Link YouTube: http://youtube.com/wa

Link YouTube: http://youtube.com/watch?v=MtRXjXdXDow
1
00:00:00,476 --> 00:00:02,167
Điều tôi muốn làm trong video này

2
00:00:02,167 --> 00:00:06,16
là tìm độ dài cung của một cánh hoa,

3
00:00:06,16 --> 00:00:07,712
tôi cho là bạn có thể gọi thế,

4
00:00:07,712 --> 00:00:12,712
của đồ thị của r is equal to four sine of two theta.

5
00:00:13,92 --> 00:00:16,529
So I want to find the length of this portion of the curve

6
00:00:16,529 --> 00:00:18,520
that is in red right over here.

7
00:00:18,931 --> 00:00:21,280
We'll do this in two phases.

8
00:00:21,280 --> 00:00:23,17
First of all I want to set up the definite integral

9
00:00:23,17 --> 00:00:26,437
for finding that arc length, and then we'll evaluate it.

10
00:00:26,437 --> 00:00:28,92
I'll actually use a calculator to evaluate it

11
00:00:28,92 --> 00:00:30,124
because it'll be a little bit more straightforward

12
00:00:30,124 --> 00:00:32,179
at least for this integral.

13
00:00:32,179 --> 00:00:34,60
Let's just start with that.

14
00:00:34,60 --> 00:00:35,274
I encourage you to pause the video.

15
00:00:35,274 --> 00:00:37,831
Knowing what we know about the formula for arc length,

16
00:00:37,831 --> 00:00:39,203
when we have it in polar form,

17
00:00:39,203 --> 00:00:41,895
see if you can apply it to figure out this arc length

18
00:00:41,895 --> 00:00:43,303
right over here.

19
00:00:43,833 --> 00:00:45,170
I'm assuming you've had a go at it,

20
00:00:45,170 --> 00:00:48,653
so let's remind ourselves that the arc length

21
00:00:48,653 --> 00:00:53,223
is going to be the integral from our starting angle

22
00:00:53,223 --> 00:00:56,454
to our ending angle, we'll call it from alpha to beta,

23
00:00:56,454 --> 00:01:61,454
of the square root of the derivative of our function.

24
00:01:66,668 --> 00:01:71,668
Which respect to theta squared, plus our function squared.

25
00:01:74,29 --> 00:01:77,27
Plus our function squared d theta.

26
00:01:77,904 --> 00:01:79,563
Let's figure out what r prime of theta

27
00:01:79,563 --> 00:01:81,806
and what r of theta actually are.

28
00:01:82,781 --> 00:01:84,127
I'll color code it.

29
00:01:84,127 --> 00:01:88,716
R prime of theta, we know what r of theta is

30
00:01:88,716 --> 00:01:90,688
let me just rewrite it.

31
00:01:91,0 --> 00:01:96,0
We know r of theta is equal to four sine of two theta.

32
00:01:102,448 --> 00:01:107,448
Our prime of theta is just going to be derivative

33
00:01:107,909 --> 00:01:111,290
of two theta with respect to theta is two times four

34
00:01:111,290 --> 00:01:116,290
is eight, derivative of sine is cosine, cosine of two theta.

35
00:01:117,682 --> 00:02:121,515
If we wanted to write the definite integral for arc length

36
00:02:121,515 --> 00:02:125,966
it's going to be equal to the definite integral.

37
00:02:125,966 --> 00:02:128,21
What's our starting bound?

38
00:02:128,21 --> 00:02:129,340
For the petal that we care about,

39
00:02:129,340 --> 00:02:133,23
we're going to start at an angle of zero radians.

40
00:02:133,399 --> 00:02:136,597
When we have an angle of zero radians, r is zero,

41
00:02:136,597 --> 00:02:138,662
that's this point right over here.

42
00:02:139,16 --> 00:02:140,599
We're going to start at zero radians.

43
00:02:140,599 --> 00:02:143,703
And we're going to go all the way up to pi over two.

44
00:02:143,703 --> 00:02:147,680
When sine of two times pi over two is sine of pi,

45
00:02:147,680 --> 00:02:150,94
which is zero, so we'll get back to this point

46
00:02:150,124 --> 00:02:151,558
right over here.

47
00:02:151,558 --> 00:02:154,337
We're going to go from zero to pi over two,

48
00:02:154,907 --> 00:02:156,921
to pi over two radians.

