Cracking Huge Numbers Ivars Peterso

Cracking Huge Numbers
Ivars Peterson
It’s easy to multiply two large prime numbers to obtain a larger number as the answer. But the reverse process- factoring a large number to determine its components— presents a formidable challenge. The problem appears so hard that the difficulty of factoring underlies the so-called RSA method of encrypting digital information.
An international team of computer scientists, mathematicians, and other experts recently succeeded in finding the factors of a 129-digit number (see fig. 1) suggested seventeen years ago as a test of the security of the RSA cryptographic scheme.
.
114, 381, 625, 757, 888, 867, 669, 235, 779, 976, 146, 612,
010, 218, 296, 721, 242, 362, 562, 561, 842, 935, 706, 935,
245, 733, 897, 830, 597, 123, 563, 958, 705, 058, 989, 075,
147, 599, 290, 026, 879, 543, 541 = 3, 490, 529, 510, 847
650, 949, 147, 849, 619, 903, 898, 133, 417, 764, 638, 493
387, 843, 990, 820, 577 × 32, 769, 132, 993, 266, 709, 549,
961, 988, 190, 834, 461, 413, 177, 642, 967, 992, 942, 539,
798, 288, 533
This feat and other work now complicate encoding schemes used for national and commercial security.
The effort required the use of more than 600 computers scattered throughout the world. Partial results were sent electronically to graduate student Derek Atkins at the Massachusetts Institute of Technology, who assembled and passed the calculations on to Arjen K. Lenstra of Bell Communications Research in Morristown, New Jersey. In the final step, which by itself consumed forty-five hours of computer time, Lenstra used these data and a MasPar MP-1 computer with 16000 processors to compute the factors.
“It was a nice piece of work—a huge computation done over 8 months,” says Burton S. Kaliski Jr. of RSA Data Security in Redwood City, California
The magnitude of the effort required to factor a 129- digit number demonstrates the strength of the RSA cryptosystem, which typically involves numbers of 155 or more ,digits. However, steady improvements in factoring methods are likely to force the use of significantly larger numbers in the future to ensure security. More worrisome are the consequences of new research apparently proving that under certain circumstances, factoring may actually be easy.—From Science News, 7 May 1994.

Kết quả (Việt) 1:

Nứt khổng lồ số Ivars Peterson Nó rất dễ dàng để nhân hai số nguyên tố lớn để có được một số lớn hơn là câu trả lời. Nhưng sự đảo ngược quá trình-bao thanh toán một số lớn để xác định các thành phần — trình bày một thách thức ghê gớm. Vấn đề xuất hiện khó khăn như vậy difficulty của bao thanh toán nền tảng RSA cái gọi là phương pháp mã hóa thông tin kỹ thuật số. Một nhóm các nhà khoa học máy tính, nhà toán học, và các chuyên gia khác mới đã thành công trong finding các yếu tố của một số chữ số 129 (xem fig. 1) gợi ý mười bảy năm trước đây là một bài kiểm tra an ninh của đề án mật mã RSA. . 114, 381, 625, 757, 888, 867, 669, 235, 779, 976, 146, 612, 010, 218, 296, 721, 242, 362, 562, 561, 842, 935, 706, 935, 245, 733, 897, 830, 597, 123, 563, 958, 705, 058, 989, 075, 147, 599, 290, 026, 879, 543, 541 = 3, 490, 529, 510, 847650, 949, 147, 849, 619, 903, 898, 133, 417, 764, 638, 493387, 843, 990, 820, 577 × 32, 769, 132, 993, 266, 709, 549, 961, 988, 190, 834, 461, 413, 177, 642, 967, 992, 942, 539, 798, 288, 533 Feat này và khác làm việc các chương trình mã hóa phức tạp bây giờ được sử dụng cho an ninh quốc gia và thương mại. The effort required the use of more than 600 computers scattered throughout the world. Partial results were sent electronically to graduate student Derek Atkins at the Massachusetts Institute of Technology, who assembled and passed the calculations on to Arjen K. Lenstra of Bell Communications Research in Morristown, New Jersey. In the final step, which by itself consumed forty-five hours of computer time, Lenstra used these data and a MasPar MP-1 computer with 16000 processors to compute the factors. “It was a nice piece of work—a huge computation done over 8 months,” says Burton S. Kaliski Jr. of RSA Data Security in Redwood City, CaliforniaThe magnitude of the effort required to factor a 129- digit number demonstrates the strength of the RSA cryptosystem, which typically involves numbers of 155 or more ,digits. However, steady improvements in factoring methods are likely to force the use of significantly larger numbers in the future to ensure security. More worrisome are the consequences of new research apparently proving that under certain circumstances, factoring may actually be easy.—From Science News, 7 May 1994.

