MOTORCYCLE BRAKING DYNAMICS By R

MOTORCYCLE BRAKING DYNAMICS


By

Rudy Limpert, Ph.D.




PC-BRAKE, Inc.

2008









www.pcbrakeinc.com









1.0 INTRODUCTION

In recent issues of Accident Investigation Quarterly motorcycle braking systems as well as braking test data were discussed in detail (Ref. 1 and 2). The objectives of this article are to review theoretical aspects of straight-line level-road motorcycle braking, how to calculate braking forces, and to demonstrate the usefulness of the braking forces diagram in determining braking deceleration in actual braking cases.

2.0 DYNAMIC WHEEL NORMAL FORCES

The dynamic normal forces of the front and rear tire of a motorcycle as a function of deceleration are computed by expressions similar to those of the of front and rear axle normal forces of cars (Ref. 3).

The dynamic normal forces are:

Front: FzF = (l -ψ + χa)W; lb (1)

Rear: FzR = (ψ - χa)W; lb (2)

Where: ψ = FzRstatic/W χ = heg/L
a = deceleration, g-units
FzRstatic = static rear wheel normal force, lb L = wheel base, in.
heg = motorcycle center-of-gravity height, in.
W = weight of motorcycle, lb

The term χaW represents the dynamic load transfer onto the front wheel (Equation 1), or off the rear wheel (Equation 2). For example, for a 0.7g stop, W = 700 lb, and χ = 0.5, the front wheel normal force increases by (0.5)(0.7)(700) = 245 lb. Equations 1 and 2 are straight lines as a function of deceleration a.

For a detailed mathematical analysis of braking dynamics, it becomes convenient to express the normal forces of Equations 1 and 2 per unit weight, or:

Front: FzF/W = (1 - ψ + χa) (1a)

Rear: FzR/W = (ψ - χa) (2a)

3.0 TRACTION COEFFICIENT

When the operator applies control inputs to the brake system, the brake torque on the front or rear brake produces a braking force between tire and ground. The ratio of braking force to normal force existing between wheel and ground is defined as the traction coefficient µT. Traction coefficients can either be calculated by use of braking dynamics equations as it is done in this article, or determined from testing using transducer braking platforms frequently employed by vehicle manufacturers.

Consequently, the traction coefficients are:

Front:
µTF = FxF/FzF (3)
Rear: µTR = FxR/FzR (4)


FxF (or FxR) = actual braking force on front (or rear) wheel produced between tire and ground as a function of operator brake control application force and brake system parameters, lb.

For example, if the operator were to apply the rear brake pedal such that FxR = 112 lb and FzR = 348 lb, then the traction coefficient on the rear wheel is µTR = 112/348 = 0.32. For these braking conditions the rear wheel will not lock up for rear tire-road friction coefficients fR > 0.32. However, for road conditions fR < 0.32 the rear brake will lock. The limit condition is achieved when µTR = fR.

4.0. OPTIMUM BRAKING FORCES

When discussing optimum braking forces one must consider several limiting conditions. The word optimum (in contrast to the word ideal) reflects some constraints that are under the control of both the motorcycle manufacturer as well as the motorcycle operator. In this article I am only considering straight-line level-road braking. Consequently, braking-in-a-turn and braking- on-a-grade are not evaluated. However, the brake system design engineer may have considered particular aspects in choosing brake system components to yield optimum braking for both straight line and braking-in-a-turning.

Optimum braking in the absence of ABS brake systems generally involves two different aspects, namely shortest stopping distance or maximum deceleration. Achieving the shortest stopping distance requires of the operator to minimize brake application time while attempting to maintain the maximum deceleration possible. This braking condition is generally achieved by the operator "slamming" on the rear brake resulting in rapid lockup while modulating the front brake just below lockup. This type of braking maneuver will result in shorter stopping distances when the braking speed is below a certain critical value due to the pronounced affect of brake system application time on the overall stopping distance. Achieving maximum deceleration based upon tire-road friction available requires skillful modulation of both front and rear brake by the operator, generally requiring more application time. Consequently, optimum braking based upon tire-road friction may result in shorter stopping distances at high braking speeds where the influence of brake application times on over-all stopping distance is less.