49
00:02:156,921 --> 00:02:159,550
It's going to be the square root of,

50
00:02:159,550 --> 00:02:161,665
give myself some real estate here,

51
00:02:161,665 --> 00:02:166,665
r prime of theta squared is going to be this thing squared.

52
00:02:167,522 --> 00:02:170,242
It's going to be 60--

53
00:02:170,356 --> 00:02:172,236
Let me do it in that same blue color,

54
00:02:172,948 --> 00:02:177,948
it's going to be 64 cosine squared of two theta,

55
00:03:181,426 --> 00:03:186,426
then plus this squared which is going to be

56
00:03:187,76 --> 00:03:192,76
16 sine squared of two theta,

57
00:03:193,509 --> 00:03:195,690
then of course we have our d theta.

58
00:03:197,942 --> 00:03:201,77
You can attempt to solve this or evaluate this analytically,

59
00:03:201,77 --> 00:03:202,907
it's not too straightforward

60
00:03:202,907 --> 00:03:204,518
so I'm going to use a calculator.

61
00:03:204,518 --> 00:03:205,812
It just gives us a practice with knowing that

62
00:03:205,812 --> 00:03:207,562
hey, there are tools out there that can help us

63
00:03:207,562 --> 00:03:209,23
do these types of things.

64
00:03:209,472 --> 00:03:211,623
I'll go to the definite integral,

65
00:03:211,623 --> 00:03:214,143
I'll go to second calculus on my t 85,

66
00:03:214,143 --> 00:03:217,192
I picked this choice, which is for the definite integral.

67
00:03:218,868 --> 00:03:221,350
Let me express when I'm taking the definite integral of,

68
00:03:221,350 --> 00:03:226,350
it's going to be the square root of 64

69
00:03:228,241 --> 00:03:232,330
times cosine of two theta squared.

70
00:03:234,273 --> 00:03:236,443
I'm going to use x instead of theta

71
00:03:236,443 --> 00:03:238,245
just because it's an easier variable

72
00:03:238,245 --> 00:03:239,990
to use on my calculator.

73
00:04:240,131 --> 00:04:242,378
Cosine of two--

74
00:04:243,256 --> 00:04:245,483
Actually let me make sure my parenthesis are good.

75
00:04:245,483 --> 00:04:250,483
Cosine of two x, alright I'll close that.

76
00:04:253,366 --> 00:04:256,286
Now I want to square that.

77
00:04:257,523 --> 00:04:258,930
I did that first part.

78
00:04:259,187 --> 00:04:262,539
Plus 16 times

79
00:04:262,847 --> 00:04:265,72
plus 16

80
00:04:265,72 --> 00:04:266,549
times

81
00:04:266,918 --> 00:04:269,97
16 times

82
00:04:269,574 --> 00:04:274,574
sine of two x.

83
00:04:274,877 --> 00:04:277,24
Close that, close that.

84
00:04:277,24 --> 00:04:278,738
Squared.

85
00:04:280,231 --> 00:04:282,772
I'm not sure if the calculator knows to interpret that

86
00:04:282,772 --> 00:04:286,193
as multiplication, so let me insert a times right over here.

87
00:04:286,193 --> 00:04:289,998
64 times cosine of two x, that thing squared.

88
00:04:289,998 --> 00:04:293,608
Plus 16 times sine of two x, that thing squared.

89
00:04:294,247 --> 00:04:296,111
Let me go to the end.

90
00:04:298,901 --> 00:05:301,680
Let me close my radical,

91
00:05:301,680 --> 00:05:305,711
so that's going to close that right over there,

92
00:05:305,711 --> 00:05:308,19
that closes what I'm taking the square root of.

93
00:05:308,19 --> 00:05:311,746
Then comma, the variable that I'm integrating

94
00:05:311,746 --> 00:05:314,156
with respect to is x, in this case.

95
00:05:314,156 --> 00:05:315,371
Everywhere I saw theta here

96
00:05:315,371 --> 00:05:317,329
I'm just replacing with an x there.

97
00:05:317,329 --> 00:05:321,298
I want to do it from, instead of theta equals zero

98
00:05:321,298 --> 00:05:322,705
to theta equals pi over two,

99
00:05:322,705 --> 00:05:327,705
we'll say x is equal to zero to x is equal to pi over two.

100
00:05:331,1 --> 00:05:333,367
Hopefully I have not made a mistake when I've typed this in,

101
00:05:333,367 --> 00:05:335,969
And I get...

102
00:05:337,937 --> 00:05:339,712
It's chugging on a little bit.

103
00:05:340,408 --> 00:05:342,494
And we get...

