An ExampleIn our example, we employ

An Example
In our example, we employ the time series data on nominal exchange rates used by Wright (2000) to illustrate his modified variance ratio tests (“Wright.WF1”). The data in the first



page (WRIGHT) of the workfile provide the relative-to-U.S. exchange rates for the Canadian dollar, French franc, German mark, Japanese yen, and the British pound for the 1,139 weeks from August 1974 through May 1996. Of interest is whether the exchange rate returns, as measured by the log differences of the rates, are i.i.d. or martingale difference, or alter- nately, whether the exchange rates themselves follow an exponential random walk.
We begin by performing tests on the Japanese yen. Open the JP series, then select View/Variance Ratio... to display the dialog. We will make a few changes to the default settings to match Wright’s calculations. First, select Exponential random walk in the Data specifica- tion section to tell EViews that you wish to work with the log returns. Next, uncheck the Use unbiased variances and Use hetero- skedastic robust S.E. check- boxes to perform the i.i.d.
version of the Lo-MacKinlay test with no bias correction. Lastly, change the user-specified test periods to “2 5 10 30” to match the test periods examined by Wright. Click on OK to compute and display the results.
The top portion of the output shows the test settings and basic test results.



Null Hypothesis: Log JP is a ra ndom walk Date: 04/21/09 Time: 15:15
Sample: 8/07/1974 5/29/1996
Included observations: 113 8 (after adjustments)
Stand ard error estimates assume no heteroskedasti city Use bi ased vari ance estimates
User-sp ecified lags: 2 5 10 30

Joint Tests Value df Probability
Max |z| (at perio d 5)* 4.295371 1138 0.0001
Wald (Chi-Square) 22.63414 4 0.0001

Individu al Tests
Period Var. Ratio Std. Error z-Statistic Probability
2 1.056126 0.029643 1.893376 0.0583
5 1.278965 0.064946 4.295371 0.0000
10 1.395415 0.100088 3.950676 0.0001
30 1.576815 0.182788 3.155651 0.0016
*Proba bility appro ximation using stude ntized maximum modulus with parameter val ue 4 and infinite de grees of fr eedom

Since we have specified more than one test period, there are two sets of test results. The “Joint Tests” are the tests of the joint null hypothesis for all periods, while the “Individual Tests” are the variance ratio tests applied to individual periods. Here, the Chow-Denning

maximum z

statistic of 4.295 is associated with the period 5 individual test. The approxi-

mate p-value of 0.0001 is obtained using the studentized maximum modulus with infinite degrees of freedom so that we strongly reject the null of a random walk. The results are quite similar for the Wald test statistic for the joint hypotheses. The individual statistics gen- erally reject the null hypothesis, though the period 2 variance ratio statistic p-value is slightly greater than 0.05.
The bottom portion of the output shows the intermediate results for the variance ratio test calculations, including the estimated mean, individual variances, and number of observa- tions used in each calculation.
Test Details (Mean = -0.0008928 35617901)

Period Variance Var. Ratio Obs.
1 0.0 0021 -- 1138
2 0.0 0022 1.05613 1137
5 0.0 0027 1.27897 1134
10 0.0 0029 1.39541 1129
30 0.0 0033 1.57682 1109

Alternately, we may display a graph of the test statistics using the same settings. Simply click again on View/Variance Ratio Test..., change the Output dropdown from Table to Graph, then fill out the dialog as before and click on OK:



EViews displays a graph of the vari- ance ratio statistics and plus or minus two asymptotic standard error bands, along with a horizontal reference line at 1 representing the null hypothesis. Here, we see a graphical representation of the fact that with the exception of the test against period 2, the null reference line lies outside the bands.
Next, we repeat the previous analy- sis but allow for heteroskedasticity in the data and use bootstrapping to evaluate the statistical significance. Fill out the dialog as before, but enable the Use heteroskedastic
robust S.E. checkbox and use the Probabilities dropdown to select Wild bootstrap (with the two-point distribution, 5000 replications, the Knuth generator, and a seed for the random number generator of 1000 specified in the Options section). The top portion of the results is depicted here:
Null Hypothesis: Log JP is a martingale Date: 04/21/09 Time: 15:15
Sample: 8/07/1974 5/29/1996
Included observations: 113 8 (after adjustments) Heteroskedasticity robust stan dard erro r estimates Use bi ased vari ance estimates
User-sp ecified lags: 2 5 10 30
Test probabilities computed using wild bootstrap: dist=twopoint, reps=5000, rng=kn, seed=10 00

Joint Tests Value df Probability
Max |z| (at period 5) 3.646683 1138 0.0012

Individu al Tests
Period Var. Ratio Std. Error z-Statistic Probability
2 1.056126 0.037086 1.513412 0.1316
5 1.278965 0.076498 3.646683 0.0004
10 1.395415 0.115533 3.422512 0.0010
30 1.576815 0.205582 2.805766 0.0058

