rang 2356.1 THE ESSENCE OF DUALITY

rang 235
6.1 THE ESSENCE OF DUALITY THEORY
Consequently, the dual problem may be viewed as a restatement in linear programming terms of the simplex method, namely, to reach a solution for the primal problem that satisfies the optimality test. Before this goal has been reached, the corresponding y in row 0 (coefficients of slack variables ) of the current tableau must be in-feasible for the dual problem. However, after the goal is reached, the corresponding y must be an optimal solution (labeled y*) for the dual problem,because it is a feasible solution that attains the minimum feasible value of W. This optimal solution (y1*, y2*….ym*) provides for the primal problem the shadow prices that were described in Sec.4.7 Furthermore, this optimal W is just the optimal value of Z, so the optimal objective function values are equal for the two problems. This fact also implies that cx =0, y2>=0, y3>=0
Therefore, by using the numbers in the y1,y2, and y3 columns. The values of these surplus variables can be calculated as
Z1-c1=y1+3y3-3
Z2-c2=2y2+2y3-5
Table 6.5 Row 0 and corresponding dual solution for each iteration for the Wyndor Glass Co. Example

Kết quả (Việt) 1:

rang 2356.1 BẢN CHẤT LÝ THUYẾT NHỊ NGUYÊN Do đó, vấn đề kép có thể được xem như là một trình bày lại về lập trình tuyến tính của phương pháp simplex, cụ thể là, để đạt được một giải pháp cho vấn đề nguyên thỏa mãn kiểm tra điều. Trước khi đạt tới mục tiêu này, tương ứng y trong hàng 0 (hệ số slack biến) của các hoạt cảnh hiện tại phải ở-khả thi cho vấn đề kép. Tuy nhiên, sau khi mục tiêu đạt, y tương ứng phải là một giải pháp tối ưu (có nhãn y *) đối với vấn đề kép, bởi vì nó là một giải pháp khả thi đạt giá trị tối thiểu khả thi của W. Giải pháp tối ưu này (y1 *, y2 *... ym *) cung cấp cho các vấn đề nguyên giá bóng được mô tả trong Sec.4.7 hơn nữa, này W tối ưu là giá trị tối ưu của Z, do đó, các giá trị hàm mục tiêu tối ưu là như nhau cho hai vấn đề. Thực tế này cũng ngụ ý rằng cx < = yb thù bất kỳ x và y được khả thi cho những vấn đề nguyên và kép, tương ứng.Để minh họa, phía bên trái bảng 6.5 cho thấy hàng 0 cho lặp đi lặp lại tương ứng khi các phương pháp simplex áp dụng cho ví dụ công ty Wyndor kính. Trong mỗi trường hợp, hàng 0 phân chia thành ba phần: hệ số của các biến quyết định (x1, x2) hệ số biến slack (x3, x4, x5) và bên phải (giá trị của Z). Kể từ khi hệ số biến slack cung cấp cho các giá trị tương ứng của các biến kép (y1, y2, y3) mỗi hàng 0 xác định một giải pháp tương ứng đối với vấn đề kép, như thể hiện trong y1, y2, và y3 cột của bảng 6,5 để giải thích tiếp theo hai cột, gọi lại (z1-c1) và (z2-c2) biến thặng dư cho các chức năng khó khăn trong vấn đề kép , do đó, vấn đề kép đầy đủ sau khi augmenting với các biến thặng dư Giảm thiểu W = 4y1 + 12y2 + 18y3Tùy thuộc vàoY1 + 3y3-(z1-c1) = 32y2 + 2y1-(z2-c2) = 5VàY1 > = 0, y2 > = 0, y3 > = 0Vì vậy, bằng cách sử dụng các con số trong y1, y2, và y3 cột. Các giá trị của các biến dư thừa có thể được tính nhưZ1-c1 = y1 + 3y3-3Z2-c2 = 2y2 + 2y3-5Bảng 6,5 hàng 0 và tương ứng kép giải pháp cho mỗi iteration ví dụ như công ty thủy tinh Wyndor

Kết quả (Việt) 2:

reo 235
6.1 những bản chất nhị nguyên LÝ THUYẾT
Do đó, vấn đề kép có thể được xem như là một trình bày lại về lập trình tuyến tính của phương pháp simplex, cụ thể là, để đạt được một giải pháp cho vấn đề nguyên sơ đáp ứng các thử nghiệm tối ưu. Trước khi mục tiêu này đã đạt được, y tương ứng trong hàng 0 (hệ số của biến slack) của hoạt cảnh hiện nay phải được khả thi cho các vấn đề kép. Tuy nhiên, sau khi mục tiêu được đạt tới, y tương ứng phải là một giải pháp tối ưu (có nhãn y *) cho các vấn đề kép, bởi vì nó là một giải pháp khả thi, đạt mức tối thiểu giá trị khả thi của W. Giải pháp này tối ưu (y1 *, y2 * ... .ym *) cung cấp cho các vấn đề nguyên thủy giá bóng đã được mô tả trong Sec.4.7 Hơn nữa, W tối ưu này chỉ là giá trị tối ưu của Z, vì vậy các giá trị hàm mục tiêu tối ưu là bằng nhau cho hai vấn đề. Thực tế này cũng ngụ ý rằng cx <= yb kẻ thù bất kỳ x và y có tính khả thi cho các vấn đề nguyên thủy và kép, tương ứng.
Để minh họa, phía bên trái của Bảng 6.5 show hàng 0 cho các lần lặp lại tương ứng khi các phương pháp đơn được áp dụng đến Wyndor Glass Co Ví dụ. Trong mỗi trường hợp, hàng 0 được phân chia thành ba phần: các hệ số của các biến quyết định (x1, x2) các hệ số của các biến slack (x3, x4, x5) và phía bên phải (giá trị của Z) Kể từ khi các hệ số của các biến slack cho các giá trị tương ứng của các biến kép (y1, y2, y3) mỗi hàng 0 xác định một giải pháp tương ứng cho các vấn đề kép, như trong y1, y2, và cột y3 của Bảng 6.5 giải thích tiếp theo hai cột, nhớ lại rằng (z1-c1) và (z2-c2) là các biến dư thừa cho những hạn chế chức năng trong vấn đề kép, vì vậy vấn đề kép đầy đủ sau khi làm tăng với những biến thặng dư là
Minimize W = 4y1 + 12y2 + 18y3
Chủ đề để
Y1 + 3y3 - (z1-c1) = 3
2y2 + 2y1- (z2-c2) = 5
và
Y1> = 0, y2> = 0, y3> = 0
do đó, bằng cách sử dụng các con số trong y1, y2, và cột y3. Các giá trị của các biến dư thừa có thể được tính như
Z1-c1 = y1 + 3y3-3
Z2-c2 = 2y2 + 2y3-5
Bảng 6.5 Row 0 và tương ứng với giải pháp kép cho mỗi lần lặp cho Wyndor Glass Co Ví dụ