Given two numbers written out in bi

Given two numbers written out in binary with the same number of binary digits, the Hamming distance between them is the number of positions where they differ. For example the Hamming distance between
010010
and
100010

is 2 since they differ in the leftmost two positions and nowhere else. Similarly the Hamming distance between

0111110
and
0011100
is 2.

Suppose we consider binary numbers of length K. Given a number N with N ≤ 2 K − 1, we want to find the sum of the Hamming distances between 0 and 1, 1 and 2 and so on till N-1 and N.

For example if K=3 and N=4 the answer is 7 since the Hamming distance between 000 and 001 (0 and 1 written using 3 bits) is 1, the distance between 001 and 010 is 2, between 010 and 011 is 1 and between 011 and 100 is 3.

Kết quả (Việt) 1:

Cho hai số được viết ra trong hệ nhị phân với cùng số chữ số nhị phân, khoảng cách Hamming giữa chúng là số lượng các vị trí nơi chúng khác nhau. Ví dụ khoảng cách Hamming giữa010010và100010 là 2 vì họ khác nhau ở hai vị trí tận cùng bên trái và ở đâu khác. Tương tự như vậy khoảng cách Hamming giữa0111110và0011100là 2.Giả sử chúng ta xem xét số nhị phân độ dài K. Một số N với N ≤ 2 K − 1, chúng tôi muốn tìm tổng số khoảng cách Hamming giữa 0 và 1, 1 và 2 và vv. đến N-1 và N.Đối với ví dụ nếu K = 3 và N = 4 câu trả lời là 7 kể từ khoảng cách Hamming giữa 000 và 001 (0 và 1 văn bản bằng cách sử dụng 3 bit) là 1, khoảng cách giữa 001 và 010 là 2, giữa 010 và 011 là 1 và khoảng 011-100 là 3.

Kết quả (Việt) 2:

Cho hai số được viết ra trong hệ nhị phân với cùng số chữ số nhị phân, khoảng cách Hamming giữa chúng là số vị trí mà chúng khác nhau. Ví dụ khoảng cách Hamming giữa
010.010
và
100.010

bằng 2 vì chúng khác nhau ở hai vị trí tận cùng bên trái và không nơi nào khác. Tương tự như vậy khoảng cách Hamming giữa

0111110
và
0011100
là 2.

Giả sử chúng ta xem xét các số nhị phân có độ dài K. Cho một số N với N ≤ 2 K - 1, chúng tôi muốn tìm tổng các khoảng cách Hamming giữa 0 và 1, 1 và 2 và như vậy cho đến N-1 và N.

Ví dụ nếu K = 3 và N = 4 câu trả lời là 7 kể từ khoảng cách Hamming giữa 000 và 001 (0 và 1 được viết bằng 3 bit) là 1, khoảng cách giữa 001 và 010 là 2, giữa 010 và 011 là 1 và giữa 011 và 100 là 3.