Note that the Wald test is no longer displayed since the test methodology is not consistent with the use of heteroskedastic robust standard errors in the individual tests. The p-values for the individual variance ratio tests, which are all generated using the wild bootstrap, are generally consistent with the previous results, albeit with probabilities that are slightly higher than before. The individual period 2 test, which was borderline (in)significant in the



homoskedastic test, is no longer significant at conventional levels. The Chow-Denning joint test statistic of 3.647 has a bootstrap p-value of 0.0012 and strongly rejects the null hypothe- sis that the log of JP is a martingale.
Lastly, we perform Wright’s rank variance ratio test with ties replaced by the average of the tied ranks. The test probabilities for this test are computed using the permutation bootstrap, whose settings we select to match those for the previous bootstrap:

Null Hypothesis: Log JP is a ra ndom walk Date: 04/21/09 Time: 15:16
Sample: 8/07/1974 5/29/1996
Included observations: 113 8 (after adjustments)
Stand ard error estimates assume no heteroskedasti city User-sp ecified lags: 2 5 10 30
Test probabilities computed using permutation bo otstrap: rep s=5000 , rng=kn, seed=1000

Joint Tests Value df Probability
Max |z| (at period 5) 5.415582 1138 0.0000
Wald (Chi-Square) 37.92402 4 0.0000

Individu al Tests
Period Var. Ratio Std. Error z-Statistic Probability
2 1.081907 0.029643 2.763085 0.0050
5 1.351718 0.064946 5.415582 0.0000
10 1.466929 0.100088 4.665193 0.0000
30 1.790412 0.182788 4.324203 0.0000

The standard errors employed in forming the individual z-statistics (and those displayed in the corresponding graph view) are obtained from the asymptotic normal results. The proba-

bilities for the individual z-statistics and the joint max z

and Wald statistics, which all

strongly reject the null hypothesis, are obtained from the permutation bootstrap.

The preceding analysis may be extended to tests that jointly consider all five exchange rates in a panel setting. The second page (WRIGHT_STK) of the “Wright.WF1” workfile contains the panel dataset of the relative-to-U.S. exchange rates described above (Canada, Germany, France, Japan, U.K.). Click on the WRIGHT_STK tab to make the second page active, double click on the EXCHANGE series to open the stacked exchange rates series, then select View/ Variance Ratio Test...
We will redo the heterogeneous Lo and MacKinlay test example from above using the panel data series. Select Table - Fisher Combined in the Output dropdown then fill out the remainder of the dialog as before, then click on OK. The output, which takes a moment to generate since we are performing 5000 bootstrap replications for each cross-section, consists of two distinct parts. The top portion of the output:



Null Hypothesis: Log EXCHANGE is a martin gale Date: 04/21/09 Time: 15:18
Sample: 8/0 7/1974 5/29 /1996 Cross-sectio ns included : 5
Total panel observation s: 5690 (after adjustments) Heterosked asticity robust standard error estimates Use biased variance estimates
User-specified lags: 2 5 10 30
Test probabili ties computed using wild boo tstrap: dist=Two-point, reps=5000, rng=kn, seed=1000
Summary Statistics

Statisti cs Max |z| Prob. df
Fisher Combined 28.252 0.0016 10

shows the test settings and provides the joint Fisher combined test statistic which, in this case, strongly rejects the joint null hypothesis that all of the cross-sections are martingales.
The bottom portion of the output:

Cross-section Joint Tests

Cross-section Max |z| Prob. Obs.
CAN 2.0413 0.0952 11 38
DEU 1.7230 0.1952 11 38
FRA 2.0825 0.0946 11 38
JP 3.6467 0.0016 11 38
UK 1.5670 0.2606 11 38


depicts the max z

statistics for the individual cross-sections, along with corresponding

wild bootstrap probabilities. Note that four of the five individual test statistics do not reject the joint hypothesis at conventional levels. It would therefore appear that the Japanese yen result is the driving force behind the Fisher combined test rejection.
Technical Details

Suppose we have the time series Yt 
DYt

 Y0, Y1, Y2, , YT  satisfying
 m  et



(16.53)

where m is an arbitrary drift parameter. The key properties of a random walk that we would

like to test are Eet 

 0 for all t and Eetet – j 

 0 for any positive j .


