Gaussians are optimal for scale-spa

Gaussians are optimal for scale-space analysis [19,20],
but in practice they have to be discretised and cropped (fig
ure 2 left half). This leads to a loss in repeatability under
image rotations around odd multiples of π4 . This weakness
holds for Hessian-based detectors in general. Figure 3 shows
the repeatability rate of two detectors based on the Hessian
matrix for pure image rotation. The repeatability attains a
maximum around multiples of π2 . This is due to the square
shape of the filter. Nevertheless, the detectors still perform
well, and the slight decrease in performance does not out
weigh the advantage of fast convolutions brought by the
discretisation and cropping. As real filters are non-ideal in
any case, and given Lowe’s success with his LoG approxi
mations, we push the approximation for the Hessian matrix
even further with box filters (in the right half of figure 2).
These approximate second order Gaussian derivatives and
can be evaluated at a very low computational cost using
integral images. The calculation time therefore is indepen
dent of the filter size. As shown in the results section and
figure 3, the performance is comparable or better than with
the discretised and cropped Gaussians.

Kết quả (Việt) 1:

Gaussians được tối ưu cho không gian quy mô phân tích [19,20],nhưng trong thực tế, họ đã là discretised và cắt (hìnhUre 2 còn lại một nửa). Điều này dẫn đến một mất mát trong độ dướihình ảnh các phép xoay quanh các bội số lẻ của π4. Điểm yếu nàygiữ cho Hessian dựa trên máy phát hiện nói chung. Hình 3 cho thấyvới tỷ lệ lặp hai phát hiện dựa trên Hessianma trận để xoay ảnh tinh khiết. Độ đạt được mộttối đa xung quanh thành phố bội số của π2. Điều này là do các hình vuônghình dạng của các bộ lọc. Tuy nhiên, các thiết bị dò vẫn thực hiệnVâng, và giảm nhẹ trong hiệu suất không racân nhắc các lợi thế của convolutions nhanh chóng đưa ra bởi cácdiscretisation và cắt xén. Như bộ lọc thực sự không phải là lý tưởng trongbất kỳ trường hợp nào, và cho sự thành công của Lowe's với ông approxi đăng nhậpmations, chúng tôi đẩy xấp xỉ cho ma trận Hessehơn nữa với hộp bộ lọc (ở nửa bên phải của hình 2).Những ước thứ hai đặt hàng Gaussian phái sinh vàcó thể được đánh giá tại một chi phí rất thấp tính toán bằng cách sử dụnghình ảnh không thể thiếu. Thời gian tính toán vì vậy là indepenDent kích thước bộ lọc. Như được hiển thị trong phần kết quả vàcon số 3, hiệu suất là tương đương hoặc tốt hơn so vớidiscretised và cắt Gaussians.

Kết quả (Việt) 2:

Gaussian là tối ưu để phân tích quy mô không gian [19,20],
nhưng trong thực tế họ phải được discretised và cắt (hình
ure 2 trái rưỡi). Điều này dẫn đến mất khả năng lặp lại dưới
quay hình ảnh xung quanh bội lẻ π4. Điểm yếu này
giữ cho thiết bị dò Hessian dựa trên nói chung. Hình 3 cho thấy
tỷ lệ lặp lại của hai máy dò dựa trên Hessian
ma trận xoay chiều hình ảnh tinh khiết. Việc lặp lại đạt một
tối đa khoảng bội số của π2. Điều này là do các vuông
hình dạng của bộ lọc. Tuy nhiên, các máy dò vẫn thực hiện
tốt, và giảm nhẹ hiệu suất không ra
cân nhắc những lợi thế của nếp cuộn nhanh chóng đưa ra bởi các
discretisation và cắt. Khi bộ lọc thật là phi lý tưởng trong
mọi trường hợp, và cho sự thành công của Lowe với log của ông xấp
mations, chúng tôi đẩy xấp xỉ cho các ma trận Hessian
hơn nữa với các bộ lọc hộp (ở nửa bên phải của hình 2).
Những bậc hai gần đúng các dẫn xuất Gaussian và
có thể được đánh giá ở một chi phí tính toán rất thấp, sử dụng
hình ảnh không thể thiếu. Thời gian tính do đó là indepen
vết lõm của kích thước bộ lọc. Như đã trình bày trong phần kết quả và
con số 3, hiệu suất là tương đương hoặc tốt hơn so với
các discretised và cắt Gaussian.