Generally, optimum braking is defined in terms of the maximum wheels-unlocked deceleration for a specified tire road friction coefficient and that both brakes lock up or ABS modulation occurs at the same instant, thus eliminating any operator influence. For simplicity, we further assume, that the tire-road friction coefficients are identical for front and rear tires, that is, fF = fR.

Consequently, the optimum braking condition can be stated as:

µTF = µTR = fF = fR = a (5)

In different words, Equation 5 states, that the traction coefficients equal each other (meaning simultaneous lockup) and equal the tire road friction coefficient (meaning all the tire road friction is used for braking) and consequently, equal deceleration a.

Combining Equations 1 and 3, and solving for the actual front braking force yields:

FxF = (1 - ψ + χa)WµTF; lb (6)

Similarly, the rear braking force is:

FxR = (ψ – χa)WµTR; lb (7)

The optimum normalized braking forces of a motorcycle are obtained by using the optimum condition (Equation 5), that is, replacing µTF and µTR by deceleration a, resulting in parabolic curves:

Optimum front braking force: FxF /W)opt = (1 - ψ + χa)a (8)

Optimum rear braking force: FxR /W)opt = (ψ – χa)a (9)

Using MARC 1 VI- OPTIMUM BRAKING FORCES, the optimum braking forces for a motorcycle are shown in the computer output. The input data for the exemplar motorcycle case are: W = 740 lb, static rear wheel force 481 lb, center-of-gravity height 28 in., wheelbase 4.6 ft. The corresponding dimensionless parameters of the motorcycle are: ψ = 481/740 = 0.65 and χ = 28/((4.6)(12)) = 0.507.

The decelerations in Equations 8 and 9 were varied from zero to 1.2g. Inspection of the results reveals that at a = 1.2g the normalized rear braking force FxR/W = 0.05, that is, the rear braking force is nearly zero due to the fact that the rear wheel normal force is nearly zero (lifting off ground). Substitution into Equation 2 shows:

FzR = (0.65 - (0.507)(1.2))(740) = 30.8 lb

The optimum braking force curve is illustrated in Figure 1. The normalized front braking forces are plotted on the y-axis, the normalized rear braking forces on the x-axis. The inclined 45-degree lines are lines of constant deceleration a. On any point along a given line of constant deceleration the deceleration is constant. For example, for any point on the line connecting FxF/W = 0.6 = FxR /W the deceleration is constant with a = 0.6g.
























6

The optimum braking forces curve intersects each of the lines of constant deceleration. For example, the optimum curve intersects the line of constant deceleration a = 0.6g where FxF /W = 0.4 and FxR /W = 0.2g. That this is correct can be shown easily from Newton's Second Law, namely (with deceleration expressed as a/g):

F= Wa

or: F/W = FxF /W + FxR /W = a

or: 0.4 + 0.2 = 0.6

Inspection of Figure 1 shows other pairs of front and rear normalized braking forces yielding a = 0.6g. For example, FxF /W = 0.5 and FxR /W = 0. 1 also fall on the constant deceleration line of a = 0.6g line.

Any point located on the optimum curve identifies a pair of normalized front and rear braking forces that will result in optimum braking.

Inspection of Figure 1 also reveals that the rear braking force for the exemplar motorcycle case becomes zero when the deceleration exceeds 1.2g. We can compute the exact deceleration from Equation 2a by setting FzR/W = 0. Hence, we have:

FzR/W = (ψ – χa) = 0

or: ψ = χa

or: a = ψ/χ = 0.65/0.507 = 1.28g

The rear wheel of the motorcycle will lift off the ground at a deceleration of 1.28g.

Equation la can be used to compute the acceleration (negative deceleration) required for the front wheel to lift off the ground by setting FzF /W = 0. The result is:

a = (ψ - l)/χ = (0.65 - 1)/(0.507) = - 0.69g

With the motorcycle accelerating at 0.69g, the front wheel will lift of the ground.