The Basic Test Statistic
Lo and MacKinlay (1988) formulate two test statistics for the random walk properties that are applicable under different sets of null hypothesis assumptions about et :



First, Lo and MacKinlay make the strong assumption that the et are i.i.d. Gaussian with variance j2 (though the normality assumption is not strictly necessary). Lo and MacKinlay term this the homoskedastic random walk hypothesis, though others refer to this as the i.i.d.
null

Kết quả (Việt) 1:

Một ví dụTrong ví dụ của chúng tôi, chúng tôi sử dụng dữ liệu chuỗi thời gian trên danh nghĩa các tỷ giá ngoại tệ được sử dụng bởi Wright (2000) để minh họa cho bài kiểm tra tỷ lệ sửa đổi phương sai của mình ("Wright.WF1"). Các dữ liệu trong lần đầu tiên Trang (WRIGHT) của workfile cung cấp tỷ giá ngoại tệ tương đối với Hoa Kỳ cho đồng đô la Canada, franc Pháp, Đức đánh dấu, đồng yên Nhật, và người Anh pound 1.139 tuần từ tháng 8 năm 1974 thông qua tháng 5 năm 1996. Quan tâm là liệu trở về tỷ giá hối đoái, được đo bởi sự khác biệt đăng nhập của tỷ giá, i.i.d. hoặc martingale khác biệt, hoặc thay đổi-nately, cho dù các tỷ giá ngoại tệ mình theo một mũ ngẫu nhiên đi.Chúng tôi bắt đầu bằng cách thực hiện bài kiểm tra trên yên Nhật bản. Mở dòng JP, sau đó chọn xem/phương sai tỷ lệ... để hiển thị hộp thoại. Chúng tôi sẽ làm cho một số thay đổi thiết đặt mặc định để phù hợp với tính toán của Wright. Trước tiên, chọn mũ ngẫu nhiên đi bộ trong phần dữ liệu specifica-tion nói EViews mà bạn muốn làm việc với các bản ghi trở về. Tiếp theo, bỏ chọn việc sử dụng chênh lệch không thiên vị và sử dụng dị-skedastic mạnh mẽ S.E.-hộp kiểm để thực hiện i.i.d.Phiên bản thử nghiệm Lo-MacKinlay với không có chỉnh sửa thiên vị. Cuối cùng, thay đổi thời gian dùng đã xác định thử nghiệm đến "2 5 10 30" để phù hợp với các giai đoạn thử nghiệm kiểm tra bởi Wright. Bấm OK để tính toán và hiển thị các kết quả.Phần trên của đầu ra cho thấy kiểm tra thiết đặt và kết quả thử nghiệm cơ bản. Giả thuyết null: Các Nhật ký JP là bộ ndom ra ngày: 04/21/09 thời gian: 15:15Mẫu: 8/07/1974 5/29/1996Bao gồm các quan sát: 113 8 (sau khi điều chỉnh)Đứng ard lỗi ước tính giả định không có heteroskedasti thành phố sử dụng bi ased vari ance ước tínhNgười dùng-sp ecified chậm: 2 5 10 30Bài kiểm tra chung giá trị df xác suấtMax |z| (lúc perio d 5) * 4.295371 1138 0,0001 Wald (Chi-vuông) 22.63414 4 0,0001 Individu al thử nghiệm Thời kỳ thứ tỷ lệ Std. lỗi z-số liệu thống kê xác suất 2 1.056126 0.029643 1.893376 0.05835 1.278965 0.064946 4.295371 0.000010 1.395415 0.100088 3.950676 0,000130 1.576815 0.182788 3.155651 0.0016* Proba bility appro ximation bằng cách sử dụng stude ntized mô đun tối đa với tham số val ue 4 và vô hạn de grees fr eedomKể từ khi chúng tôi đã xác định nhiều hơn một bài kiểm tra thời gian, có hai bộ của kết quả kiểm tra. Các bài kiểm tra"chung" là thử nghiệm các giả thuyết null chung trong tất cả thời gian, trong khi "Các xét nghiệm cá nhân" là bài kiểm tra tỷ lệ phương sai được áp dụng cho từng giai đoạn. Đây, Chow Denning tối đa z số liệu thống kê của 4.295 được kết hợp với giai đoạn 5 kiểm tra cá nhân. Approxi- Mate p-giá trị của 0,0001 thu được bằng cách sử dụng mô đun tối đa studentized với bậc tự do vô hạn để cho chúng tôi mạnh mẽ từ chối null bộ ngẫu nhiên. Kết quả là khá tương tự cho số liệu thống kê thử nghiệm Wald cho giả thuyết chung. Thống kê cá nhân gen - erally bác bỏ giả thuyết null, mặc dù giai đoạn 2 phương sai tỷ lệ số liệu thống kê p-giá trị là hơi lớn hơn 0,05.Phần dưới cùng của đầu ra cho thấy kết quả trung gian cho phương sai tính toán thử nghiệm tỷ lệ, trong