104
00:05:343,631 --> 00:05:344,711
Will it actually come up?

105
00:05:344,711 --> 00:05:345,941
Oh finally!

106
00:05:346,24 --> 00:05:349,139
If we were to round it to the nearest thousandth

107
00:05:349,139 --> 00:05:352,754
it'll be nine point six eight eight.

108
00:05:354,342 --> 00:05:358,582
Approximately nine point six eight eight.

109
00:05:359,319 --> 00:06:361,950
Let's just see, does that make intuitive sense?

110
00:06:361,950 --> 00:06:365,950
It goes as far as four away,

111
00:06:365,950 --> 00:06:369,755
so if you just went out to four and then back down

112
00:06:369,755 --> 00:06:371,442
that would be about eight.

113
00:06:371,442 --> 00:06:373,607
Of course we have actually gone out some,

114
00:06:373,607 --> 00:06:375,985
so it actually makes intuitive sense that this arc length

115
00:06:375,985 --> 00:06:379,495
would be nine point six eight eight.

116
00:06:380,167 --> 00:06:381,653
Hopefully you enjoyed that.

Kết quả (Việt) 1:

Liên kết YouTube: http://youtube.com/watch?v=MtRXjXdXDow100:00:00, 476--> 00:00:02, 167Điều tôi muốn làm trong video này200:00:02, 167--> 00:00:06, 16là tìm độ 戴思杰 cung của một cánh hoa,300:00:06, 16--> 00:00:07, 712tôi cho là bạn có Bulgaria gọi thế,400:00:07, 712--> 00:00:12, 712của đồ thị của r là tương đương với bốn Sin của hai theta.500:00:13, 92--> 00:00:16, 529Vì vậy, tôi muốn tìm thấy chiều dài của phần này của đường cong600:00:16, 529--> 00:00:18, 520đó là trong màu đỏ bên phải trên đây.700:00:18, 931--> 00:00:21, 280Chúng tôi sẽ làm điều này trong hai giai đoạn.800:00:21, 280--> 00:00:23, 17Trước hết tôi muốn thiết lập tích phân xác định900:00:23, 17--> 00:00:26, 437cho việc tìm kiếm đó arc chiều dài, và sau đó chúng tôi sẽ đánh giá nó.1000:00:26, 437--> 00:00:28, 92Tôi thực sự sẽ sử dụng một máy tính để đánh giá nó1100:00:28, 92--> 00:00:30, 124bởi vì nó sẽ đơn giản hơn một chút1200:00:30, 124--> 00:00:32, 179ít nhất tích phân này.1300:00:32, 179--> 00:00:34, 60Hãy chỉ bắt đầu với điều đó.1400:00:34, 60--> 00:00:35, 274Tôi khuyến khích bạn tạm dừng video.1500:00:35, 274--> 00:00:37, 831Biết những gì chúng tôi biết về công thức cho chiều dài hồ quang,1600:00:37, 831--> 00:00:39, 203Khi chúng tôi có nó trong các hình thức cực,1700:00:39, 203--> 00:00:41, 895xem nếu bạn có thể áp dụng nó để tìm ra này chiều dài arc1800:00:41, 895--> 00:00:43, 303ngay trên đây.1900:00:43, 833--> 00:00:45, 170Tôi giả định bạn đã có một đi lúc nó,2000:00:45, 170--> 00:00:48, 653Vì vậy, hãy nhắc nhở chúng ta rằng chiều dài arc2100:00:48, 653--> 00:00:53, 223sẽ phải tách rời từ góc độ khởi đầu của chúng tôi2200:00:53, 223--> 00:00:56, 454để góc của chúng tôi kết thúc, chúng tôi sẽ gọi nó từ alpha để phiên bản beta,2300:00:56, 454--> 00:01:61, 454của bậc của đạo hàm của các chức năng của chúng tôi.2400:01:66, 668--> 00:01:71, 668Mà quan đến theta bình phương, cộng với chức năng của chúng tôi bình phương.2500:01:74, 29--> 00:01:77, 27Hơn nữa, chúng tôi chức năng bình phương d theta.2600:01:77, 904 -> 00:01:79, 563Hãy tìm ra những gì là thủ tướng của theta2700:01:79, 563 00:01:81, 806-->và những gì là của theta thực sự.2800:01:82, 781--> 00:01:84, 127Tôi sẽ màu mã nó.2900:01:84, 127--> 00:01:88, 716R nguyên tố của theta, chúng tôi biết những gì là của theta là3000:01:88, 716--> 00:01:90, 688Hãy để tôi chỉ cần viết lại nó.3100:01:91, 0 -> 00:01:96, 0Chúng tôi biết r theta là tương đương với bốn Sin của hai theta.3200:01:102, 448--> 00:01:107, 448Thủ tướng chính phủ của chúng tôi của theta sẽ là phái sinh3300:01:107, 909--> 00:01:111, 290trong hai theta đối với theta là hai lần 43400:01:111, 290--> 00:01:116, 290là tám, các dẫn xuất của sine là cô sin, cô sin của hai theta.3500:01:117, 682--> 00:02:121, 515Nếu chúng tôi muốn viết tích phân từ hạn định cho chiều dài arc3600:02:121, 515--> 00:02:125, 966nó sẽ được ngang bằng với tích phân xác định.3700:02:125, 966--> 00:02:128, 21Những gì là bắt đầu của chúng tôi ràng buộc?3800:02:128, 21--> 00:02:129, 340Cho cánh hoa mà chúng tôi quan tâm đến,3900:02:129, 340--> 00:02:133, 23chúng ta sẽ bắt đầu ở một góc không radian.4000:02:133, 399 -> 00:02:136, 597Khi chúng tôi tạo thành một góc không radian, r là zero,4100:02:136, 597--> 00:02:138, 662đó là thời điểm này ngay trên đây.4200:02:139, 16--> 00:02:140, 599Chúng ta sẽ bắt đầu tại số không radian.4300:02:140, 599--> 00:02:143, 703Và chúng ta sẽ đi đến pi qua hai.4400:02:143, 703--> 00:02:147, 680Khi Sin của pi hai lần trong hai là Sin của pi,4500:02:147, 680--> 00:02:150, 94đó là zero, vì vậy chúng tôi sẽ lấy lại cho thời điểm này4600:02:150, 124--> 00:02:151, 558ngay trên đây.4700:02:151, 558--> 00:02:154, 337Chúng ta sẽ đi từ số không đến pi hơn hai,4800:02:154, 907 00:02:156, 921-->để pi trên hai radian.4900:02:156, 921--> 00:02:159, 550Nó sẽ là bậc hai5000:02:159, 550--> 00:02:161, 665cung cấp cho bản thân mình một số ở đây, bất động sản5100:02:161, 665 -> 00:02:166, 665r nguyên tố của theta bình phương là có là điều này bình phương.5200:02:167, 522--> 00:02:170, 242Nó là có là 60--5300:02:170, 356 00:02:172, 236-->Hãy để tôi làm điều đó trong đó cùng một màu sắc màu xanh,5400:02:172, 948--> 00:02:177, 948nó là có là cô sin 64 bình phương của hai theta,5500:03:181, 426 -> 00:03:186, 426sau đó cộng với điều này bình phương mà là có5600:03:187, 76--> 00:03:192, 7616 Sin bình phương của hai theta,5700:03:193, 509--> 00:03:195, 690sau đó tất nhiên chúng tôi đã chúng tôi theta d.5800:03:197, 942--> 00:03:201, 77Bạn có thể cố gắng để giải quyết điều này hoặc đánh giá điều này phân tích,5900:03:201, 77--> 00:03:202, 907nó không phải là quá đơn giản6000:03:202, 907 -> 00:03:204, 518Vì vậy tôi sẽ sử dụng một máy tính.6100:03:204, 518--> 00:03:205, 812Nó chỉ mang lại cho chúng tôi một thực tế với biết rằng6200:03:205, 812 -> 00:03:207, 562này, có những công cụ ra khỏi đó có thể giúp chúng tôi6300:03:207, 562--> 00:03:209, 23làm các loại của sự vật.6400:03:209, 472--> 00:03:211, 623Tôi sẽ đi đến tích phân xác định,6500:03:211, 623--> 00:03:214, 143Tôi sẽ đi để tính toán thứ hai của tôi t 85,6600:03:214, 143--> 00:03:217, 192Tôi đã chọn sự lựa chọn này, mà là cho tích phân xác định.6700:03:218, 868--> 00:03:221, 350Hãy để tôi nhận khi tôi đang tích phân xác định6800:03:221, 350--> 00:03:226, 350nó sẽ là bậc hai của 646900:03:228, 241--> 00:03:232, 330thời gian cô sin của hai theta bình phương.7000:03:234, 273--> 00:03:236, 443Tôi sẽ sử dụng x thay vì theta7100:03:236, 443--> 00:03:238, 245chỉ vì nó là một biến dễ dàng hơn7200:03:238, 245--> 00:03:239, 990để sử dụng trên máy tính của tôi.7300:04:240, 131--> 00:04:242, 378Cô sin của hai--7400:04:243, 256--> 00:04:245, 483Thực sự, hãy để tôi đảm bảo rằng dấu ngoặc đơn của tôi là tốt.7500:04:245, 483--> 00:04:250, 483Cô sin của hai x, rồi tôi sẽ đóng đó.7600:04:253, 366--> 00:04:256, 286Bây giờ tôi muốn vuông mà.7700:04:257, 523--> 00:04:258, 930Tôi đã làm một phần đầu tiên.7800:04:259, 187--> 00:04:262, 539Cộng với 16 lần7900:04:262, 847--> 00:04:265, 72cộng với 168000:04:265, 72 -> 00:04:266, 549lần8100:04:266, 918--> 00:04:269, 9716 lần8200:04:269, 574--> 00:04:274, 574Sin 2 x.8300:04:274, 877--> 00:04:277, 24Gần đó, gần đó.8400:04:277, 24--> 00:04:278, 738Bình phương.8500:04:280, 231--> 00:04:282, 772Tôi không chắc chắn nếu các máy tính biết để giải thích mà8600:04:282, 772--> 00:04:286, 193như phép nhân, vì vậy hãy để tôi chèn một lần ngay trên đây.8700:04:286, 193--> 00:04:289, 99864 lần cô sin của hai x, điều đó bình phương.8800:04:289, 998--> 00:04:293, 608Cộng với 16 lần Sin của hai x, điều đó bình phương.8900:04:294, 247--> 00:04:296, 111Hãy để tôi đi đến kết thúc.9000:04:298, 901--> 00:05:301, 680Hãy để tôi đóng cực đoan của tôi,9100:05:301, 680--> 00:05:305, 711Vì vậy, đó sẽ đóng đúng đằng kia,9200:05:305, 711--> 00:05:308, 19mà đóng những gì tôi đang tham gia bậc hai của.9300:05:308, 19--> 00:05:311, 746Sau đó dấu phẩy, biến, tôi đang tích hợp9400:05:311, 746--> 00:05:314, 156quan đến là x, trong trường hợp này.9500:05:314, 156--> 00:05:315, 371Ở khắp mọi nơi tôi thấy theta ở đây9600:05:315, 371--> 00:05:317, 329I'm just replacing with an x there.9700:05:317,329 --> 00:05:321,298I want to do it from, instead of theta equals zero9800:05:321,298 --> 00:05:322,705to theta equals pi over two,9900:05:322,705 --> 00:05:327,705we'll say x is equal to zero to x is equal to pi over two.10000:05:331,1 --> 00:05:333,367Hopefully I have not made a mistake when I've typed this in,10100:05:333,367 --> 00:05:335,969And I get...10200:05:337,937 --> 00:05:339,712It's chugging on a little bit.10300:05:340,408 --> 00:05:342,494And we get...10400:05:343,631 --> 00:05:344,711Will it actually come up?10500:05:344,711 --> 00:05:345,941Oh finally!10600:05:346,24 --> 00:05:349,139If we were to round it to the nearest thousandth10700:05:349,139 --> 00:05:352,754it'll be nine point six eight eight.10800:05:354,342 --> 00:05:358,582Approximately nine point six eight eight.10900:05:359,319 --> 00:06:361,950Let's just see, does that make intuitive sense?11000:06:361,950 --> 00:06:365,950It goes as far as four away,11100:06:365,950 --> 00:06:369,755so if you just went out to four and then back down11200:06:369,755 --> 00:06:371,442that would be about eight.11300:06:371,442 --> 00:06:373,607Of course we have actually gone out some,11400:06:373,607 --> 00:06:375,985so it actually makes intuitive sense that this arc length11500:06:375,985 --> 00:06:379,495would be nine point six eight eight.11600:06:380,167 --> 00:06:381,653Hopefully you enjoyed that.

