3.5 Practical Interpretation of Res

3.5 Practical Interpretation of Results
After conducting the experiment, performing the statistical analysis, and investigating the
underlying assumptions, the experimenter is ready to draw practical conclusions about the
problem he or she is studying. Often this is relatively easy, and certainly in the simple experiments
we have considered so far, this might be done somewhat informally, perhaps by
inspection of graphical displays such as the box plots and scatter diagram in Figures 3.1 and
3.2. However, in some cases, more formal techniques need to be applied. We will present
some of these techniques in this section.
3.5.1 A Regression Model
The factors involved in an experiment can be either quantitative or qualitative. A quantitative
factor is one whose levels can be associated with points on a numerical scale, such as temperature,
pressure, or time. Qualitative factors, on the other hand, are factors for which the levels
cannot be arranged in order of magnitude. Operators, batches of raw material, and shifts are typical
qualitative factors because there is no reason to rank them in any particular numerical order.
Insofar as the initial design and analysis of the experiment are concerned, both types of
factors are treated identically. The experimenter is interested in determining the differences,
if any, between the levels of the factors. In fact, the analysis of variance treat the design factor
as if it were qualitative or categorical. If the factor is really qualitative, such as operators,
it is meaningless to consider the response for a subsequent run at an intermediate level of the
factor. However, with a quantitative factor such as time, the experimenter is usually interested
in the entire range of values used, particularly the response from a subsequent run at an
intermediate factor level. That is, if the levels 1.0, 2.0, and 3.0 hours are used in the experiment,
we may wish to predict the response at 2.5 hours. Thus, the experimenter is frequently
interested in developing an interpolation equation for the response variable in the experiment.
This equation is an empirical model of the process that has been studied.
The general approach to fitting empirical models is called regression analysis, which
is discussed extensively in Chapter 10. See also the supplemental text material for this
chapter. This section briefly illustrates the technique using the etch rate data of Example 3.1.
Figure 3.10 presents scatter diagrams of etch rate y versus the power x for the experiment
in Example 3.1. From examining the scatter diagram, it is clear that there is a strong
relationship between etch rate and power. As a first approximation, we could try fitting a linear
model to the data, say
where 0 and 1 are unknown parameters to be estimated and  is a random error term. The
method often used to estimate the parameters in a model such as this is the method of least
squares. This consists of choosing estimates of the ’s such that the sum of the squares of the
errors (the ’s) is minimized. The least squares fit in our example is
(If you are unfamiliar with regression methods, see Chapter 10 and the supplemental text
material for this chapter.)
This linear model is shown in Figure 3.10a. It does not appear to be very satisfactory at
the higher power settings. Perhaps an improvement can be obtained by adding a quadratic
term in x. The resulting quadratic model fit is
yˆ  1147.77  8.2555 x  0.028375 x2

Kết quả (Việt) 1:

