The LaplacianTo get a sense of how

The Laplacian
To get a sense of how the Laplacian creates a bridge between linear algebra and the structure of graphs, let’s dive into a brief tutorial, focusing on one example in detail: the case in which we are nailing down a collection of nodes in a network of rubber bands. For simplicity, let’s assume for now that all the rubber bands have the same degree of stretchiness (or “spring constant”), and that we are restricted to nailing down nodes along the x-axis (instead of the entire plane). All the non-nailed nodes will instantly spring to the positions along the x-axis that minimize the total potential energy of the graph as a whole.

Kết quả (Việt) 1:

LaplaceĐể có được một cảm giác như thế nào Laplace tạo ra một cầu nối giữa đại số tuyến tính và cấu trúc của đồ thị, hãy nhảy vào một hướng dẫn ngắn gọn, tập trung vào một ví dụ chi tiết: vụ án mà trong đó chúng tôi đóng đinh xuống một bộ sưu tập của các nút trong một mạng lưới của các ban nhạc cao su. Để đơn giản, giả sử cho rằng tất cả các ban nhạc cao su có cùng một mức độ stretchiness (hoặc "xuân liên tục"), và chúng tôi đang bị giới hạn để đóng đinh xuống nút dọc theo trục x (thay vì toàn bộ máy bay). Tất cả các phòng không nhổ đinh các nút sẽ ngay lập tức là mùa xuân đến các vị trí dọc theo trục x giảm thiểu tổng số năng lượng tiềm năng của đồ thị như một toàn thể.

Kết quả (Việt) 2:

Laplacian
Để có được một cảm giác như thế nào Laplacian tạo ra một cầu nối giữa đại số tuyến tính và cấu trúc của đồ thị, ta hãy đi sâu vào hướng dẫn ngắn gọn, tập trung vào một ví dụ cụ thể: trường hợp mà chúng ta đang đóng đinh xuống một bộ sưu tập của các nút trong một mạng của các ban nhạc cao su. Để đơn giản, chúng ta hãy giả định cho bây giờ mà tất cả các ban nhạc cao su có cùng một mức độ giãn ra (hoặc "mùa xuân hằng"), và rằng chúng ta bị hạn chế để đóng đinh xuống nút dọc theo trục x (thay vì toàn bộ máy bay). Tất cả các nút không đóng đinh sẽ ngay lập tức mùa xuân đến các vị trí dọc theo trục x mà giảm thiểu tổng năng lượng tiềm năng của đồ thị như một toàn thể.