If {d,e} is a 2-cycle such that Q'(

If {d,e} is a 2-cycle such that Q'(d)Q'(e) = —1, prove that it is asymptotically stable.
If {d, e} is a 2-cycle with Q'(d)Q'(e) = 1, what can you say about the stability of the cycle?
(This exercise generalizes the result in Problem 1.) Let {x(0), x(1),..., x(k — 1)} be a k-cycle of (1.2.1). Prove that:
if f'(x(0))f'(x(1)),...,f'(x(k — 1))| < 1, then the k-cycle is asymptotically stable,
if f'(x(0))f'(x(1)),...,f'(x(k — 1)) > 1, then the k-cycle is unstable.
Give an example of a decreasing function that has a fixed point and a 2-cycle.
(i) Can a decreasing map have a k-cycle for k > 1?
(ii) Can an increasing map have a k-cycle for k > 1?

Kết quả (Việt) 1:

Nếu {d, e} là một chu kỳ 2 như vậy mà Q'(d)Q'(e) =-1, chứng minh rằng nó là ổn định tiệm cận.Nếu {d, e} là một chu kỳ 2 với Q'(d)Q'(e) = 1, những gì bạn có thể nói về sự ổn định của chu kỳ?(Bài tập này generalizes là kết quả trong vấn đề 1.) Hãy để {x(0), x(1),..., x(k — 1)} là một k-chu kỳ (1.2.1). Chứng minh rằng: Nếu f'(x(0))f'(x(1)),..., f'(x(k — 1)) | < 1, sau đó k-cycle là ổn định tiệm cận, Nếu f'(x(0))f'(x(1)),..., f'(x(k — 1)) được viết bởi admin > 1, sau đó k-chu trình không ổn định.Cho một ví dụ của một chức năng giảm có một điểm cố định và một chu kỳ 2.(i) bản đồ giảm có một chu kỳ k k > 1?(ii) một bản đồ càng có một chu kỳ k k > 1?

Kết quả (Việt) 2:

Nếu {d, e} là 2 chu kỳ như vậy mà Q '(d) Q' (e) = -1, chứng minh rằng nó là tiệm ổn định.
Nếu {d, e} là 2 chu kỳ với Q '(d ) Q '(e) = 1, những gì bạn có thể nói về sự ổn định của chu kỳ?
(Bài tập này khái quát những kết quả trong Bài 1.) Hãy {x (0), x (1), ..., x (k - 1)} là một k-chu kỳ (1.2.1). Chứng minh rằng:
nếu f '(x (0)) f' (x (1)), ..., f '(x (k - 1)) | <1, sau đó k-chu kỳ là tiệm ổn định,
nếu f '(x (0)) f' (x (1)), ..., f '(x (k - 1)) > 1, sau đó k-chu kỳ không ổn định.
Hãy cho một ví dụ về một hàm giảm mà có một điểm cố định và 2 chu kỳ.
(i) một bản đồ giảm có thể có một k-chu cho k> 1?
(ii) một bản đồ ngày càng tăng có thể có một k-chu cho k> 1?