Two remarks are in order:1) Accordi

Two remarks are in order:
1) According to (103), the initial value problems (99) and (102) are coupled and therefore
they must be solved simultaneously over the interval [a, b], with s set to sn,
n = 0, 1, 2, . . .;
2) The coupled initial value problem (99), (102) may be very sensitive to perturbations
of the initial guess s0; a bad initial guess of s0 may result in a sequence of Newton–
Raphson iterates {sn}∞
n=0 which does not converge to the root s.
The latter difficulty may be overcome by using the multiple shooting method
which we describe below. First, however, we show how the simple shooting method may
be extended to the nonlinear two-point boundary value problem
y
′ = f(x, y) , a < x < b , g(y(a), y(b)) = 0 , (104)
where y, f and g are m-component vector functions of their respective arguments. In the
simple shooting method the boundary value problem (104) is transformed into the initial
value problem
u
′
(x; s) = f(x, u(x; s)) , a < x < b , u(a; s) = s , (105)

Kết quả (Việt) 1:

Hai nhận xét là theo thứ tự:1) theo để (103), vấn đề giá trị ban đầu (99) và (102) được kết hợp và do đóhọ phải được giải quyết đồng thời trong khoảng thời gian [a, b], với s đặt sn,n = 0, 1, 2,...;2) vấn đề cùng giá trị ban đầu (99), (102) có thể rất nhạy cảm với nhiễu loạncủa s0 đoán ban đầu; đoán tình trạng ban đầu của s0 có thể gây ra một chuỗi các Newton-Raphson iterates {sn} ∞n = 0 mà không hội tụ về s gốc.Những khó khăn sau này có thể được khắc phục bằng cách sử dụng nhiều phương pháp chụpmà chúng tôi mô tả dưới đây. Đầu tiên, Tuy nhiên, chúng tôi hiển thị như thế nào có thể phương pháp chụp ảnh đơn giảnđược mở rộng cho vấn đề giá trị hai điểm phi tuyến biên giớiy′ = f (x, y), một < x < b, g(y(a), y(b)) = 0, (104)nơi y, f và g là véc tơ m-thành phần chức năng của lập luận tương ứng của họ. Trong cácphương pháp chụp đơn giản vấn đề giá trị biên (104) được chuyển thành Ban đầu của bạnvấn đề giá trịu′(x; s) = f (x, u (x; s)), một < x < b, u(a; s) = s, (105)

Kết quả (Việt) 2:

Hai nhận xét theo thứ tự:
1) Theo (103), các vấn đề về giá trị ban đầu (99) và (102) đang cùng và do đó
họ phải được giải quyết đồng thời trên đoạn [a, b], với s thiết lập để sn,
n = 0, 1, 2,. . .;
2) Vấn đề kết ban đầu giá trị (99), (102) có thể rất nhạy cảm với các nhiễu loạn
của s0 đoán ban đầu; một đoán ban đầu xấu của s0 có thể dẫn đến một chuