EXAMPLE 6. ð103Þð102Þ 1⁄4 1000 100

EXAMPLE 6. ð103

Þð102

Þ 1⁄4 1000 100 1⁄4 100;000 1⁄4 105 i:e:; 103þ2

106

104 1⁄4 1;000;000

10;000 1⁄4 100 1⁄4 102 i:e:; 1064

EXAMPLE 7. ð4;000;000Þð0:0000000002Þ1⁄4ð4 106

EXAMPLE 8. ð0:006Þð80;000Þ

0:04 1⁄4 ð6 103

1⁄4 8 104 1⁄4 0:0008

4 102 1⁄4 48 101

1⁄4 12 103 1⁄4 12;000

Þð8 104

SIGNIFICANT FIGURES

If a height is accurately recorded as 65.4 in, it means that the true height lies between 65.35 and

65.45 in. The accurate digits, apart from zeros needed to locate the decimal point, are called the

significant digits, or significant figures, of the number.

EXAMPLE 9. 65.4 has three significant figures.

EXAMPLE 10. 4.5300 has five significant figures.

EXAMPLE 11. .0018 1⁄4 0:0018 1⁄4 1:8 103 has two significant figures.

EXAMPLE 12. .001800 1⁄4 0:001800 1⁄4 1:800 103 has four significant figures.

Numbers associated with enumerations (or countings), as opposed to measurements, are of course

exact and so have an unlimited number of significant figures. In some of these cases, however, it may be

difficult to decide which figures are significant without further information. For example, the number

186,000,000 may have 3, 4, ... , 9 significant figures. If it is known to have five significant figures, it would

be better to record the number as either 186.00 million or 1:8600 108

COMPUTATIONS

In performing calculations involving multiplication, division, and the extraction of roots of num-
bers, the final result can have no more significant figures than the numbers with the fewest significant

figures (see Problem 1.9).

EXAMPLE 13. 73:24 4:52 1⁄4 ð73:24Þð4:52Þ 1⁄4 331

EXAMPLE 14. 1:648=0:023 1⁄4 72

EXAMPLE 15. ffiffiffiffiffiffiffiffiffi

EXAMPLE 16. ð8:416Þð50Þ 1⁄4 420:8 (if 50 is exact)

In performing additions and subtractions of numbers, the final result can have no more significant

figures after the decimal point than the numbers with the fewest significant figures after the decimal point

(see Problem 1.10).

EXAMPLE 17. 3:16 þ 2:7 1⁄4 5:9

38:7 p 1⁄4 6:22

Kết quả (Việt) 1:

VÍ DỤ 6. ð103Þð102Þ 1⁄4 1000 100 1⁄4 100; 000 1⁄4 105 i:e:; 103þ2106104 1⁄4 1 000; 00010; 000 1⁄4 100 1⁄4 102 i:e:; 1064VÍ DỤ 7. ð4, 000; 000Þð0:0000000002Þ1⁄4ð4 106VÍ DỤ 8. ð0:006Þð80; 000Þ0:04 1⁄4 ð6 1031⁄4 8 104 1⁄4 0:00084 102 1⁄4 48 1011⁄4 12 103 1⁄4 12; 000Þð8 104SỐ LIỆU QUAN TRỌNGNếu một chiều cao chính xác được ghi nhận là 65,4 ở, nó có nghĩa là rằng chiều cao thực sự nằm giữa 65.35 và65.45 in. Các chữ số chính xác, ngoài chiếc Zero cần thiết để xác định vị trí daáu thaäp phaân, được gọi là cácchữ số quan trọng, hoặc nhân vật quan trọng, số.VÍ DỤ 9. 65,4 có ba quan trọng con số.VÍ DỤ 10. 4.5300 có 5 quan trọng con số.VÍ DỤ 11. .0018 1⁄4 0:0018 1⁄4 1:8 103 có hai quan trọng con số.VÍ DỤ 12. .001800 1⁄4 0:001800 1⁄4 1:800 103 có bốn con số quan trọng.Các con số được liên kết với enumerations (hoặc countings), như trái ngược với phép đo, là tất nhiênchính xác và do đó có một số lượng không giới hạn của nhân vật quan trọng. Trong một số của những trường hợp này, Tuy nhiên, nó có thểkhó khăn để quyết định những con số này là quan trọng mà không biết thêm thông tin. Ví dụ, số186,000,000 có thể có 3, 4,..., 9 quan trọng con số. Nếu nó được tìm thấy để có năm quan trọng con số, nó sẽtốt hơn để ghi lại số như 186.00 triệu hoặc 1:8600 108TÍNH TOÁNTrong việc thực hiện các tính toán liên quan đến phép nhân, chia, và khai thác các nguồn gốc của num-bers, kết quả cuối cùng có thể có không có số liệu quan trọng hơn so với những con số với fewest đáng kểcon số (xem vấn đề 1.9).VÍ DỤ 13. 73:24 4:52 1⁄4 ð73:24Þð4:52Þ 1⁄4 331VÍ DỤ 14. 1:648 = 0:023 1⁄4 72VÍ DỤ 15. ffiffiffiffiffiffiffiffiffiVÍ DỤ 16. ð8:416Þð50Þ 1⁄4 420:8 (nếu 50 là chính xác)Trong việc thực hiện bổ sung và subtractions của con số, kết quả cuối cùng có thể có không quan trọngcon số sau khi daáu thaäp phaân hơn những con số với những nhân vật quan trọng ít nhất sau khi daáu thaäp phaân(xem vấn đề 1.10).VÍ DỤ 17. 3:16 þ 2:7 1⁄4 5:938:7 p 1⁄4 6:22

Kết quả (Việt) 2:

Ví dụ 6. ð103 Þð102 Þ 1/4 1000 100 1/4 100; 000 1/4 105 i: e :; 103þ2 106 104 1/4 1; 000; 000 10; 000 1/4 100 1/4 102 i: e :; 1064 Ví dụ 7. D4; 000; 000Þð0: 0000000002Þ1/4ð4 106 Ví dụ 8. D0: 006Þð80; 000Þ 00:04 1/4 D6 103 1/4 8 104 1/4 0: 0008 4 102 48 101 1/4 1/ 4 12 103 1/4 12; 000 Þð8 104 SỐ YẾU Nếu một chiều cao được ghi lại một cách chính xác là 65,4 trong, nó có nghĩa là chiều cao thực sự nằm giữa 65,35 và. 65,45 trong Các chữ số chính xác, ngoài số không cần thiết để xác định vị trí các điểm thập phân, được gọi là các chữ số có nghĩa, hoặc con số đáng kể, số lượng. Ví dụ 9. 65.4 có ba con số đáng kể. VÍ DỤ 10 4,5300 có năm con số đáng kể. Ví dụ 11. 0,0018 1/4 0: 0018 1/4 1: 8 103 có hai con số đáng kể. Ví dụ 12. 0,001800 1/4 0: 001.800 1/4 1:. 800 103 có bốn con số đáng kể số kết hợp với kiểu liệt kê (hoặc countings), như trái ngược với các phép đo, tất nhiên là chính xác và do đó, có một không giới hạn số con số đáng kể. Trong một số trường hợp, tuy nhiên, nó có thể được khó khăn để quyết định con số này là đáng kể mà không có thêm thông tin. Ví dụ, số lượng 186.000.000 có thể có 3, 4, ..., 9 con số đáng kể. Nếu nó được biết là có năm con số đáng kể, nó sẽ được tốt hơn để ghi lại các số hoặc là 186.00 triệu hoặc 1: 8600 108 tính toán Trong các tính toán liên quan đến hiệu suất nhân, chia, và chiết xuất rễ của num bers, kết quả cuối cùng có thể có số liệu không đáng kể hơn so với các con số với ý nghĩa ít nhất số liệu (xem Vấn đề 1.9). Ví dụ 13. 73:24 04:52 1/4 ð73: 24Þð4: 52Þ 1/4 331 VÍ DỤ 14. 1: 648 = 0: 023 1/4 72 VÍ DỤ 15. ffiffiffiffiffiffiffiffiffi VÍ DỤ 16. D8: 416Þð50Þ 1/4 420: 8 (nếu 50 là chính xác) Trong việc thực hiện bổ sung và bớt các con số, kết quả cuối cùng có thể không có ý nghĩa nhiều hơn con số sau dấu thập phân hơn so với những con số với những con số đáng kể ít nhất sau dấu thập phân (xem Problem 1.10). Ví dụ 17. 03:16 þ 2: 7 1/4 5: 9 38: 7 p 1/4 06:22