5.0.

Kết quả (Việt) 1:

XE GẮN MÁY PHANH DYNAMICS Bởi Rudy Limpert, tiến sĩ PC-PHANH, Inc 2008 www.pcbrakeinc.com 1.0 INTRODUCTION Trong các vấn đề gần đây của điều tra hàng quý của tai nạn xe gắn máy phanh hệ thống cũng như phanh dữ liệu thử nghiệm đã được thảo luận chi tiết (Ref. 1 và 2). Mục tiêu của bài viết này là để xem xét lý thuyết các khía cạnh của xe gắn máy cấp đường may thẳng phanh, làm thế nào để tính toán lực lượng phanh, và để chứng minh tính hữu dụng của sơ đồ lực phanh trong việc xác định các phanh giảm tốc độ trong trường hợp thực tế phanh. 2.0 LỰC LƯỢNG BÌNH THƯỜNG ĐỘNG BÁNH XE Các lực lượng năng động bình thường của phía trước và lốp xe phía sau của một chiếc xe máy như là một chức năng của giảm tốc độ được tính bằng cách biểu hiện tương tự như những trước và phía sau trục bình thường lực lượng của xe ô tô (Ref. 3). Các lực lượng năng động bình thường là: Mặt trước: FzF = (l - ψ + χa) W; lb (1) Chuẩn: FzR = (ψ - χa) W; lb (2) Ở đâu: ψ = FzRstatic/W χ = heg/L một = giảm tốc độ, g-đơn vị FzRstatic = bánh sau tĩnh bình thường lực lượng, lb L = bánh xe cơ sở, trong. HEG = xe gắn máy trung tâm trọng cao, trong. W = trọng lượng của xe gắn máy, lb Thuật ngữ χaW đại diện cho việc chuyển giao năng động tải lên bánh trước (phương trình 1), hoặc tắt các bánh xe phía sau (phương trình 2). Ví dụ, cho một dừng cách 0.7g, W = 700 lb, và χ = 0,5, bánh trước bình thường lực lượng tăng bởi (0.5)(0.7)(700) = 245 lb. phương trình 1 và 2 là thẳng như là một chức năng của giảm tốc độ một. Cho một phân tích toán học chi tiết của phanh động lực, nó trở nên thuận tiện để thể hiện các lực lượng bình thường của phương trình 1 và 2 cho mỗi đơn vị trọng lượng, hoặc: Mặt trước: FzF/W = (1 - ψ + χa) (1a) Chuẩn: FzR/W = (ψ - χa) (2a) 3.0 HỆ SỐ LỰC KÉO Khi các nhà điều hành áp dụng điều khiển đầu vào cho hệ thống phanh, phanh mô-men xoắn về phía trước hoặc phía sau phanh sản xuất một lực lượng phanh giữa lốp và mặt đất. Tỷ lệ của phanh quân bình thường lực lượng sẵn có giữa các bánh xe và mặt đất được định nghĩa là các lực kéo hệ số µT. lực kéo hệ có thể được tính toán bằng cách sử dụng phanh phương trình động lực khi nó được thực hiện trong bài viết này, hoặc xác định từ thử nghiệm bằng cách sử dụng bộ biến phanh nền tảng thường xuyên được sử dụng bởi nhà sản xuất ô. Do đó, Hệ số lực kéo là: Mặt trước: µTF = FxF/FzF (3) Chuẩn: µTR = FxR/FzR (4) FxF (hoặc FxR) = thực tế phanh bánh xe quân vào phía trước (hoặc phía sau) được sản xuất giữa lốp và mặt đất như một chức năng của nhà điều hành phanh kiểm soát ứng dụng lực lượng và phanh tham số hệ thống, lb. Ví dụ, nếu các nhà điều hành để áp dụng phanh phía sau đạp như vậy đó FxR = 112 lb và FzR = 348 lb, sau đó hệ số lực kéo trên các bánh xe phía sau µTR = 112/348 = 0,32. Đối với những điều kiện phanh bánh xe phía sau sẽ không khóa cho lốp xe phía sau đường