Kết quả (Việt) 2:

Liên kết YouTube: http://youtube.com/watch?v=MtRXjXdXDow
1
00: 00: 00.476 -> 00: 00: 02.167
Điều tôi làm would like to in this Video 2 00: 00: 02.167 -> 0:00: 06,16 is tìm độ dài cung of a cánh hoa, 3 00: 00: 06,16 -> 00: 00: 07.712 tôi cho be you be called thế, 4 00: 00: 07.712 -> 00:00 : 12.712 of đồ thị of r là bằng bốn sin của hai theta. 5 00: 00: 13,92 -> 00: 00: 16.529 Vì vậy, tôi muốn tìm độ dài của phần này của đường cong 6 0:00: 16.529 -> 00: 00: 18.520 đó là màu đỏ ngay trên đây. 7 00: 00: 18.931 -> 00: 00: 21.280 Chúng tôi sẽ làm điều này trong hai giai đoạn. 8 00: 00: 21.280 -> 00 : 00: 23,17 Trước hết tôi muốn thiết lập các định thiếu 9 00: 00: 23,17 -> 00: 00: 26.437. cho thấy rằng chiều dài hồ quang, và sau đó chúng tôi sẽ đánh giá nó 10 00: 00: 26.437 -> 00: 00: 28,92 Tôi sẽ thực sự sử dụng một máy tính để đánh giá nó 11 00: 00: 28,92 -> 00: 00: 30.124 bởi vì nó sẽ được đơn giản hơn một chút 12 00: 00: 30.124 -> 00: 00: 32.179 ít nhất cho điều này không thể tách rời. 13 00: 00: 32.179 -> 00: 00: 34,60 Hãy bắt đầu với điều đó. 14 00: 00: 34,60 - -> 00: 00: 35.274 Tôi khuyến khích các bạn tạm dừng video. 15 00: 00: 35.274 -> 00: 00: 37.831 Hiểu biết những gì chúng ta biết về công thức cho chiều dài hồ quang, 16 00: 00: 37.831 -> 00 : 00: 39.203 khi chúng tôi có nó trong hình thức cực, 17 00: 00: 39.203 -> 00: 00: 41.895 xem bạn có thể áp dụng nó để tìm ra chiều dài hồ quang này 18 00: 00: 41.895 -> 00:00 : 43.303 ngay trên đây. 19 00: 00: 43.833 -> 00: 00: 45.170 Tôi giả sử bạn đã có một lúc nó đi, 20 00: 00: 45.170 -> 00: 00: 48.653 vì vậy hãy nhắc nhở mình rằng chiều dài hồ quang 21 00: 00: 48.653 -> 00: 00: 53.223 là có được tích từ góc khởi đầu của chúng tôi 22 00: 00: 53.223 -> 00: 00: 56.454 đến góc kết thúc của chúng tôi, chúng tôi ll gọi nó từ alpha beta, 23 00: 00: 56.454 -> 00: 01: 61.454 căn bậc hai của đạo hàm của hàm của chúng ta. 24 00: 01: 66.668 -> 00: 01: 71.668 Trong đó đối với theta phương, cộng với chức năng của chúng ta bình phương. 25 00: 01: 74,29 -> 00: 01: 77,27 Cộng với chức năng của chúng tôi bình d theta. 26 00: 01: 77.904 -> 00: 01: 79.563 con Hãy ra những gì r thủ của theta 27 00: 01: 79.563 -> 00: 01: 81.806 và những gì r của theta thực sự là. 28 00: 01: 82.781 -> 00: 01: 84.127. Tôi sẽ tô màu mã nó 29 00 : 01: 84.127 -> 00: 01: 88.716 R thủ của theta, chúng ta biết những gì r của theta là 30 00: 01: 88.716 -> 00: 01: 90.688. hãy để tôi viết lại nó 31 00:01:91 , 0 -> 00: 01: 96,0 Chúng tôi biết r của theta là bằng bốn sin của hai theta. 32 00: 01: 102.448 -> 00: 01: 107.448 thủ của chúng tôi theta là chỉ cần đi để được phái sinh 33 00: 01: 107.909 -> 00: 01: 111.290 hai theta đối với theta là hai lần bốn 34 00: 01: 111.290 -> 00: 01: 116.290 là tám, đạo hàm của sin là cô sin, cosin của . hai theta 35 00: 01: 117.682 -> 00: 02: 121.515 Nếu chúng ta muốn viết nhất định không thể thiếu đối với chiều dài hồ quang 36 00: 02: 121.515 -> 00: 02: 125.966 nó sẽ được bình đẳng với các định . thiếu 37 00: 02: 125.966 -> 00: 02: 128,21 gì khởi đầu của chúng tôi bị ràng buộc? 38 00: 02: 128,21 -> 00: 02: 129.340 Đối với các cánh hoa mà chúng ta quan tâm, 39 00: 02: 129.340 -> 00: 02: 133,23 chúng ta sẽ bắt đầu ở một góc không radian. 