đó có nghĩa là ước tính, cá nhân chênh lệch, và số observa-tions được sử dụng trong tính toán mỗi.Kiểm tra thông tin chi tiết (có nghĩa là =-0.0008928 35617901)Thời kỳ phương sai Var. tỷ lệ làm1 0.0 0021--11382 0.0 0022 1.05613 11375 0.0 0027 1.27897 113410 0.0 0029 1.39541 112930 0.0 0033 1.57682 1109Cách khác, chúng tôi có thể hiển thị một đồ thị của các số liệu thống kê thử nghiệm bằng cách sử dụng các thiết lập tương tự. Chỉ đơn giản là click một lần nữa vào tỷ lệ xem/phương sai Test..., thay đổi trình đơn thả xuống đầu ra từ bảng để đồ thị, sau đó điền vào hộp thoại như trước và bấm OK: EViews Hiển thị một biểu đồ thống kê tỷ lệ vari-ance và cộng thêm hoặc trừ đi hai tiệm cận tiêu chuẩn lỗi ban nhạc, cùng với một đường ngang tham khảo tại 1 đại diện cho giả thuyết null. Ở đây, chúng tôi thấy một đại diện đồ họa của một thực tế rằng, ngoại trừ các bài kiểm tra chống lại giai đoạn 2, đường null tham chiếu nằm bên ngoài các ban nhạc.Tiếp theo, chúng tôi lặp lại sis analy trước nhưng cho phép cho heteroskedasticity trong dữ liệu và sử dụng bootstrapping để đánh giá ý nghĩa thống kê. Điền vào hộp thoại như trước, nhưng cho phép sử dụng heteroskedasticmạnh mẽ hộp kiểm S.E. và sử dụng trình đơn thả xuống xác suất để chọn hoang dã bootstrap (với hai điểm phân phối, 5000 replications, Knuth máy phát điện, và một hạt giống cho máy phát điện số ngẫu nhiên của 1000 được chỉ định trong phần tuỳ chọn). Phần trên của các kết quả được mô tả dưới đây:Giả thuyết null: Các Nhật ký JP là một martingale ngày: 04/21/09 thời gian: 15:15Mẫu: 8/07/1974 5/29/1996Bao gồm các quan sát: 113 8 (sau khi điều chỉnh) Heteroskedasticity mạnh mẽ stan Sở NN & PTNT erro r ước tính sử dụng bi ased vari ance ước tínhNgười dùng-sp ecified chậm: 2 5 10 30Thử nghiệm xác suất tính toán bằng cách sử dụng hoang dã bootstrap: Quận = twopoint, reps = 5000, rng = knots, hạt giống = 10 00Bài kiểm tra chung giá trị df xác suấtMax |z| (ở giai đoạn 5) 3.646683 1138 0.0012Individu al thử nghiệm Thời kỳ thứ tỷ lệ Std. lỗi z-số liệu thống kê xác suất 2 1.056126 0.037086 1.513412 0.13165 1.278965 0.076498 3.646683 0,000410 1.395415 0.115533 3.422512 0.001030 1.576815 0.205582 2.805766 0,0058Lưu ý rằng thử nghiệm Wald là không còn hiển thị kể từ khi các phương pháp thử nghiệm không phải là phù hợp với việc sử dụng heteroskedastic mạnh mẽ tiêu chuẩn lỗi trong các bài kiểm tra cá nhân. P-giá trị để thử nghiệm tỷ lệ cá nhân phương sai, tất cả được tạo ra bằng cách sử dụng bootstrap hoang dã, được nói chung phù hợp với kết quả trước đó, mặc dù với xác suất hơi cao hơn so với trước khi. Kiểm tra cá nhân giai đoạn 2, là đường biên giới (trong) quan trọng trong các kiểm tra homoskedastic, là không đáng kể ở các cấp độ thông thường. Chow-Denning chung kiểm tra thống kê của 3.647 có một p bootstrap, giá trị của 0.0012 và mạnh mẽ từ chối hypothe null sis rằng bản ghi của JP là một martingale.Cuối cùng, chúng tôi thực hiện kiểm tra tỷ lệ của Wright xếp hạng phương sai với quan hệ thay thế bằng mức trung bình của các cấp bậc ràng buộc. Các xác suất thử nghiệm cho thử nghiệm này được tính bằng cách sử dụng hoán vị bootstrap, có cài đặt chúng tôi chọn để phù hợp với những người khởi động trước đó:Giả thuyết null: Các Nhật ký JP là bộ ndom ra ngày: 04/21/09 thời gian: 15:16Mẫu: 8/07/1974 5/29/1996Bao gồm các quan sát: 113 8 (sau khi điều chỉnh)Đứng ard lỗi ước tính giả định không có heteroskedasti thành phố người dùng-sp ecified chậm: 2 5 10 30Thử nghiệm xác suất tính toán bằng cách sử dụng hoán vị bo otstrap: đại diện s = 5000, rng = knots, hạt giống = 1000Bài kiểm tra chung giá trị df xác suấtMax |z| (ở giai đoạn 5) 5.415582 1138 0.0000 Wald (Chi-vuông) 37.92402 4 0.0000 Individu al thử nghiệm Thời kỳ thứ tỷ lệ Std. lỗi z-số liệu thống kê xác suất 2 1.081907 0.029643 2.763085 0.00505 1.351718 0.064946 5.415582 0.000010 1.466929 0.100088 4.665193 0.000030 1.790412 0.182788 4.324203 0.0000Lỗi chuẩn làm việc hình thành các z-thống kê cá nhân (và những người được hiển thị trong chế độ xem biểu đồ tương ứng) được lấy từ kết quả tiệm cận bình thường. Proba- bilities cho cá nhân z-thống kê và z tối đa khớp và thống kê Wald, mà tất cả mạnh mẽ từ chối các giả thuyết null, thu được từ bootstrap hoán vị.Phân tích trước có thể được mở rộng để thử nghiệm cùng xem xét tỷ giá ngoại tệ năm Tất cả trong một thiết lập bảng điều khiển. Trang (WRIGHT_STK) thứ hai của "Wright.WF1" workfile chứa bộ dữ liệu bảng điều khiển của tỷ giá ngoại tệ tương đối với Hoa Kỳ mô tả ở trên (Canada, Đức, Pháp, Nhật bản, U.K.). Nhấp vào tab WRIGHT_STK để làm cho trang thứ hai hoạt động, nhấp đúp chuột vào dòng EXCHANGE để mở dòng tỷ giá ngoại tệ xếp chồng lên nhau, sau đó chọn xem / tỷ lệ phương sai thử nghiệm...Chúng tôi sẽ làm lại không đồng nhất Lo và MacKinlay kiểm tra ví dụ từ phía trên bằng cách sử dụng dòng dữ liệu bảng điều khiển. Chọn bảng xếp hạng - Fisher kết hợp trong trình đơn thả xuống đầu ra sau đó điền vào phần còn lại của hộp thoại như trước, sau đó nhấp vào OK. Đầu ra, phải mất một chút thời gian để tạo ra kể từ khi chúng tôi đang thực hiện 5000 bootstrap replications vì tiết diện mỗi, bao gồm hai phần riêng biệt. Phần trên của đầu ra: Giả thuyết null: Các Nhật ký trao đổi là một martin gale ngày: 04/21/09 thời gian: 15:18Mẫu: 8/0 7/1974 5/29 /1996 Cross-sectio ns bao gồm: 5Bảng điều khiển tất cả quan sát s: 5690 (sau khi điều chỉnh) Heterosked asticity mạnh mẽ tiêu chuẩn lỗi ước tính sử dụng thiên vị phương sai số ước lượngChậm lại chỉ định người dùng: 2 5 10 30Mối quan hệ probabili thử nghiệm tính toán bằng cách sử dụng hoang dã boo tstrap: Quận = hai điểm, reps = 5000, rng = knots, hạt giống = 1000Tóm tắt thống kêStatisti cs tối đa |z| Prob. dfFisher kết hợp 28.252 0.0016 10cho thấy các thiết lập thử nghiệm và cung cấp thống kê Fisher thử nghiệm kết hợp chung đó, trong trường hợp này, mạnh mẽ bác bỏ giả thuyết null chung rằng tất cả các mặt là martingales.Phần dưới cùng của đầu ra:Mặt cắt ngang các bài kiểm tra chungMặt cắt ngang Max |z| Prob. làmCÓ THỂ 2.0413 0.0952 11 38DEU 1.7230 0.1952 11 38FRA 2.0825 0.0946 11 38JP 3.6467 0.0016 11 38VƯƠNG QUỐC ANH 1.5670 0.2606 11 38 Mô tả z tối đa thống kê cho mặt cá nhân, cùng với tương ứng xác suất bootstrap hoang dã. Lưu ý rằng bốn của các số liệu thống kê cá nhân kiểm tra năm không từ chối các giả thuyết chung ở các cấp độ thông thường. Nó do đó sẽ xuất hiện rằng Nhật Bản yên quả là động lực đằng sau từ chối kiểm tra Fisher kết hợp.Chi tiết kỹ thuật Giả sử chúng tôi có thời gian loạt Yt DYt  Y0, Y1, Y2, , YT  đáp ứng m đột et (16.53) trong đó m là một tham số tùy ý trôi dạt. Các tính chất quan trọng của bộ ngẫu nhiên chúng tôi sẽ giống như để kiểm tra những Eet   0 cho tất cả các t và Eetet-j   0 cho bất kỳ j tích cực. Số liệu thống kê cơ bản thử nghiệmLo và MacKinlay (1988) xây dựng hai bài kiểm tra số liệu thống kê cho các thuộc tính ngẫu nhiên đi được áp dụng dưới bộ khác nhau của các giả thuyết null giả định về et: Trước tiên, Lo và MacKinlay làm cho giả định mạnh mẽ rằng các et là i.i.d. Gaussian với phương sai j2 (cả giả định bình thường không phải là thực sự cần thiết). Lo và MacKinlay hạn này giả thuyết ngẫu nhiên đi homoskedastic, mặc dù những người khác đề cập đến điều này như i.i.d.null

