Given the set of paths produced, Al

Given the set of paths produced, Algorithm 2 makes sure the robots visit all these cells only once (if no failure has occurred). The following theorem applies.
Theorem 3.1.2 (Non-Backtracking). If all robots use Algorithm 2, and no robot fails, no cell is visited more than once.
Proof. If no robot fails, then each robot i only covers the section [Si , Si⊕1) of the STC path (where if i = k, then cyclically i + 1 = 0). Thus every cell is covered only by a single robot. Since robots never backtrack, every point is only covered once.
Robustness. As one key motivation for using multiple robots comes from robustness concerns, we prove that Algorithm 2 above is robust to catastrophic failures, where robots fail and can no longer move. This result relies on an assumption that robots which fail do not block live robots.

Kết quả (Việt) 1:

Đưa ra các thiết lập của đường dẫn được sản xuất, thuật toán 2 làm cho chắc chắn các robot truy cập vào tất cả các tế bào này chỉ một lần (nếu không có lỗi đã xảy ra). Định lý sau đây áp dụng.Định lý 3.1.2 (phòng không Backtracking). Nếu tất cả các robot sử dụng thuật toán 2, và không có robot không, di động không được truy cập nhiều hơn một lần.Bằng chứng. Nếu không có robot không, sau đó mỗi robot tôi chỉ nằm trên một phần [Si, Si⊕1) của đường STC (nơi nếu tôi = k, sau đó cyclically i + 1 = 0). Do đó mỗi tế bào được bao phủ bởi một robot duy nhất. Vì robot không bao giờ quay lại, mỗi điểm chỉ bao phủ một lần. Mạnh mẽ. Như một động lực quan trọng cho việc sử dụng nhiều robot đến từ mối quan tâm mạnh mẽ, chúng tôi chứng minh rằng các thuật toán 2 ở trên là mạnh mẽ để thất bại thảm họa, nơi robot thất bại và có thể không còn di chuyển. Kết quả này dựa vào một giả định rằng robot mà không thành công không chặn sống robot.

Kết quả (Việt) 2:

Với các đường dẫn được sản xuất, Algorithm 2 đảm bảo các robot thăm tất cả các tế bào này chỉ một lần (nếu không có thất bại đã xảy ra). Định lý sau đây được áp dụng.
Định lý 3.1.2 (Non-backtracking). Nếu tất cả các robot sử dụng thuật toán 2, và không có con robot không thành công, không có tế bào được truy cập nhiều hơn một lần.
Proof. Nếu không có con robot không thành công, sau đó mỗi robot i chỉ bao gồm các phần [Si, Si⊕1) của con đường STC (mà nếu i = k, sau đó theo chu kỳ i + 1 = 0). Do đó mỗi tế bào chỉ được đề cập bởi một robot duy nhất. Từ robot không bao giờ quay lại, tất cả các điểm được chỉ bảo hiểm một lần.
Mạnh mẽ. Là một trong những động lực quan trọng để sử dụng nhiều robot đến từ mối quan tâm mạnh mẽ, chúng tôi chứng minh rằng thuật toán 2 ở trên là mạnh mẽ để thất bại thảm khốc, nơi robot thất bại và không còn có thể di chuyển. Kết quả này dựa trên một giả định rằng robot mà không không chặn các robot sống.