40 00: 02: 133.399 -> 00: 02: 136.597 Khi chúng ta có một góc không radian, r là số không, 41 00: 02: 136.597 -> 00: 02: 138.662 đó là quan điểm này ngay trên đây. 42 00: 02: 139,16 -> 00: 02: 140.599 Chúng ta sẽ bắt đầu từ số không radian. 43 00: 02: 140.599 -> 00: 02: 143.703. Và chúng ta sẽ đi tất cả các con đường lên đến pi hơn hai 44 00: 02: 143.703 -> 00: 02: 147.680 Khi sin của hai lần pi hơn hai là sin của pi, 45 00: 02: 147.680 -> 00: 02: 150,94 đó là số không, vì vậy chúng tôi sẽ trở lại điểm này 46 00: 02: 150.124 -> 00: 02: 151.558 ngay trên đây. 47 00: 02: 151.558 -> 00: 02: 154.337 Chúng ta sẽ đi từ không đến pi hơn hai, 48 00: 02: 154.907 -> 00: 02: 156.921 đến pi trên hai radian . 49 00: 02: 156.921 -> 00: 02: 159.550 Nó sẽ là căn bậc hai của, 50 00: 02: 159.550 -> 00: 02: 161.665 cho bản thân mình một số bất động sản ở đây, 51 00:02: 161.665 -> 00: 02: 166.665 r thủ của theta bình phương là có được điều này bình phương. 52 00: 02: 167.522 -> 00: 02: 170.242 Nó sẽ là 60-- 53 00: 02: 170.356 - -> 00: 02: 172.236 Hãy để tôi làm điều đó trong đó màu xanh cùng, 54 00: 02: 172.948 -> 00: 02: 177.948 nó sẽ là 64 cos bình phương của hai theta, 55 00: 03: 181.426 - > 00: 03: 186.426 sau đó cộng với bình phương này mà là có được 56 00: 03: 187,76 -> 00: 03: 192,76 16 sin bình phương của hai theta, 57 00: 03: 193.509 -> 00 : 03: 195.690 thì tất nhiên chúng ta có d theta của chúng tôi. 58 00: 03: 197.942 -> 00: 03: 201,77 Bạn có thể cố gắng để giải quyết này hoặc đánh giá này phân tích, 59 00: 03: 201,77 - > 00: 03: 202.907 nó không quá đơn giản 60 00: 03: 202.907 -> 00: 03: 204.518 do đó, tôi sẽ sử dụng một máy tính. 61 00: 03: 204.518 -> 00: 03: 205.812 Nó chỉ Cho chúng ta một thực tế với hiểu biết rằng 62 00: 03: 205.812 -> 00: 03: 207.562 hey, có những công cụ hiện có mà có thể giúp chúng ta 63 00: 03: 207.562 -> 00: 03: 209,23 làm những loại của sự vật. 64 00: 03: 209.472 -> 00: 03: 211.623 Tôi sẽ đi vào tích phân xác định, 65 00: 03: 211.623 -> 00: 03: 214.143 Tôi sẽ đi với các phép toán thứ hai của tôi t 85, 66 00: 03: 214.143 -> 00: 03: 217.192 tôi chọn lựa chọn này, đó là dành cho các thiếu rõ ràng. 67 00: 03: 218.868 -> 00: 03: 221.350 Hãy để tôi thể hiện khi tôi lấy tích phân xác định của, 68 00: 03: 221.350 -> 00: 03: 226.350 nó sẽ là căn bậc hai của 64 69 00: 03: 228.241 -> 00: 03: 232.330 lần cosin của hai theta phương. 70 00: 03: 234.273 -> 00: 03: 236.443 Tôi sẽ sử dụng x thay vì theta 71 00: 03: 236.443 -> 00: 03: 238.245 chỉ vì nó là một biến dễ dàng hơn 72 00: 03: 238.245 -> 00: 03: 239.990 để sử dụng trên máy tính của tôi. 73 00: 04: 240.131 -> 00: 04: 242.378 Cosine của two-- 74 00: 04: 243.256 -> 00: 04: 245.483 Trên thực tế cho tôi đảm bảo ngoặc của tôi là tốt. 75 00: 04: 245.483 -> 00: 04: 250.483 Cosine của hai x, alright Tôi sẽ khép lại. 76 00: 04: 253.366 -> 00: 04: 256.286 Bây giờ tôi muốn vuông đó. 77 00: 04: 257.523 -> 00: 04: 258.930 Tôi đã làm điều đó một phần đầu tiên. 78 00: 04: 259.187 -> 00: 04: 262.539 Thêm 16 lần 79 00: 04: 262.847 -> 00: 04: 265,72 cộng 16 80 00: 04: 265,72 -> 00: 04: 266.549 lần 81 00: 04: 266.918 -> 00: 04: 269,97 16 lần 82 00: 04: 269.574 -> 00: 04: 274.574 sin của hai x. 83 00: 04: 274.877 -> 00: 04: 277,24. Đóng rằng, đóng mà 84 00: 04: 277,24 -> 0:04: 278.738. Squared 85 00: 04: 280.231 -> 00: 04: 282.772 Tôi không chắc chắn nếu các máy tính biết để giải thích rằng 86 00: 04: 282.772 -> 00: 04: 286.193 như phép nhân, vì vậy hãy để tôi chèn một lần ngay trên đây. 87 00: 04: 286.193 -> 00: 04: 289.998 64 lần cosin của hai x, điều mà bình phương. 88 00: 04: 289.998 -> 00: 04: 293.608 Thêm 16 lần sin hai x, điều mà bình phương. 89 00: 04: 294.247 -> 00: 04: 296.111 Hãy để tôi đi đến cùng. 90 00: 04: 298.901 -> 00: 05: 301.680 Hãy để tôi đóng triệt để của tôi, 91 00 : 05: 301.680 -> 00: 05: 305.711 vậy đó là sẽ đóng ngay đằng kia, 92 00: 05: 305.711 -> 00: 05: 308,19 mà đóng cửa những gì tôi đang lấy căn bậc hai của. 93 00: 05: 308,19 -> 00: 05: 311.746 Sau đó, dấu phẩy, biến mà tôi đang tích hợp 94 00: 05: 311.746 -> 00: 05: 314.156 đối với x là, trong trường hợp này. 95 00: 05: 314.156 -> 00: 05: 315.371 Mọi nơi tôi thấy theta ở đây 96 00: 05: 315.371 -> 00: 05: 317.329 Tôi chỉ thay thế với một x có. 97 00: 05: 317.329 - -> 00: 05: 321.298 Tôi muốn làm điều đó từ, thay vì theta bằng không 98 00: 05: 321.298 -> 00: 05: 322.705 để theta bằng với pi hơn hai, 99 00: 05: 322.705 -> 00 : 05: 327.705 chúng tôi sẽ nói x là bằng không để x là bằng pi hơn hai. 100 00: 05: 331,1 -> 00: 05: 333.367 Hy vọng rằng tôi đã không mắc sai lầm khi tôi đã gõ điều này trong, 101 00: 05: 333.367 -> 00: 05: 335.969 Và tôi nhận được ... 102 00: 05: 337.937 -> 00: 05: 339.712 Nó chugging trên một chút. 103 00: 05: 340.408 -> 00: 05: 342.494 Và chúng tôi nhận được ... 104 00: 05: 343.631 -> 00: 05: 344.711 Liệu nó có thực sự đi lên? 105 00: 05: 344.711 -> 00: 05: 345.941 Oh cuối cùng ! 106 00: 05: 346,24 -> 00: 05: 349.139 Nếu chúng ta làm tròn đến gần nghìn 107 00: 05: 349.139 -> 00: 05: 352.754 nó sẽ chín sáu tám tám điểm . 108 00: 05: 354.342 -> 00: 05: 358.582 Khoảng chín điểm sáu tám tám. 109 00: 05: - 361.950: 359.319> 00: 06 Hãy chỉ nhìn thấy, không có ý nghĩa trực quan? 110 00:06 : 361.950 -> 00: 06: 365.950 Nó đi xa như bốn đi, 111 00: 06: 365.950 -> 00: 06: 369.755 do đó, nếu bạn chỉ cần đi ra đến bốn và sau đó quay trở lại 112 00: 06: 369.755 -> 00: 06: 371.442 rằng sẽ có khoảng tám. 113 00: 06: 371.442 -> 00: 06: 373.607 Tất nhiên, chúng tôi đã thực sự đi ra một số, 114 00: 06: 373.607 -> 0:06: 375.985 để nó thực sự có ý nghĩa trực quan rằng chiều dài hồ quang này 115 00: 06: 375.985 -> 00: 06: 379.495 sẽ được chín điểm sáu tám tám. 116 00: 06: 380.167 -> 00: 06: 381.653 Hy vọng rằng bạn thích cái kia.