ma sát hệ số fR > 0,32. Tuy nhiên, cho đường điều kiện fR < 0,32 phanh phía sau sẽ khóa. Các điều kiện giới hạn đạt được khi µTR = fR. 4.0. LỰC LƯỢNG PHANH TỐI ƯU Khi thảo luận về tối ưu phanh lực lượng, người ta phải xem xét một số điều kiện hạn chế. Từ tối ưu (trái ngược với từ lý tưởng) phản ánh một số hạn chế dưới sự kiểm soát của cả hai nhà sản xuất xe gắn máy cũng như các nhà điều hành xe gắn máy. Trong bài viết này tôi chỉ xem xét cấp đường may thẳng phanh. Do đó, phanh-trong-một-lần lượt, và phanh trên-a-cấp đang không đánh giá. Tuy nhiên, các kỹ sư thiết kế hệ thống phanh có thể đã xem xét các khía cạnh cụ thể trong việc lựa chọn các thành phần hệ thống phanh mang lại phanh tối ưu cho cả hai đường thẳng và phanh-trong-một-chuyển. Tối ưu phanh trong sự vắng mặt của hệ thống phanh ABS nói chung liên quan đến hai khía cạnh khác nhau, cụ thể là ngắn nhất dừng giảm tốc độ khoảng cách hoặc tối đa. Đạt được khoảng cách ngắn nhất dừng lại yêu cầu của các nhà điều hành để giảm thiểu thời gian ứng dụng phanh trong khi cố gắng duy trì giảm tốc độ tối đa có thể. Tình trạng phanh này nói chung là đạt được bởi các nhà điều hành "dập" trên phanh phía sau kết quả nhanh chóng nhà giam trong khi điều chỉnh phanh trước ngay dưới nhà giam. Loại phanh cơ động sẽ gây ra khoảng cách dừng ngắn hơn khi tốc độ phanh là dưới một giá trị quan trọng nhất định do ảnh hưởng rõ nét của thời gian ứng dụng hệ thống phanh trên tổng thể dừng khoảng cách. Đạt được giảm tốc độ tối đa, dựa trên lốp đường ma sát có đòi hỏi các điều chế khéo léo của phanh trước và phía sau bởi các nhà điều hành, thường đòi hỏi nhiều thời gian hơn ứng dụng. Do đó, tối ưu phanh dựa trên ma sát lốp đường có thể dẫn đến trong ngắn khoảng cách dừng ở tốc độ cao phanh mà ảnh hưởng đến phanh ứng dụng lần khoảng cách dừng trên tất cả là ít hơn. Nói chung, tối ưu phanh được định nghĩa trong điều khoản của giảm tốc bánh xe mở khóa tối đa cho một quy định lốp road hệ số ma sát và rằng cả hai phanh khóa hoặc ABS điều chế xảy ra tại cùng một ngay lập tức, do đó loại bỏ bất kỳ ảnh hưởng nhà điều hành. Để đơn giản, chúng tôi tiếp tục cho, Hệ số ma sát lốp đường là giống hệt nhau cho trước và lốp xe phía sau, có nghĩa là, fF = fR. Do đó, tối ưu phanh điều kiện có thể được nêu như: µTF = µTR = fF = fR = một (5) Nói cách khác nhau, phương trình 5 tiểu bang, Hệ số lực kéo bằng lẫn nhau (có nghĩa là đồng thời lockup) và bằng hệ số ma sát đường lốp (có nghĩa là tất cả ma sát đường lốp được sử dụng cho phanh) và do đó, bình đẳng giảm tốc độ một. Kết hợp các phương trình 1 và 3, và giải quyết cho phía trước thực tế phanh lực lượng sản lượng: FxF = (1 - ψ + χa) WµTF; lb (6) Tương tự, phía sau phanh quân là: FxR = (ψ-χa) WµTR; lb (7) Các lực lượng tối ưu phanh bình thường của một xe gắn máy thu được bằng cách sử dụng điều kiện tối ưu (phương trình 5), có nghĩa