We begin this paper by discussing e

We begin this paper by discussing explicit SSP methods. We first give, in section
2, a brief introduction to the setup and basic properties of the methods. We
then move, in section 3, to our new results on optimal SSP Runge–Kutta methods
of arbitrary order of accuracyfor linear ODEs suitable for solving PDEs with linear
spatial discretizations. This is used to prove strong stabilityfor a class of well-posed
problems ut = L(u), where the operator L is linear and coercive, improving and
simplifying the proofs for the results in [13]. We review and further develop the results
in [20], [19], and [6] for nonlinear SSP Runge–Kutta methods in section 4 and
for multistep methods in section 5. Section 6 of this paper contains our new results
on implicit SSP schemes. It starts with a numerical example showing the necessity
of preserving the strong stabilityprop ertyof the method, then it moves on to the
analysis of the rather disappointing negative results concerning the nonexistence of
SSP implicit Runge–Kutta or multistep methods of order higher than 1. Concluding
remarks are given in section 7

Kết quả (Việt) 1:

Chúng tôi bắt đầu bài báo này bằng việc thảo luận rõ ràng SSP phương pháp. Chúng tôi lần đầu tiên đưa ra, trong phần2, một giới thiệu ngắn gọn để thiết lập và các tính chất cơ bản của phương pháp. Chúng tôisau đó di chuyển, trong phần 3, để chúng tôi kết quả mới tối ưu SSP Runge-Kutta phươngtùy ý lệnh accuracyfor của tuyến tính soạn phù hợp để giải quyết PDEs với tuyến tínhkhông gian discretizations. Điều này được sử dụng để chứng minh mạnh mẽ stabilityfor một lớp được đặt ravấn đề ut = L(u), nơi mà các nhà điều hành L là tuyến tính và cưỡng chế, cải thiện vàđơn giản hoá chứng minh cho kết quả trong [13]. Chúng tôi xem xét lại và phát triển hơn nữa các kết quảtrong [20], [19], và [6] cho phi tuyến SSP Runge-Kutta phương pháp trong phần 4 vàĐối với các phương pháp multistep trong phần 5. Phần 6 của giấy này có chứa các kết quả mớitrên tiềm ẩn SSP chương trình. Nó bắt đầu với một số ví dụ hiển thị sự cần thiếtbảo tồn mạnh stabilityprop ertyof các phương pháp, sau đó nó di chuyển đến cácCác phân tích của các kết quả đáng thất vọng khá tiêu cực liên quan đến không tồn tại củaSSP tiềm ẩn Runge-Kutta hoặc các phương pháp multistep của trật tự cao hơn 1. Kết luậnnhận xét được đưa ra trong phần 7

Kết quả (Việt) 2:

Chúng ta bắt đầu bài viết này bằng cách thảo luận các phương pháp SSP rõ ràng. Chúng tôi đầu tiên cung cấp, trong phần
2, một giới thiệu ngắn gọn để các thiết lập và thuộc tính cơ bản của phương pháp. Chúng tôi
sau đó di chuyển, trong phần 3, kết quả mới của chúng tôi về phương pháp SSP Runge-Kutta tối ưu
của tự tùy ý của accuracyfor ODEs tuyến tính phù hợp để giải quyết PDEs với tuyến tính
discretizations không gian. Này được sử dụng để chứng minh stabilityfor mạnh một lớp nổi đặt ra
vấn đề ut = L (u), nơi mà các nhà điều hành L là tuyến tính và cưỡng chế, cải thiện và
đơn giản hóa các bằng chứng cho kết quả trong [13]. Chúng tôi xem xét và phát triển hơn nữa các kết quả
trong [20], [19], và [6] cho các phương pháp SSP Runge-Kutta phi tuyến trong phần 4 và
các phương pháp đa bước trong phần 5. Phần 6 của bài viết này có chứa các kết quả mới của chúng tôi
trên tiềm ẩn SSP đề án. Nó bắt đầu với một ví dụ số cho thấy sự cần thiết
của việc bảo tồn stabilityprop mạnh ertyof phương pháp, sau đó nó sẽ chuyển sang
phân tích các kết quả tiêu cực chứ không phải thất vọng về sự không tồn tại của
SSP ngầm Runge-Kutta hoặc các phương pháp đa bước bậc cao hơn 1. Kết luận
nhận xét ​​được đưa ra trong phần 7