Kết quả (Việt) 2:

Ví dụ
Trong ví dụ của chúng tôi, chúng tôi sử dụng các dữ liệu chuỗi thời gian về tỷ giá hối đoái danh nghĩa được sử dụng bởi Wright (2000) để minh họa cho các bài kiểm tra tỷ lệ phương sai thay đổi của mình ("Wright.WF1"). Các dữ liệu trong lần đầu tiên trang (WRIGHT) của workfile cung cấp các tỷ giá hối đoái đến Mỹ tương đối cho đồng đô la Canada, franc Pháp, mark Đức, Yên Nhật và đồng bảng Anh cho 1.139 tuần kể từ tháng 8 năm 1974 đến tháng năm 1996. quan tâm là liệu trả về tỷ giá hối đoái, được đo bằng sự khác biệt log của tỷ giá, là sự khác biệt iid hoặc martingale, hoặc lựa chọn cùng thay, dù tỷ giá hối đoái chính mình theo một bước đi ngẫu nhiên theo cấp số nhân. Chúng ta bắt đầu bằng cách thực hiện các bài kiểm tra trên đồng yên Nhật Bản . Mở loạt JP, sau đó chọn Ratio Xem / Variance ... để hiển thị hộp thoại. Chúng tôi sẽ thực hiện một vài thay đổi các thiết lập mặc định để phù hợp với tính toán của Wright. Đầu tiên, chọn ngẫu nhiên đi bộ Exponential trong phần tion các specifica- dữ liệu để nói EViews mà bạn muốn làm việc với lợi nhuận log. Tiếp theo, bỏ chọn Use phương sai lệch và Sử dụng dị hộp SE check- mạnh mẽ skedastic để thực hiện các iid phiên bản của các bài kiểm tra Lo-Mackinlay không có sự điều chỉnh sai lệch. Cuối cùng, thay đổi các giai đoạn thử nghiệm người dùng quy định để "2 5 10 30" để phù hợp với các giai đoạn thử nghiệm kiểm tra bởi Wright. Click vào OK để tính toán và hiển thị kết quả. Phần trên cùng của đầu ra cho thấy các thiết lập kiểm tra và kết quả thử nghiệm cơ bản. Null Hypothesis: Đăng nhập JP là một ra ndom đi bộ ngày: 04/21/09 Time: 15:15 Sample: 8 / 07/1974 1996/05/29 quan sát bao gồm: 113 8 (sau khi điều chỉnh) Đứng ước tính lỗi ard giả định không có thành phố heteroskedasti Sử dụng theo sự kiện bi vari ance ước tính người dùng sp ecified trễ: 2 5 10 30 phần Tests Value df Xác suất Max | z | (tại Perio d 5) * 4,295371 1138 0,0001 Wald (Chi-Square) 22,63414 4 0.0001 individu al Tests Thời Var. Tỷ lệ Std. Lỗi z-Thống kê xác suất 2 1.056126 0.029643 1.893376 0,0583 5 1,278965 0,064946 4,295371 0.0000 10 1,395415 0,100088 3,950676 0,0001 30 1,576815 0,182788 3,155651 0.0016 * Proba trách ximation appro sử dụng stude ntized mô đun tối đa với tham số val ue 4 và de grees vô hạn của fr eedom Vì chúng ta có quy định nhiều hơn một giai đoạn thử nghiệm, có hai bộ kết quả bài kiểm tra. Các "thử nghiệm phần" là các thử nghiệm của các giả thuyết chung cho tất cả các giai đoạn, trong khi các "thử nghiệm cá nhân" là các xét nghiệm tỷ lệ sai áp dụng cho kỳ tính cá nhân. Ở đây, Chow-Denning z tối đa thống kê của 4,295 kết hợp với các bài kiểm tra cá nhân giai đoạn 5. Các xấp đời p-giá trị 0,0001 thu được bằng cách sử dụng các mô đun tối đa studentized với độ vô hạn của tự do để chúng ta mạnh mẽ bác bỏ null của một bước đi ngẫu nhiên. Kết quả là khá tương tự cho các bài kiểm tra thống kê Wald cho các giả thuyết chung. Các thống kê riêng lẻ tỷ lệ này còn bác bỏ giả thuyết, mặc dù giai đoạn 2 phương sai tỷ lệ thống kê p-giá trị là hơi lớn hơn 0,05. Phần bên dưới của đầu ra cho thấy các kết quả trung gian cho việc tính toán kiểm tra tỷ lệ phương sai, bao gồm cả giá trị trung bình ước tính, cá nhân phương sai, và số lượng của các tổ observa- sử dụng trong mỗi tính. Chi tiết Test (Mean = -0,0008928 35.617.901) Thời gian Variance Var. Tỷ lệ Obs. 1 0.0 0021-1138 2 0.0 0022 1,05613 1137 5 0.0 0027 1,27897 