3.5 thực tế giải thích kết quảSau khi tiến hành thử nghiệm, tiến hành phân tích thống kê, và điều tra cáccơ bản giả định, experimenter đã sẵn sàng để đưa ra kết luận thực tế về cácvấn đề họ đang học. Thường này là tương đối dễ dàng, và chắc chắn trong các thí nghiệm đơn giảnchúng tôi đã xem xét cho đến nay, điều này có thể được thực hiện, phần nào không chính thức, có lẽ bởikiểm tra của các hiển thị đồ họa chẳng hạn như hộp lô và scatter biểu đồ trong con số 3.1 và3.2. Tuy nhiên, trong một số trường hợp, kỹ thuật chính thức hơn cần phải được áp dụng. Chúng tôi sẽ trình bàydự tất cả hay một số các kỹ thuật trong phần này.3.5.1 một mô hình hồi quyCác yếu tố tham gia trong một thử nghiệm có thể được định lượng hoặc chất lượng. Một định lượngyếu tố là một mức độ mà có thể được liên kết với điểm trên một quy mô số, chẳng hạn như nhiệt độ,áp lực, hoặc thời gian. Yếu tố chất lượng, mặt khác, là những yếu tố mà các cấpkhông thể được sắp xếp theo thứ tự của các cường độ. Nhà điều hành, lô nguyên liệu, và thay đổi là điển hìnhchất lượng yếu tố vì không có lý do để xếp hạng chúng trong bất kỳ thứ tự số.Phạm vi như ban đầu thiết kế và phân tích của các thử nghiệm có liên quan, cả hai loạiyếu tố được điều trị giống nhau. Experimenter là quan tâm trong việc xác định sự khác biệt,Nếu có, giữa các cấp độ của các yếu tố. Trong thực tế, phân tích các phương sai đối xử với các yếu tố thiết kếnhư thể nó là chất lượng hoặc phân loại. Nếu các yếu tố là thực sự về chất lượng, chẳng hạn như nhà điều hành,nó là vô nghĩa để xem xét các phản ứng cho một chạy tiếp theo ở một mức độ trung gian của cácyếu tố. Tuy nhiên, với một yếu tố định lượng chẳng hạn như thời gian, experimenter là thường quan tâm đếntrong phạm vi toàn bộ giá trị sử dụng, đặc biệt là các phản ứng từ một chạy tiếp theo tại mộtTrung gian yếu tố cấp. Đó là, nếu lớp 1.0, 2,0 và 3,0 giờ được sử dụng trong thử nghiệm,chúng tôi có thể để dự đoán các phản ứng tại 2,5 giờ. Do đó, experimenter là thường xuyênquan tâm trong việc phát triển một phương trình nội suy biến phản ứng thử nghiệm.Phương trình này là một mô hình thực nghiệm của quá trình mà đã được nghiên cứu.Cách tiếp cận chung để phù hợp thực nghiệm mô hình được gọi là phân tích hồi qui, màđược thảo luận rộng rãi trong chương 10. Xem thêm tài liệu bổ sung các văn bản nàychương. Phần này một thời gian ngắn mô tả kỹ thuật sử dụng dữ liệu tỷ lệ etch của ví dụ 3.1.Trình bày hình 3.10 scatter sơ đồ của etch tỷ lệ y so với sức mạnh x cho thử nghiệmtrong ví dụ 3.1. Từ kiểm tra biểu đồ phân tán, nó là rõ ràng rằng có là một mạnh mẽmối quan hệ giữa etch tốc độ và sức mạnh. Như là một xấp xỉ bậc nhất, chúng tôi có thể thử lắp một tuyến tínhmẫu dữ liệu, nóinơi 0 và 1 thông số chưa biết đến được ước tính và là một thuật ngữ lỗi ngẫu nhiên. Cácphương pháp thường được sử dụng để ước tính các tham số trong một mô hình như đây là phương pháp ít nhấthình vuông. Điều này bao gồm việc lựa chọn những ước tính của các sao cho tổng của các hình vuông của cáclỗi (các của) được tối thiểu hoá. Thiểu phù hợp trong ví dụ của chúng tôi là(Nếu bạn không quen với phương pháp hồi qui, xem chương 10 và các văn bản bổ sungvật liệu cho chương này.)Mô hình tuyến tính này được thể hiện trong hình 3.10a. Nó không xuất hiện để rất khả quan tạithiết lập quyền lực cao hơn. Có lẽ một sự cải tiến có thể được thu được bằng cách thêm một bậc haithuật ngữ trong x. Các mô hình bậc hai kết quả phù hợp vớiyˆ 1147.77 8.2555 x 0.028375 x 2

Kết quả (Việt) 2:

