Recall that a function f from a set

Recall that a function f from a set A to a set B (as defined in Section 2.3) assigns exactly
one element of B to each element of A. The graph of f is the set of ordered pairs (a, b) such
that b = f (a). Because the graph of f is a subset of A × B, it is a relation from A to B.
Moreover, the graph of a function has the property that every element of A is the first element
of exactly one ordered pair of the graph.
Conversely, if R is a relation from A to B such that every element in A is the first element
of exactly one ordered pair of R, then a function can be defined with R as its graph. This can be
done by assigning to an element a of A the unique element b ∈ B such that (a, b) ∈ R. (Note
that the relation R in Example 2 is not the graph of a function because Middletown occurs more
than once as the first element of an ordered pair in R.)
A relation can be used to express a one-to-many relationship between the elements of the
sets A and B (as in Example 2), where an element of A may be related to more than one element
of B. A function represents a relation where exactly one element of B is related to each element
of A.
Relations are a generalization of graphs of functions; they can be used to express a much
wider class of relationships between sets. (Recall that the graph of the function f from A to B
is the set of ordered pairs (a, f (a)) for a ∈ A.)

Kết quả (Việt) 1:

Nhớ lại một hàm f từ một tập A để một bộ B (như được định nghĩa trong phần 2.3) gán chính xácmột trong những yếu tố của B cho mỗi phần tử của A. Đồ thị của f là các thiết lập của lệnh cặp (a, b) như vậyrằng b = f (a). Bởi vì các đồ thị của f là một tập hợp con của một × B, đó là một quan hệ từ A đến B.Hơn nữa, các đồ thị của một hàm có tính chất mọi phần tử của A là yếu tố đầu tiênchính xác một lệnh cặp của đồ thị.Ngược lại, nếu R là một mối quan hệ từ A đến B sao cho mỗi phần tử trong A là yếu tố đầu tiênchính xác một đôi ra lệnh R, sau đó một chức năng có thể được định nghĩa với R là đồ thị của nó. Điều này có thểthực hiện bằng cách gán cho một phần tử một a độc đáo nguyên tố b ∈ B sao cho (a, b) ∈ R. (lưu ýrằng mối quan hệ R trong ví dụ 2 không phải là đồ thị của một hàm vì Middletown xảy ra hơnhơn một lần như là các yếu tố đầu tiên của một cặp đã ra lệnh trong R.)Một mối quan hệ có thể được sử dụng để thể hiện một một trong rất nhiều mối quan hệ giữa các yếu tố của cácbộ A và B (như trong ví dụ 2), nơi một phần tử của A có thể liên quan đến nhiều yếu tốcủa B. Một chức năng đại diện cho một mối quan hệ nơi chính xác một phần tử của B có liên quan đến mỗi yếu tốcủa A.Mối quan hệ là một tổng quát của đồ thị của chức năng; họ có thể được sử dụng để thể hiện một nhiềulớp học rộng lớn hơn của mối quan hệ giữa các bộ. (Nhớ rằng đồ thị của hàm số f từ A đến Blà tập hợp các lệnh cặp (a, có điểm f phần nào (a)) cho ∈ A.)

Kết quả (Việt) 2:

Nhớ lại rằng một hàm f từ tập A đến tập B (theo quy định tại mục 2.3) gán chính xác
một phần tử của B để mỗi phần tử của A. Các đồ thị của f là tập các cặp có thứ tự (a, b) sao
mà b = f (a). Vì đồ thị của f là một tập hợp con của A × B, đó là một quan hệ từ A đến B.
Hơn nữa, đồ thị của một hàm có các tài sản mà mỗi phần tử của A là phần tử đầu tiên
của chính xác một cặp lệnh của đồ thị.
Ngược lại, nếu R là một quan hệ từ A đến B như vậy mà mỗi phần tử trong A là phần tử đầu tiên
của chính xác một cặp lệnh của R, sau đó một chức năng có thể được định nghĩa với R là đồ thị của nó. Điều này có thể được
thực hiện bằng cách gán cho một phần tử một của A độc đáo yếu tố b ∈ B sao cho (a, b) ∈ R. (Lưu ý
rằng quan hệ R trong Ví dụ 2 không phải là đồ thị của một hàm vì Middletown xảy ra nhiều
hơn một lần là yếu tố đầu tiên của một cặp lệnh trong R.)
một mối quan hệ có thể được sử dụng để thể hiện một mối quan hệ một-nhiều giữa các phần tử của
tập A và B (như trong ví dụ 2), nơi một phần tử của A có thể có liên quan đến hơn một phần tử
của B. một chức năng đại diện cho một mối quan hệ nơi đúng một phần tử của B liên quan đến từng phần tử
của A.
quan hệ là một sự tổng quát của đồ thị của hàm; chúng có thể được sử dụng để thể hiện một nhiều
lớp rộng hơn các mối quan hệ giữa các bộ. (Nhớ lại rằng đồ thị của hàm f từ A đến B
là tập các cặp có thứ tự (a, f (a)) cho a ∈ A.)