Another example demonstrating the a

Another example demonstrating the advantage of SSP methods versus
non-SSP methods for shock wave calculations can be found in [31].
Further examples comparing some commonly used non-SSP methods with
SSP methods may be found in, e.g., [62, 55, 54]. These numerical examples
demonstrate that it is at least safer to use SSP time discretizations
whenever possible, especially when solving hyperbolic PDEs with shocks,
which make the traditional linear stability analysis inadequate. In terms
of computational cost, most SSP methods are of the same form and have
the same cost as traditional ODE solvers. It is true that the time step
t
might need to be smaller to prove the SSP property than, say, when linear
stability is proven, however in many situations
t can be taken larger in
practical calculations without causing instability.
Development of SSP methods was historically motivated in two ways,
and developed by two groups: one focusing on hyperbolic partial differential
equations, the other focusing on ordinary differential equations. Many
terms have been used to describe what we refer to as strong stability preservation;
here we stick mostly to this term for clarity.

Kết quả (Việt) 1:

Một ví dụ chứng minh các lợi thế của phương pháp SSP so vớiphương pháp SSP sóng xung kích tính toán có thể được tìm thấy trong [31].Tiếp tục ví dụ so sánh một số thường sử dụng phương pháp SSP vớiSSP phương pháp có thể được tìm thấy, ví dụ, [62 55, 54]. Những ví dụ numericalchứng minh rằng nó là ít an toàn hơn để sử dụng SSP thời gian discretizationsbất cứ khi nào có thể, đặc biệt là khi giải quyết hypebolic PDEs với những cú sốc,mà làm cho việc phân tích sự ổn định tuyến truyền thống không đủ. Trong điều kiệntính toán chi phí, hầu hết các phương pháp SSP của các hình thức tương tự và cóchi phí tương tự như truyền thống thơ ca NGỢI giải quyết. Đó là sự thật rằng thời gian bước tcó thể cần phải nhỏ hơn để chứng minh tài sản SSP hơn, nói rằng, khi tuyến tínhổn định đã được chứng minh, Tuy nhiên trong nhiều tình huống t có thể được thực hiện lớn hơnCác tính toán thực tế mà không gây ra bất ổn.Sự phát triển của phương pháp SSP là trong lịch sử động cơ theo hai cách,và phát triển bởi hai nhóm: một trong những tập trung vào vi phân riêng phần hyperbolphương trình, người khác tập trung vào các phương trình vi phân thông thường. Nhiềuđiều khoản đã được sử dụng để mô tả những gì chúng tôi gọi là duy trì ổn định;ở đây chúng tôi dính chủ yếu vào thuật ngữ này cho rõ ràng.

Kết quả (Việt) 2:

Một ví dụ khác chứng minh các lợi thế của phương pháp SSP so với
phương pháp không SSP cho các tính toán sóng xung kích có thể được tìm thấy trong [31].
Ví dụ khác so sánh một số thường được sử dụng phương pháp này với phi SSP
phương pháp SSP có thể được tìm thấy trong, ví dụ [62, 55, 54]. Những ví dụ bằng số
chứng minh rằng nó là ít nhất an toàn hơn để sử dụng thời gian discretizations SSP
bất cứ khi nào có thể, đặc biệt là khi giải quyết PDEs biếm với những cú sốc,
mà làm cho các phân tích ổn định tuyến tính truyền thống không đủ. Trong điều kiện
của chi phí tính toán, hầu hết các phương pháp SSP có dạng giống nhau và có
các chi phí tương tự như những người giải quyết ODE truyền thống. Đúng là các bước thời gian? T
có thể cần phải được nhỏ hơn để chứng minh tài sản hơn, nói, khi tuyến SSP
ổn định được chứng minh, tuy nhiên trong nhiều tình huống? T có thể được thực hiện lớn hơn trong
tính toán thực tế mà không gây ra bất ổn.
Phát triển các phương pháp SSP đã được thúc đẩy lịch sử trong hai cách,
và phát triển bởi hai nhóm: một tập trung vào phân từng phần hyperbol
phương trình, khác tập trung vào phương trình vi phân thường. Nhiều
thuật ngữ đã được sử dụng để mô tả những gì chúng tôi tham khảo để duy trì ổn định mạnh;
ở đây chúng tôi dính chủ yếu là để hạn này cho rõ ràng.