TABLE IIIFIRST ROWS OF THE GENERATO

TABLE III
FIRST ROWS OF THE GENERATOR MATRICES OF Z6; 6 , Z8; 8 , AND Z12; 12



In Fig. 7 we find and identify the two highest peaks at the intersection of the first and third bound in (27)



and at the intersection of the first and fourth bound in (27)



These values can be obtained in a closed form since they are roots of a polynomial of degree . The corresponding optimal value for is . Other two lower peaks are found at the intersection of the second and third bound in (27) and at the intersection of the second and
fourth bound in (27) . The corresponding suboptimal value for is . Closed-form values of can also be found.
2) Dimension : By a similar procedure we can build the six-dimensional orthogonal matrices starting from the optimal

three-dimensional one. This is the highest dimension where closed-form solutions can be computed and we find one optimal value for .
The first row of the rotation matrix is reported in Table III.
The entire matrix can be easily obtained by the construction given in the previous section.
3) Other Dimensions: In all the previous cases we were able to obtain the closed-form expressions for the optimal rotation matrices. If we further increase the dimension a greater number of constraints become nonlinear and the degree of the polynomial equations giving the optimal values of becomes greater than four, which is the ultimate limit for closed-form solutions.
In these cases we adopt a purely numerical approach to find the peek values of . Unfortunately, we are not able to guarantee the absolute optimality of the rotations. We report in Table III the numerical values of the first row of the rotation matrix for Dimensions and . The entire matrices can be easily reconstructed by iterating the construction given in the previous sections.

VII. SIMULATION RESULTS
In this section we give a complete presentation of the performance curves of the rotated constellations that we have constructed in the previous sections.
We first consider a throughput of bit/symbol so that we will compare the performance with a traditional 16-QAM modulation scheme. In all the figures we plot the bit-error rate (BER) curves of the 16-QAM over the Gaussian channel and over the independent Rayleigh fading channel. These two curves bound the region of potential gain over the fading

Kết quả (Việt) 1:

BẢNG IIIHÀNG ĐẦU TIÊN CỦA MA TRẬN MÁY PHÁT ĐIỆN CỦA Z6; 6, Z8; 8, VÀ Z12; 12 Trong hình 7 chúng tôi tìm thấy và xác định hai đỉnh núi cao nhất ở giao điểm đầu tiên và thứ ba bị ràng buộc trong (27) và ở giao lộ của ràng buộc đầu tiên và thứ tư trong (27) Những giá trị này có thể được thu được trong một hình thức đóng cửa vì chúng là nguồn gốc của một đa thức của độ Tương ứng giá trị tối ưu cho là. Khác hai đỉnh núi thấp hơn nằm ở giao lộ của ràng buộc thứ hai và thứ ba trong (27) và ở giao lộ của thứ hai vàThứ tư bị ràng buộc trong (27). Tương ứng giá trị suboptimal cho là. Đóng cửa, hình thức giá trị của cũng có thể được tìm thấy.2) kích thước: Bởi một thủ tục tương tự như chúng tôi có thể xây dựng các chiều sáu ma trận trực giao bắt đầu từ các tối ưu một ba chiều. Đây là kích thước cao nhất mà hình thức đóng cửa giải pháp có thể được tính toán và chúng tôi tìm thấy một giá trị tối ưu nhất.Dòng đầu tiên của ma trận quay được báo cáo trong bảng III.Ma trận toàn bộ có thể được dễ dàng thu được bằng cách xây dựng được đưa ra trong phần trước.3) kích thước khác: Trong tất cả các trường hợp trước đó chúng tôi đã có thể để có được những biểu hiện hình thức đóng cửa cho ma trận quay tối ưu. Nếu chúng tôi tiếp tục tăng kích thước một số lớn các khó khăn trở thành phi tuyến và mức độ của các phương trình đa thức cho các giá trị tối ưu của trở nên lớn hơn bốn, đó là giới hạn cuối cùng cho các giải pháp hình thức đóng cửa.Trong những trường hợp chúng tôi áp dụng một cách tiếp cận hoàn toàn là số để tìm giá trị peek của. Thật không may, chúng tôi không phải là không thể đảm bảo điều tuyệt đối của các phép quay. Chúng tôi báo cáo trong bảng III giá trị số của dòng đầu tiên của ma trận xoay cho kích thước và. Ma trận toàn bộ có thể được dễ dàng xây dựng lại bởi iterating xây dựng được đưa ra trong phần trước.KẾT QUẢ VII. MÔ PHỎNGTrong phần này, chúng tôi cung cấp cho một bài trình bày đầy đủ của các đường cong hiệu suất của các chòm sao xoay mà chúng tôi đã xây dựng trong phần trước.Chúng tôi đầu tiên xem xét một thông lượng của bit/biểu tượng do đó chúng tôi sẽ so sánh hiệu suất với một sơ đồ điều chế 16-QAM truyền thống. Trong tất cả các con số chúng tôi lô đường cong tỷ lệ bit-lỗi (BER) của 16-QAM trên kênh Gaussian và trên kênh phai Rayleigh độc lập. Những đường cong hai ràng buộc trong vùng tiềm năng đạt được qua phai