là, thay thế µTF và µTR bởi giảm tốc độ một, kết quả là parabol đường cong: Tối ưu trước phanh quân: FxF/w) lựa chọn = (1 - ψ + χa) (8) Tối ưu chuẩn phanh quân: FxR/w) lựa chọn = (ψ-χa) một (9) Sử dụng MARC 1 VI - tối ưu PHANH lực lượng, các lực lượng phanh tối ưu cho một chiếc xe máy được hiển thị ở đầu ra máy tính. Các dữ liệu đầu vào cho trường hợp xe gắn máy khuôn: W = 740 lb, tĩnh bánh sau quân 481 lb, chiều cao trọng tâm 28 in., chiều dài cơ sở 4.6 ft. Các tham số Newton tương ứng của xe gắn máy: ψ = 481/740 = 0,65 và χ = 28/((4.6)(12)) = 0.507. Decelerations trong phương trình 8 và 9 đã được thay đổi từ số không đến 1,2 g. Kiểm tra các kết quả cho thấy rằng tại một = 1,2 g lực phanh phía sau bình thường FxR/W = 0,05, có nghĩa là, phía sau phanh quân là gần zero do thực tế rằng lực lượng bình thường phía sau bánh xe là gần như không (nâng khỏi đất). Thay vào phương trình 2 cho thấy: FzR = (0,65 - (0.507)(1.2))(740) = 30,8 lb Các đường cong tối ưu hiệu lực phanh được minh họa trong hình 1. Các lực lượng phanh trước bình thường được vẽ trên trục y, phía sau bình thường phanh các lực lượng trên trục x. Các đường nối 45 độ nghiêng là dòng liên tục giảm tốc độ một. Trên bất kỳ điểm nào dọc theo một dòng liên tục giảm tốc độ nhất định sự giảm tốc độ là hằng số. Ví dụ, cho bất kỳ điểm nào trên đường kết nối FxF/W = 0,6 = FxR/w giảm tốc độ là liên tục với một = 0,6 g. 6 Tối ưu đường cong phanh của lực lượng Bắc mỗi dòng liên tục giảm tốc độ. Ví dụ, các đường cong tối ưu giao cắt dòng liên tục giảm tốc độ một = cách 0.6g nơi FxF/w = 0.4 và FxR/w = 0,2 g. Rằng điều này là chính xác có thể được hiển thị một cách dễ dàng từ định luật thứ hai của Newton, cụ thể là (với giảm tốc độ được biểu thị dưới dạng một / g): F = Wa hoặc: F/W = FxF/w + FxR/w = một hoặc: 0.4 + 0,2 = 0,6 Kiểm tra hình 1 cho thấy cặp khác của phía trước và phía sau bình thường phanh lực lượng năng suất một = 0,6 g. Ví dụ: FxF/w = 0,5 và FxR/w = 0. 1 cũng rơi vào dòng liên tục giảm tốc độ của một = cách 0.6g dòng. Bất kỳ điểm nào nằm trên đường cong tối ưu xác định một cặp bình thường trước và phía sau phanh lực lượng sẽ cho kết quả tối ưu phanh. Kiểm tra hình 1 cũng cho thấy rằng ở phía sau phanh quân cho trường hợp xe gắn máy khuôn trở thành số không khi giảm tốc độ vượt quá 1.2 g. Chúng tôi có thể tính toán chính xác giảm tốc độ từ phương trình 2a bằng cách đặt FzR/W = 0. Do đó, chúng tôi có: FzR/W = (ψ-χa) = 0 hoặc: ψ = χa hoặc: một = ψ/χ = 0.65/0.507 = 1,28 g Các bánh xe phía sau của xe gắn máy sẽ nhấc khỏi mặt đất tại một giảm tốc độ của 1,28 g. Phương trình la có thể được sử dụng để tính toán sự tăng tốc (tiêu cực giảm tốc độ) cần thiết cho bánh xe phía trước để nhấc khỏi mặt đất bằng cách đặt FzF/w = 0. Kết quả là: a = (ψ - l) / χ = (0,65 - 1)/(0.507) = - 0,69 g Với xe gắn máy tăng tốc 0,69 g, bánh trước sẽ nâng mặt đất. 5.0.