Kết quả (Việt) 2:

Cracking số lớn
Ivars Peterson
Thật dễ dàng để nhân hai số nguyên tố lớn để có được một số lượng lớn hơn là câu trả lời. Nhưng process- ngược bao thanh toán một số lượng lớn để xác định components- của nó là một thách thức đáng gờm. Vấn đề xuất hiện khó khăn như vậy mà các fi gặp khó khăn trong thanh toán nền tảng của cái gọi là phương pháp RSA mã hóa các thông tin kỹ thuật số.
Một nhóm các nhà khoa học máy tính, toán học, và các chuyên gia khác gần đây đã thành công trong fi nding các yếu tố của một số 129 chữ số (xem fi g. 1) đề nghị mười bảy năm trước đây như là một bài kiểm tra sự an toàn của các chương trình bằng mật mã
RSA..
114, 381, 625, 757, 888, 867, 669, 235, 779, 976, 146, 612,
010, 218, 296, 721 , 242, 362, 562, 561, 842, 935, 706, 935,
245, 733, 897, 830, 597, 123, 563, 958, 705, 058, 989, 075,
147, 599, 290, 026, 879 , 543, 541 = 3, 490, 529, 510, 847
650, 949, 147, 849, 619, 903, 898, 133, 417, 764, 638, 493
387, 843, 990, 820, 577 × 32, 769 , 132, 993, 266, 709, 549,
961, 988, 190, 834, 461, 413, 177, 642, 967, 992, 942, 539,
798, 288, 533
Chiến công này và công việc khác bây giờ phức tạp cơ chế mã hóa được sử dụng cho an ninh quốc gia và thương mại.
Các nỗ lực yêu cầu sử dụng của hơn 600 máy tính nằm rải rác trên khắp thế giới. Kết quả từng phần đã được gửi bản điện tử cho sinh viên tốt nghiệp Derek Atkins tại Viện Công nghệ Massachusetts, người lắp ráp và thông qua các tính toán về để Arjen K. Lenstra của Bell Communications Research ở Morristown, New Jersey. Trong bước fi nal, mà tự nó tiêu thụ fi bốn mươi ve giờ chạy máy tính, Lenstra sử dụng các dữ liệu và một máy tính MasPar MP-1 với 16.000 bộ vi xử lý để tính toán các yếu tố này.
"Đó là một mảnh tốt đẹp của công việc là một tính toán rất lớn thực hiện qua 8 tháng, "Burton S. Kaliski Jr. của RSA Data Security ở Redwood City, California cho biết
Tầm quan trọng của các nỗ lực cần tính đến yếu tố một số 129- chữ số thể hiện sức mạnh của hệ mật RSA, mà thường liên quan đến con số 155 hoặc nhiều hơn, chữ số. Tuy nhiên, cải tiến đều đặn trong các phương pháp thanh toán có khả năng buộc sử dụng fi trong yếu số lớn hơn đáng trong tương lai để đảm bảo an ninh. Đáng lo ngại là những hậu quả của nghiên cứu mới rõ ràng chứng minh rằng trong những hoàn cảnh nhất định, bao thanh toán có thể thực sự được easy.-Từ Khoa học News, ngày 7 tháng 5 năm 1994.