3.5 Giải thích từ thực tiễn của kết quả
Sau khi tiến hành thí nghiệm, thực hiện các phân tích thống kê và điều tra các
giả định cơ bản, các thí nghiệm đã sẵn sàng để đưa ra kết luận thực tế về các
vấn đề mà họ đang nghiên cứu. Thường thì điều này là tương đối dễ dàng, và chắc chắn trong các thí nghiệm đơn
giản, chúng tôi đã xem xét cho đến nay, điều này có thể được thực hiện có phần không chính thức, có lẽ bằng cách
kiểm tra các hiển thị đồ họa như các lô hộp và sơ đồ phân tán trong hình 3.1 và
3.2. Tuy nhiên, trong một số trường hợp, các kỹ thuật chính thức hơn cần phải được áp dụng. Chúng tôi sẽ trình bày
một số kỹ thuật trong phần này.
3.5.1 Một hồi quy mẫu
Các yếu tố tham gia vào một thí nghiệm có thể là định tính hay định lượng. Một định lượng
yếu tố là một trong những người có mức độ có thể được liên kết với các điểm trên thang điểm số, chẳng hạn như nhiệt độ,
áp suất, hoặc thời gian. Yếu tố định tính, mặt khác, là những yếu tố mà các cấp
không thể được sắp xếp theo thứ tự độ lớn. Khai thác, lô nguyên liệu thô, và sự thay đổi điển hình là
yếu tố định tính vì không có lý do gì để sắp xếp chúng trong bất kỳ thứ tự cụ thể.
Trong phạm vi các thiết kế ban đầu và phân tích thí nghiệm có liên quan, cả hai loại
yếu tố được điều trị giống nhau. Các thí nghiệm là quan tâm trong việc xác định sự khác biệt,
nếu có, giữa các cấp độ của các yếu tố. Trong thực tế, phân tích phương sai điều trị các yếu tố thiết kế
như thể nó là định tính hay phân loại. Nếu các yếu tố thực sự chất lượng, chẳng hạn như các nhà khai thác,
nó là vô nghĩa để xem là đáp ứng cho một hoạt động tiếp theo ở mức độ trung gian của các
yếu tố. Tuy nhiên, với một yếu tố định lượng như thời gian, người làm thí nghiệm là thường quan tâm
trong toàn bộ phạm vi của các giá trị sử dụng, đặc biệt là phản ứng từ một chạy tiếp theo ở một
mức độ yếu tố trung gian. Đó là, nếu các mức độ 1.0, 2.0, và 3.0 giờ được sử dụng trong thí nghiệm,
chúng ta có thể muốn để dự đoán phản ứng là 2,5 giờ. Như vậy, người làm thí nghiệm là thường xuyên
quan tâm đến việc phát triển một phương trình suy cho biến phản ứng trong thí nghiệm.
Phương trình này là một mô hình thực nghiệm của quá trình đó đã được nghiên cứu.
Cách tiếp cận chung để mô hình thực nghiệm phù hợp được gọi là phân tích hồi quy, mà
sẽ được thảo luận rộng rãi trong Chương 10 cũng Xem các tài liệu văn bản bổ sung cho điều này
chương. Phần này minh hoạ vắn tắt các kỹ thuật sử dụng các dữ liệu tốc độ etch của Ví dụ 3.1.
Hình 3.10 trình bày sơ đồ phân tán của etch tỷ lệ y so với các điện x cho các thí nghiệm
trong Ví dụ 3.1. Từ việc kiểm tra sơ đồ phân tán, nó là rõ ràng rằng có một mạnh mẽ
mối quan hệ giữa tỷ lệ etch và quyền lực. Như một xấp xỉ đầu tiên, chúng ta có thể cố gắng lắp một tuyến tính
mô hình để các dữ liệu, nói
ở đâu? 0 và? 1 là tham số chưa biết được ước tính và? là một thuật ngữ sai số ngẫu nhiên. Các
phương pháp thường được sử dụng để ước lượng các tham số trong một mô hình như đây là phương pháp ít nhất là
hình vuông. Điều này bao gồm việc lựa chọn những ước tính về? 'S sao cho tổng của bình phương các
sai sót (các?' S) được giảm thiểu. Các phương tối thiểu phù hợp trong ví dụ của chúng tôi là
(Nếu bạn không quen với các phương pháp hồi quy, xem Chương 10 và các văn bản bổ sung
tài liệu cho chương này.)
Mô hình tuyến tính này được thể hiện trong hình 3.10a. Nó không xuất hiện là rất thỏa đáng tại
các thiết lập quyền lực cao hơn. Có lẽ một sự cải tiến có thể thu được bằng cách thêm một bậc hai
hạn tại x. Kết quả là bậc hai mô hình phù hợp là
y? 1147,77? 8,2555 x? 0.028375 x2