Kết quả (Việt) 2:

XE MÁY phanh DYNAMICS By Rudy Limpert, Ph.D. PC-BRAKE, Inc 2008 www.pcbrakeinc.com 1.0 GIỚI THIỆU Trong các vấn đề gần đây của Accident Investigation Quý hệ thống phanh xe máy cũng như dữ liệu kiểm tra phanh được thảo luận chi tiết (Ref. 1 và 2). Mục tiêu của bài viết này là để xem xét các khía cạnh lý thuyết của đường thẳng xe máy cấp đường phanh, làm thế nào để tính toán lực phanh, và để chứng minh sự hữu dụng của sơ đồ lực phanh trong việc xác định phanh giảm tốc độ trong trường hợp phanh thực tế. 2.0 WHEEL NĂNG ĐỘNG LỰC BÌNH THƯỜNG Các lực lượng bình thường năng động của mặt trước và bánh sau của một chiếc xe máy như một chức năng giảm tốc được tính bằng biểu thức tương tự như của các mặt trước và trục sau lực lượng bình thường của xe ô tô (Ref 3.). Các lực lượng năng động bình thường là: Front: FzF = (l -ψ + χa) W; lb (1) Phía sau: FzR = (ψ - χa) W; lb (2) Trong đó: ψ = FzRstatic / W χ = HEG / L a = giảm tốc độ, g-đơn vị FzRstatic = tĩnh bánh sau lực lượng bình thường, lb L = cơ sở bánh xe, trong. HEG = xe máy trung tâm của trọng lực cao, trong . W = trọng lượng của xe máy, lb Thuật ngữ χaW đại diện cho việc chuyển tải năng động lên bánh trước (phương trình 1), hoặc ra khỏi bánh xe phía sau (công thức 2). Ví dụ, đối với một dừng 0.7g, W = 700 lb, và χ = 0,5, các bánh xe phía trước bình thường lực lượng tăng (0,5) (0,7) (700) = 245 lb Equations 1 và 2 là những đường thẳng như là một chức năng của giảm tốc a. Đối với một phân tích toán học chi tiết của động lực phanh, nó trở nên thuận tiện để thể hiện các lực lượng thông thường của phương trình 1 và 2 mỗi đơn vị trọng lượng, hoặc: Front: FzF / W = (1 - ψ + χa) (1a) Rear: FzR / W = (ψ - χa) (2a) 3,0 Traction HỆ SỐ Khi các nhà điều hành áp dụng kiểm soát đầu vào cho hệ thống phanh, mômen phanh trên mặt trước hay phanh sau tạo ra một lực phanh giữa lốp xe và mặt đất. Tỉ số của lực phanh để lực bình thường có giữa bánh xe và mặt đất được định nghĩa là μT hệ số lực kéo. . Hệ số lực kéo hoặc có thể được tính bằng cách sử dụng các động lực phanh phương trình khi nó được thực hiện trong bài viết này, hoặc được xác định từ thử nghiệm bằng cách sử dụng các nền tảng dò phanh thường xuyên được sử dụng bởi các nhà sản xuất xe Do đó, các hệ số lực kéo là: Front: μTF = FxF / FzF (3 ) Rear: μTR = FxR / FzR (4) FxF (hoặc FxR) = lực thực tế phanh trên mặt trước (hoặc phía sau) bánh xe được sản xuất giữa lốp xe và mặt đất như là một chức năng của lực lượng ứng dụng điều khiển điều hành phanh và các thông số hệ thống phanh, lb Ví dụ nếu người khai thác là để áp dụng các bàn đạp phanh sau như vậy mà FxR = 112 lb và FzR = £ 348, thì hệ số lực kéo trên các bánh xe phía sau là μTR = 112/348 = 0,32. Đối với các điều kiện phanh bánh sau sẽ không bị khóa cho phía sau lốp-road hệ số ma sát FR> 0,32. Tuy nhiên, với điều kiện đường FR <0,32 phanh phía