Let the the N villages be at positi

Let the the N villages be at positions 1≤v1≤v2≤…&le:vN We want to place K post offices at K of the N positions v1,…,vN.

Suppose we try to go from left to right, placing post offices and maintain Best[i,r], the best value of placing r post offices among v1,...,vi.

But, if we add a new post office at v{i+1}, the distances for the first i villages may change because the nearest post office for the last few villages in v1,...,vi may now be now be v{i+1} rather than the rightmost post office in v1,...vi.

Can we strengthen the condition for Best[i,r].

Best(i,r) : best way of placing r post offices among v1,...vi such that there is a post office at vi.
How do we calculate Best(i,r)?

Best(i,r) =
min{
Best(i-1,r-1) // prev PO at i-1
Best(i-2,r-1) + Cost(i-1) // Prev PO at i-2
Best(i-3,r-1) + Cost(i-2,i-1) // Prev PO at i-3
&hellip:
}
Thus,

Best(i,r) = min_{1≤j

Kết quả (Việt) 1:

Hãy để các làng N là ở vị trí 1≤v1≤v2≤... & le: vN chúng tôi muốn đặt bưu điện K k v1 vị trí N,..., vN.Giả sử chúng tôi cố gắng để đi từ trái sang phải, đặt bưu điện và duy trì tốt nhất [i, r], giá trị tốt nhất của việc đặt r bưu điện giữa v1,..., vi.Nhưng, nếu chúng ta thêm mới một bưu điện tại v {i + 1}, khoảng cách cho lần đầu tiên i làng có thể thay đổi bởi vì bưu điện gần nhất qua vài làng ở v1,..., vi bây giờ có thể bây giờ là v {i + 1} thay vì bưu bìa phải ở v1,... vi.Chúng tôi có thể tăng cường các điều kiện để tốt nhất [i, r].Best(i,r): cách tốt nhất để đặt r bưu điện giữa v1,... vi như vậy mà có một bưu điện tại vi.Làm sao chúng ta có thể tính Best(i,r)?Best(i,r) = Min {} Best(i-1,r-1) / / trước PO tại i-1 Best(i-2,r-1) + Cost(i-1) / / trước PO tại i-2 Best(i-3,r-1) + Cost(i-2,i-1) / / trước PO tại i-3 & hellip: }Vì vậy,Best(i,r) = min_ {1≤jỞ đây Cost(j+1,...,i-1) cho chi phí cho làng v {j + 1}... v {i-1} cho rằng gần nhất láng giềng bưu điện là vj và vi.Chúng ta phải quyết định nơi chúng tôi đặt qua bưu điện và tính toán chi phí cho làng ở bên phải đó. Vì vậy, câu trả lời cuối cùng được cho bởi biểu thức:min_ {1≤j≤N} {Best(j,K) + Sum_ {j + 1Sự phức tạp là N2K.

Kết quả (Việt) 2:

Hãy để cho các làng N là tại các vị trí 1≤v1≤v2≤ ... & le:. VN Chúng tôi muốn đặt K bưu điện tại K của các vị trí v1 N, ..., vN

Giả sử chúng ta cố gắng đi từ trái sang phải, đặt bưu điện và duy trì tốt nhất [i, r], giá trị tốt nhất của việc đặt r bưu điện trong v1, ..., vi.

Nhưng, nếu chúng ta thêm một bài văn phòng mới tại v {i + 1}, các khoảng cách cho lần đầu tiên tôi làng có thể thay đổi vì các bưu điện gần nhất để vài làng cuối cùng trong v1, ..., vi thể hiện được bây giờ được v {i + 1} chứ không phải là bưu điện phải nhất trong v1, ... vi.

có thể chúng ta củng cố tình trạng Best [i, r].

Best (i, r):. cách tốt nhất để đặt r bưu điện trong v1, ... vi như vậy mà có một bưu điện ở vi
làm thế nào để chúng tôi tính toán tốt nhất (i, r)?

tốt nhất (i, r) =
min {
tốt nhất (i-1, r-1) // trước PO tại i-1
tốt nhất (i-2, r-1) + Chi phí (i-1) // Trước PO tại i -2
nhất (i-3, r-1) + Chi phí (i-2, i-1) // Trước PO tại i-3
& hellip:
}
Vì vậy,

tốt nhất (i, r) = {min_ 1≤jDưới đây Chi phí (j + 1, ..., i-1) cho chi phí cho các làng v {j + 1} ... v {i-1} cho rằng bài lân cận khu vực gần các văn phòng tại vj và vi.

Chúng tôi phải quyết định nơi chúng tôi đặt bài viết cuối cùng văn phòng và chi phí tính toán cho các làng bên phải đó. Như vậy, câu trả lời cuối cùng được cho bởi biểu thức:

min_ {1≤j≤N} {tốt nhất (j, K) + Sum_ {j + 1
Sự phức tạp là N2K.