield networks has been applied to the n-queens problem by
Mandziuk. The Hopfield neural network is a simple artificial network which is able to store certain patterns in a manner
similar to the brain in that the full pattern for a given problem can be recovered if the network is presented with only
partial information. The ability of neural networks to adapt and learn from information has applications in optimization
problems beyond the n-queens problem.Finally, the problem has been stated as an integer programming similar to the
assignment problem.

Kết quả (Việt) 1:

The n-queens problem, originally introduced in 1850 by Carl Gauss, may be stated as follows: find a placement of nqueens on an n×n chessboard, such that no one queen can be taken by any other. While it has been well known that thesolution to the n-queens problem is n, numerous solutions have been published since the original problem was proposed.Many of these solutions rely on providing a specific formula for placing queens or transposing smaller solutions sets toprovide solutions for larger values of n (Bernhardsson, 1991 and Hoffman et al., 1969).Empirical observations ofsmaller-size problems show that the number of solutions increases exponentially with increasing n. Alternatively, searchbasedalgorithms have been developed. For example, a backtracking search, will systematically generate all possiblesolution sets for a given n×n board. In practice, however, backtracking approaches provide a very limited class ofsolutions for large size boards because it is difficult for a backtracking search to find solutions that are significantlydistinct in the solution space. Several authors have proposed other efficient search techniques to overcome this problem.These methods include search heuristic methods and local search and conflict minimization techniques. Recently,advances in research in the area of neural networks have led to several papers proposing solutions to the n-queensproblem via neural networks. Specifically, the use of Hopfield networks has been applied to the n-queens problem byMandziuk. Mạng nơ-ron Hopfield là một mạng lưới nhân tạo đơn giản có khả năng để lưu trữ một số mô hình một cáchtương tự như não trong đó các mô hình đầy đủ cho một vấn đề nhất định có thể được phục hồi nếu mạng được trình bày với chỉmột phần thông tin. Khả năng của mạng nơ-ron để thích ứng và học hỏi từ thông tin có ứng dụng trong tối ưu hóavấn đề ngoài vấn đề n-queens. Cuối cùng, vấn đề đã được tuyên bố là một số nguyên lập trình tương tự như cácvấn đề chuyển nhượng.

Kết quả (Việt) 2:

Các vấn đề n-queens, ban đầu được giới thiệu vào năm 1850 bởi Carl Gauss, có thể được phát biểu như sau: tìm một vị trí của n
queens trên một n × n bàn cờ, như vậy mà không có một nữ hoàng có thể được thực hiện bởi bất kỳ khác. Trong khi nó đã được biết rằng các
giải pháp cho các vấn đề n-queens là n, nhiều giải pháp đã được công bố kể từ gốc vấn đề đã được đề xuất.
Nhiều người trong số các giải pháp này dựa vào việc cung cấp một công thức cụ thể cho việc đặt queens hay transposing giải pháp nhỏ hơn bộ để
cung cấp các giải pháp cho các giá trị lớn hơn của n (Bernhardsson, 1991 và Hoffman et al., 1969) quan sát .Empirical của
vấn đề kích thước nhỏ hơn cho thấy rằng số lượng các giải pháp tăng theo cấp số nhân với tăng n. Ngoài ra, searchbased
thuật toán đã được phát triển. Ví dụ, một tìm kiếm quay lui, hệ thống sẽ tạo ra tất cả có thể
bộ giải pháp cho một n cho × n bảng. Tuy nhiên, trong thực tế, phương pháp quay lui cung cấp một lớp rất hạn chế của
các giải pháp cho bảng kích thước lớn vì nó là khó khăn cho một tìm kiếm quay lui để tìm các giải pháp có ý nghĩa
riêng biệt trong không gian giải pháp. Một số tác giả đã đề xuất kỹ thuật tìm kiếm hiệu quả khác để khắc phục vấn đề này.
Những phương pháp này bao gồm tìm kiếm các phương pháp heuristic và kỹ thuật tìm kiếm và giảm thiểu xung đột địa phương. Gần đây,
những tiến bộ trong nghiên cứu trong lĩnh vực mạng lưới thần kinh đã dẫn đến một số giấy tờ đề xuất giải pháp cho các n-queens
vấn đề thông qua các mạng thần kinh. Cụ thể, việc sử dụng mạng Hopfield đã được áp dụng cho các vấn đề n-queens bởi
Mandziuk. Các mạng nơron Hopfield là một mạng lưới nhân tạo đơn giản mà có thể lưu trữ các mẫu nhất định trong một cách
tương tự như bộ não trong đó các mô hình đầy đủ cho một vấn đề nhất định có thể được phục hồi nếu mạng được trình bày với chỉ
một phần thông tin. Khả năng của mạng nơron để thích nghi và học hỏi từ những thông tin này có ứng dụng trong tối ưu hóa
vấn đề vượt ra ngoài n-queens problem.Finally, vấn đề đã được nêu như một số nguyên lập trình tương tự như
vấn đề chuyển nhượng.