8. Spread of a Rumor A rumor spread

8. Spread of a Rumor A rumor spreads through a small town. Let y(t) be the fraction of the population that has heard the rumor at time t and assume that the rate at which the rumor spreads is proportional to the product of the fraction y of the population that has heard the rumor and the fraction 1 − y that has not yet heard the rumor.
(a) Write down the differential equation satisfied by y in terms of a proportionality factor k.
(b) Find k (in units of days−1), assuming that 10% of the population knows the rumor at t = 0 and 40% knows it at t = 2 days.
(c) Using the assumptions of part (b), determine when 75% of the population will know the rumor.
9. A rumor spreads through a school with 1,000 students. At 8 AM, 80 students have heard the rumor, and by noon, half the school has heard it. Using the logistic model of Exercise 8, determine when 90% of the students will have heard the rumor.

Kết quả (Việt) 1:

8. lây lan của một tin đồn đồn A lây lan qua một thị trấn nhỏ. Hãy để y(t) là phần nhỏ của dân số đã nghe tin đồn tại thời điểm t và giả định rằng tỷ lệ mà tại đó các tin đồn lan truyền là tỷ lệ thuận với các sản phẩm của y phần nhỏ của dân số đã nghe những tin đồn và phần 1 − y đó đã không được nghe những lời đồn.(a) viết phương trình vi phân hài lòng bởi y trong điều khoản của một yếu tố proportionality k.(b) tìm thấy k (trong các đơn vị của days−1), giả định rằng 10% tổng số dân biết tin đồn tại t = 0 và 40% biết nó lúc t = 2 ngày.(c) sử dụng các giả định của một phần (b), xác định khi 75% tổng số dân sẽ biết tin đồn.9. một tin đồn lan truyền thông qua một trường học với 1.000 sinh viên. Lúc 8 giờ sáng, 80 sinh viên đã nghe tin đồn, và bởi trưa, một nửa các trường học đã nghe nó. Sử dụng mô hình logistic tập 8, xác định khi 90% các sinh viên sẽ có nghe nói những lời đồn.

Kết quả (Việt) 2:

8. Sự lây lan của một Rumor Một tin đồn lan truyền thông qua một thị trấn nhỏ. Hãy để y (t) là phần của dân số đã nghe tin đồn tại thời điểm t và cho rằng tỷ lệ mà tại đó các tin đồn lan truyền là tỷ lệ thuận với sản phẩm của các y phần dân số đã nghe tin đồn và phần số 1 -. y mà chưa nghe tin đồn
(a) Viết các phương trình khác biệt hài lòng bởi y trong điều khoản của một số tỉ lệ k.
(b) Tìm k (trong đơn vị của ngày-1), giả định rằng 10% dân số biết tin đồn tại t = 0 và 40% biết nó lúc t = 2 ngày.
(c) Sử dụng các giả định của phần (b), xác định khi 75% dân số sẽ biết những tin đồn.
9. Một tin đồn lây lan qua một trường học với 1.000 sinh viên. Tại 8:00, 80 sinh viên đã được nghe các tin đồn, và vào buổi trưa, một nửa các trường đã nghe nó. Sử dụng mô hình logistic của tập 8, xác định khi 90% số học sinh đã nghe tin đồn.