sau sẽ bị khóa. Các điều kiện giới hạn là đạt được khi μTR = FR. 4.0. LỰC LƯỢNG phanh tối ưu Khi thảo luận về lực phanh tối ưu ta phải xem xét một số điều kiện hạn chế. Từ tối ưu (trái ngược với lời lý tưởng) phản ánh một số hạn chế đó là dưới sự kiểm soát của cả hai nhà sản xuất xe máy cũng như các nhà điều hành xe gắn máy. Trong bài viết này tôi chỉ xem xét đường thẳng cấp đường phanh. Do đó, phanh-trong-một-lần lượt, và braking- trên một lớp không được đánh giá. Tuy nhiên, các kỹ sư thiết kế hệ thống phanh có thể coi là khía cạnh đặc biệt trong việc lựa chọn các thành phần hệ thống phanh để mang lại phanh tối ưu cho cả hai đường thẳng và phanh-trong-một-bước ngoặt. Phanh tối ưu trong sự vắng mặt của hệ thống phanh ABS thường liên quan đến hai khía cạnh khác nhau, cụ thể là khoảng cách dừng ngắn hoặc giảm tốc độ tối đa. Đạt được những khoảng cách dừng ngắn nhất yêu cầu của các nhà điều hành để giảm thiểu thời gian ứng dụng phanh trong khi cố gắng để duy trì giảm tốc độ tối đa có thể. Tình trạng hãm này thường được thực hiện bởi các nhà điều hành "dập" trên bánh sau dẫn đến giam nhanh trong khi điều chỉnh phanh phía trước ngay dưới nhà giam. Đây là loại phanh cơ động sẽ dẫn đến khoảng cách dừng lại ngắn hơn khi tốc độ phanh là dưới một giá trị quan trọng nhất định do các rõ rệt ảnh hưởng của thời gian ứng dụng hệ thống phanh trên các khoảng cách dừng tổng thể. Đạt được giảm tốc độ tối đa dựa trên lốp-road ma sát có yêu cầu điều chế khéo léo của cả phanh trước và phía sau bởi các nhà điều hành, thường đòi hỏi thời gian ứng dụng nhiều hơn. Do đó, phanh tối ưu dựa trên lốp-road ma sát có thể dẫn đến ngắn hơn khoảng cách dừng lại ở tốc độ phanh cao, nơi các ảnh hưởng của thời gian ứng dụng phanh trên qua tất cả khoảng cách dừng là ít hơn. Nói chung, phanh tối ưu được xác định theo mức tối đa bánh xe-mở khóa giảm tốc độ cho một con đường lốp hệ số ma sát chỉ định và cả hệ thống phanh khóa hoặc ABS điều chế xảy ra tại ngay lập tức cùng, do đó loại trừ bất kỳ ảnh hưởng điều hành. . Để đơn giản, chúng tôi tiếp tục giả định, rằng các hệ số lốp-road ma sát trùng cho phía trước và phía sau lốp xe, đó là, fF = FR Do đó, tình trạng phanh tối ưu có thể được nêu như: μTF = μTR = fF = FR = a ( 5) Nói cách khác, phương trình 5 quốc gia, các hệ số lực kéo bằng nhau (nghĩa là giam đồng thời) và bằng với hệ số lốp đường ma sát (có nghĩa là tất cả các ma sát đường lốp được sử dụng cho phanh) và do đó, giảm tốc bằng a. Kết hợp phương trình 1 và 3, và giải quyết cho mặt trước sản lượng lực phanh thực tế: FxF = (1 - ψ + χa) WμTF; lb (6) Tương tự như vậy, lực phanh phía sau là: FxR = (ψ - χa) WμTR; lb (7) Các lực lượng phanh bình thường hóa tối ưu của một chiếc xe máy được thu được bằng cách sử dụng các điều kiện tối ưu (phương trình 5), có nghĩa là, thay thế μTF và μTR bởi giảm tốc độ một, kết quả là đường cong parabol: Optimum lực phanh phía trước: FxF / W) lựa chọn = (1 - ψ + χa) một (8) Optimum lực phanh phía sau: FxR / W) opt = (ψ - χa) một (9) Sử dụng MARC 1 VI- LỰC LƯỢNG phanh tối ưu, các lực phanh tối ưu cho một chiếc xe máy được hiển thị ở đầu ra máy tính. Các dữ liệu đầu vào cho các trường hợp xe máy gương mẫu là: W = £ 740, tĩnh lực bánh sau 481 £, trung tâm của trọng lực chiều cao 28, trục cơ sở 4.6 ft các thông số không thứ nguyên tương ứng của xe máy là:.. Ψ = 481/740 = 0,65 và χ = 28 / ((4.6) (12)) = 0,507. Các nhịp giảm trong phương trình 8 và 9 đã được thay đổi từ số không đến 1.2g. Kiểm tra các kết quả cho thấy rằng tại một 1.2g = lực phanh phía sau bình thường hóa FxR / W = 0,05, có nghĩa là, lực phanh phía sau gần như bằng không do thực tế rằng các bánh xe phía sau lực lượng bình thường là gần bằng không (nâng lên khỏi mặt đất) . Thay vào phương trình 2 cho thấy: FzR = (0,65 - (0,507) (1.2)) (740) = 30,8 £ Đường cong lực phanh tối ưu được minh họa trong Hình 1. Các lực lượng phanh phía trước bình thường được vẽ trên trục y, các bình thường lực phanh phía sau trên trục x. Các dòng 45 độ nghiêng là những đường giảm tốc không đổi a. Trên bất kỳ điểm dọc theo một đường thẳng cho trước giảm tốc không đổi khi giảm tốc là hằng số. Ví dụ, đối với bất kỳ điểm nào trên đường nối FxF / W = 0,6 = FxR / W giảm tốc độ là không đổi với một 0.6g =. 6 Các lực phanh tối ưu đường cong cắt nhau của các đường giảm tốc không đổi. Ví dụ, những đường cong tối ưu giao với đường của hằng số giảm tốc a = 0,6g nơi FxF / W = 0,4 và FxR / W = 0.2g. Rằng điều này là chính xác có thể được thể hiện một cách dễ dàng từ Luật thứ hai của Newton, cụ thể là (có giảm tốc độ thể hiện như một / g): F = Wa hay: F / W = FxF / W + FxR / W = a hay: 0,4 + 0,2 = 0,6 Inspection Hình 1 cho thấy các cặp khác của mặt trận và các lực lượng phanh bình thường phía sau cho ra một 0.6g =. Ví dụ, FxF / W = 0,5 và FxR / W = 0. 1 cũng rơi trên đường dây giảm tốc liên tục của một dòng = 0,6g. Bất cứ điểm nào nằm trên đường cong tối ưu xác định một cặp bình thường trước và lực phanh phía sau đó sẽ cho kết quả trong phanh tối ưu. Kiểm tra Hình 1 cũng cho thấy rằng lực phanh phía sau đối với trường hợp xe máy gương mẫu trở thành số không khi giảm tốc độ vượt quá 1.2g. Chúng tôi có thể tính toán giảm tốc chính xác từ phương trình 2a bằng cách thiết lập FzR / W = 0. Do đó, chúng ta có: FzR / W = (ψ - χa) = 0 hay: ψ = χa hoặc: a = ψ / χ = 0,65 / 0,507 = 1.28g Các bánh xe phía sau của xe máy sẽ nhấc lên khỏi mặt đất tại một sự giảm tốc của 1.28g. Equation la có thể được sử dụng để tính toán khả năng tăng tốc (giảm tốc độ tiêu cực) cần thiết cho các bánh xe phía trước để nâng lên khỏi mặt đất bằng cách thiết lập FzF / W = 0 . Kết quả là: a = (ψ - l) / χ = (0,65 - 1) / (0,507) = - 0.69g Với xe gắn máy gia tốc tại 0.69g, bánh trước sẽ nhấc khỏi mặt đất. 5.0.