1134 10 0.0 0029 1,39541 1129 30 0.0 0033 1,57682 1109 Cách khác, chúng tôi có thể hiển thị một đồ thị của các số liệu thống kê thử nghiệm bằng cách sử dụng các thiết lập tương tự. Đơn giản chỉ cần bấm lại vào View / Variance Ratio Test ..., thay đổi trình đơn thả xuống Output từ Bảng để đồ thị, sau đó điền vào hộp thoại như trước đây và bấm vào OK: EViews hiển thị một đồ thị của các số liệu thống kê tỷ lệ bảo vari và cộng hoặc trừ hai dải sai số chuẩn tiệm cận, cùng với một đường tham chiếu ngang ở 1 đại diện cho các giả thuyết null. Ở đây, chúng ta thấy một đại diện đồ họa của thực tế rằng với ngoại lệ của các thử nghiệm đối với giai đoạn 2, dòng tham chiếu null nằm ngoài dải. Tiếp theo, chúng ta lập lại những phân tích của trước đây nhưng cho phép heteroskedasticity trong dữ liệu và sử dụng để bootstrapping đánh giá ý nghĩa thống kê. Điền vào hộp thoại như trước, nhưng cho phép người sử dụng heteroskedastic checkbox SE mạnh mẽ và sử dụng Xác suất thả xuống để chọn bootstrap hoang dã (với sự phân bố hai điểm, 5000 lần lặp lại, các máy phát điện Knuth, và một hạt giống cho các máy phát điện số ngẫu nhiên của năm 1000 quy định trong phần Options). Phần trên cùng của kết quả được mô tả ở đây: Giả thuyết Null: Đăng nhập JP là một martingale ngày: 04/21/09 Time: 15:15 Sample: 1974/08/07 1996/05/29 quan sát bao gồm: 113 8 (sau khi điều chỉnh ) heteroskedasticity ước tính r mạnh mẽ stan Sở NN & PTNT Erro Sử dụng bi theo sự kiện vari ance ước tính người dùng sp ecified trễ: 2 5 10 30 xác suất thử tính toán sử dụng bootstrap hoang dã: dist = twopoint, reps = 5000, RNG = kn, hạt giống = 10 00 phần thi trắc nghiệm Giá trị df Xác suất Max | z | (ở giai đoạn 5) 3,646683 1138 0.0012 individu al Tests Thời Var. Tỷ lệ Std. Lỗi z-Thống kê xác suất 2 1.056126 0.037086 1.513412 0,1316 5 1,278965 0,076498 3,646683 0,0004 10 1,395415 0,115533 3,422512 0,0010 30 1,576815 0,205582 2,805766 0,0058 Lưu ý rằng kiểm định Wald không còn hiển thị từ các phương pháp kiểm tra không phù hợp với việc sử dụng các lỗi heteroskedastic tiêu chuẩn thô trong các bài kiểm tra cá nhân. Các giá trị p cho các bài kiểm tra tỷ lệ sai cá nhân, mà tất cả đều được tạo ra bằng cách sử dụng bootstrap hoang dã, nói chung là phù hợp với các kết quả trước đó, mặc dù với xác suất cao hơn so với trước một chút. Giai đoạn 2 thử nghiệm cá nhân, đó là đường biên giới (trong) đáng kể trong các thử nghiệm homoskedastic, không còn ý nghĩa ở mức độ thông thường. Các Chow-Denning kiểm tra doanh số thống kê của 3,647 có một bootstrap p-giá trị 0.0012 và mạnh mẽ bác bỏ các sis giả thiết không cho rằng các bản ghi của JP là một martingale. Cuối cùng, chúng tôi thực hiện cấp bậc sai kiểm tra tỷ lệ của Wright có quan hệ thay thế bằng trung bình hàng ngũ gắn. Xác suất kiểm tra cho kiểm tra này được tính bằng cách sử dụng bootstrap hoán vị, mà chúng tôi lựa chọn các thiết lập để phù hợp với những người cho bootstrap trước: Giả thuyết Null: Đăng nhập JP là một ra ndom đi bộ ngày: 04/21/09 Time: 15:16 Sample: 8 / 07/1974 1996/05/29 quan sát bao gồm: 113 8 (sau khi điều chỉnh) Đứng ước tính lỗi ard giả định không có thành phố heteroskedasti User-sp ecified trễ: 2 5 10 30 xác suất thử tính toán sử dụng hoán vị bo otstrap: diện s = 5000, RNG = kn, hạt giống = 1.000 phần Tests Value df Xác suất Max | z | (ở giai đoạn 5) 5,415582 1138 0.0000 Wald (Chi-Square) 37,92402 4 0.0000 individu al Tests Thời Var. Tỷ lệ Std. Lỗi z-Thống kê xác suất 2 1.081907 0.029643 2.763085 0,0050 5 1,351718 0,064946 5,415582 0.0000 10 1,466929 0,100088 4,665193 0.0000 30 1,790412 0,182788 4,324203 0.0000 Các lỗi tiêu chuẩn sử dụng trong việc hình thành các cá nhân z-thống kê (và những người được hiển thị trong đồ thị khung nhìn tương ứng) thu được từ các tiệm cận kết quả bình thường. Các xác suất trách cho các cá nhân z-thống kê và max z doanh và thống kê Wald, mà tất cả mạnh mẽ bác bỏ giả thuyết, được lấy từ bootstrap hoán vị. Các phân tích trên có thể được mở rộng để kiểm tra rằng phối hợp xem xét tất cả năm tỷ giá hối đoái trong thiết lập một bảng điều khiển. Trang thứ hai (WRIGHT_STK) của "Wright.WF1" workfile chứa các dữ liệu bảng của tỷ giá hối đoái đến Mỹ tương đối mô tả ở trên (Canada, Đức, Pháp, Nhật Bản, Vương quốc Anh). Nhấp vào tab WRIGHT_STK để làm cho trang thứ hai hoạt động, nhấp đúp chuột vào loạt TRAO ĐỔI để mở hàng loạt tỷ giá xếp chồng lên nhau, rồi chọn View / Variance Ratio Test ... Chúng tôi sẽ làm lại không đồng nhất Lo và Mackinlay test ví dụ từ trên cao bằng cách sử dụng panel loạt dữ liệu. Chọn Table - Fisher Combined trong dropdown Output sau đó điền vào phần còn lại của hộp thoại như trước, sau đó bấm vào OK. Các đầu ra, mà phải mất một chút thời gian để tạo ra kể từ khi chúng tôi đang thực hiện 5000 lần nhắc bootstrap cho từng mặt cắt ngang, bao gồm hai phần riêng biệt. Phần trên cùng của kết quả: Null Hypothesis: TRAO ĐỔI Log là một cơn gió mạnh martin Date: 04/21/09 Time: 15:18 Sample: 8/0 7/1974 5/29 / 1996 ns Cross-sectio bao gồm: 5 Tổng số panel quan sát s: 5690 (sau khi điều chỉnh) Heterosked asticity ước tính sai số chuẩn mạnh mẽ Sử dụng sai lệch ước tính người dùng quy định độ trễ: 2 5 10 30 quan hệ thử probabili tính toán sử dụng hoang dã boo tstrap: dist = Hai điểm, reps = 5000, RNG = kn, hạt giống = 1000 Tóm tắt kê Statisti cs Max | z | Prob. df Fisher Combined 28,252 0.0016 10 cho thấy các thiết lập thử nghiệm và cung cấp các Fisher thống kê kiểm tra kết hợp chung trong đó, trong trường hợp này, mạnh mẽ bác bỏ các giả thuyết chung mà tất cả các mặt cắt là martingales. Phần bên dưới của đầu ra: Mặt cắt ngang Các thử nghiệm phần cắt ngang Max | z | Prob. Obs. CAN 2,0413 0,0952 11 38 DEU 1,7230 0,1952 11 38 FRA 2,0825 0,0946 11 38 JP 3,6467 0.0016 11 38 Anh 1,5670 0,2606 11 38 mô tả z max thống kê cho cross-phần cá nhân, cùng với tương ứng với xác suất bootstrap hoang dã. Lưu ý rằng bốn trong số năm thống kê thử nghiệm cá nhân không bác bỏ giả thuyết chung ở mức độ thông thường. Do đó nó sẽ xuất hiện mà kết quả yen Nhật Bản là động lực đằng sau các Fisher kết hợp từ chối thử nghiệm. Các chi tiết kỹ thuật Giả sử chúng ta có chuỗi thời gian Yt  DYt  Y0, Y1, Y2, , YT  thỏa mãn  m  et ( 16,53) trong đó m là một tham số trôi tùy ý. Các tính chất quan trọng của bước ngẫu nhiên mà chúng ta sẽ muốn thử nghiệm là Eet   0 với mọi t và Eetet - j .  0 cho bất kỳ j tích cực các thử nghiệm cơ bản Thống kê Lo và Mackinlay (1988) xây dựng hai thử nghiệm thống kê cho các thuộc tính đi bộ ngẫu nhiên mà được áp dụng trong bộ khác nhau của các giả định giả thuyết về et: Đầu tiên, Lo và Mackinlay làm cho các giả định mạnh mẽ rằng et là Gaussian iid với phương sai j2 (mặc dù các giả định bình thường không phải là thực sự cần thiết). Lo và Mackinlay hạn này homoskedastic giả thuyết bước đi ngẫu nhiên, mặc dù những người khác tham khảo này là iid rỗng