In light of the importance of the m

In light of the importance of the multiplicative and summative (or accumulative) ideas contained in the multiplicatively-based summation conception, we might expect to find that Riemann sums and the Riemann integral, on which the conception is based, play a significant role in shaping the conception of integration in calculus texts. Yet, when we consider “typical”textbooks (see Salas et al., 2006; Stewart, 2012; Thomas et al., 2009), there are indications this might not actually be the case. In the opening chapter on integration, these three calculus textbooks place a heavy emphasis on areas under curves and anti-derivatives. While all three textbooks do, of course, treat Riemann sums and use the Riemann integral definition,the Riemann sum is often portrayed only as a calculational method for computing irregular areas. That is, the Riemann sum usually appears only as a “tool” for getting at the “real” problem: finding areas underneath curves. This may cause the perimeter and area conceptualization to dominate students’ perception of the definite integral’s meaning. Perhaps it would serve students better to flip this around to highlight the intrinsic worth of the Riemann sum as an important conceptual entity in and of itself.

Kết quả (Việt) 1:

Trong ánh sáng của những ý tưởng tầm quan trọng của các kiểu và tổng kết (hoặc tích lũy) chứa trong những quan niệm multiplicatively dựa trên tổng kết, chúng tôi có thể mong đợi để thấy rằng Riemann tiền và tích phân Riemann, trên đó quan niệm dựa, đóng một vai trò quan trọng trong việc định hình quan niệm tích hợp trong các tính toán văn bản. Tuy nhiên, khi chúng tôi xem xét sách giáo khoa "điển hình" (xem Salas et al., 2006; Stewart, năm 2012; Thomas et al., 2009), có những chỉ dẫn này có thể không thực sự là trường hợp. Trong chương mở đầu ngày hội nhập, các sách giáo khoa tính toán ba đặt một sự nhấn mạnh nặng trên các khu vực dưới đường cong và chống phái sinh. Trong khi tất cả các sách giáo khoa ba làm, tất nhiên, điều trị Riemann tiền và sử dụng định nghĩa không thể tách rời của Riemann, tổng Riemann thường được miêu tả chỉ như là một phương pháp calculational máy tính không thường xuyên khu vực. Có nghĩa là, số tiền Riemann thường xuất hiện chỉ như là một "công cụ" để nhận được vấn đề "thực sự": việc tìm kiếm các khu vực bên dưới đường cong. Điều này có thể gây ra conceptualization chu vi và khu vực để thống trị học sinh nhận thức của tích phân xác định ý nghĩa. Có lẽ nó sẽ phục vụ sinh viên tốt hơn để lật điều này xung quanh để làm nổi bật giá trị nội tại số Riemann tiền như một thực thể khái niệm quan trọng trong và của chính nó.

Kết quả (Việt) 2:

Trong ánh sáng của tầm quan trọng của những ý tưởng chất nhân và tổng kết (hoặc cộng dồn) chứa trong tổng quan niệm multiplicatively dựa trên, chúng ta có thể mong đợi để thấy rằng khoản tiền Riemann và Riemann tách rời, mà quan niệm dựa, đóng một vai trò quan trọng trong việc định hình quan niệm về hội nhập trong các văn bản tích. Tuy nhiên, khi chúng ta xem xét sách giáo khoa "điển hình" (xem Salas et al, 2006;. Stewart, 2012;. Thomas et al, 2009), có những dấu hiệu này có thể không thực sự là trường hợp. Trong chương mở đầu về hội nhập, ba cuốn sách giáo khoa giải tích đặt một sự nhấn mạnh vào các lĩnh vực dưới đường cong và chống các dẫn xuất. Trong khi cả ba sách giáo khoa nào, tất nhiên, điều trị Riemann khoản và sử dụng định nghĩa tích phân Riemann, tổng Riemann thường được mô tả chỉ là một phương pháp calculational cho máy tính khu vực bất thường. Đó là, tổng Riemann thường chỉ xuất hiện như một "công cụ" để hiểu hết những "thực sự" có vấn đề: việc tìm kiếm các khu vực bên dưới đường cong. Điều này có thể gây ra chu vi và diện tích khái niệm thống trị nhận thức của học sinh về ý nghĩa tích phân xác định của. Có lẽ nó sẽ phục vụ học sinh tốt hơn để lật xung quanh này để làm nổi bật giá trị nội tại của tổng Riemann như một thực thể khái niệm quan trọng trong và của chính nó.