Kết quả (Việt) 2:

BẢNG III
ROWS ĐẦU CỦA Ma trận PHÁT HÀNH Z6; 6, Z8; 8, VÀ Z12; 12 Trong hình. 7, chúng tôi tìm thấy và xác định hai đỉnh núi cao nhất tại ngã tư đầu tiên và thứ ba bị ràng buộc trong (27) và tại ngã tư đầu tiên và thứ tư buộc ở (27) Các giá trị này có thể thu được trong một hình thức đóng cửa vì chúng là nguồn gốc của một đa thức bậc. Tương ứng với giá trị tối ưu cho là. Khác hai thấp hơn đỉnh được tìm thấy tại ngã tư thứ hai và thứ ba trong ràng buộc (27) và tại ngã tư thứ hai và thứ tư trong ràng buộc (27). Tương ứng với giá trị tối ưu cho là. Giá trị hình thức đóng của cũng có thể được tìm thấy. 2) Kích thước: Bằng một thủ tục tương tự như chúng ta có thể xây dựng các ma trận trực giao sáu chiều bắt đầu từ tối ưu một trong ba chiều. Đây là chiều cao nhất mà các giải pháp đóng biểu mẫu có thể được tính toán và chúng tôi tìm thấy một giá trị tối ưu cho. Hàng đầu tiên của ma trận xoay được báo cáo trong Bảng III. Toàn bộ ma trận có thể dễ dàng thu được do việc xây dựng được đưa ra trong các phần trước. 3) Kích thước khác: Trong tất cả các trường hợp trước đây, chúng tôi đã có thể để có được những biểu hiện hình thức đóng cho các ma trận xoay tối ưu. Nếu chúng ta tiếp tục tăng kích thước một số lượng lớn hơn các ràng buộc trở thành phi tuyến và mức độ của các phương trình đa thức cho các giá trị tối ưu của trở nên lớn hơn bốn, đó là giới hạn cuối cùng cho các giải pháp hình thức đóng. Trong những trường hợp này chúng tôi áp dụng một cách tiếp cận hoàn toàn số để tìm các giá trị peek. Thật không may, chúng tôi không thể đảm bảo tối ưu tuyệt đối của phép quay. Chúng tôi báo cáo trong Bảng III các giá trị số của hàng đầu tiên của ma trận xoay vòng cho Kích thước và. Toàn bộ ma trận có thể được dễ dàng tái tạo bằng cách duyệt việc xây dựng được đưa ra trong các phần trước. VII. KẾT QUẢ MÔ PHỎNG Trong phần này, chúng tôi cung cấp cho một bài thuyết trình hoàn toàn của các đường cong hiệu suất của các chòm sao xoay mà chúng tôi đã xây dựng trong các phần trước. Đầu tiên chúng ta hãy xem xét một thông lượng của bit / biểu tượng để chúng ta sẽ so sánh hiệu suất với một điều chế 16-QAM truyền thống kế hoạch. Trong tất cả các con số chúng ta vẽ tỷ lệ lỗi bit (BER) đường cong của 16-QAM trên kênh Gaussian và trên các kênh fading Rayleigh độc lập. Hai đường cong bị ràng buộc các khu vực tăng tiềm năng trong việc xóa nhòa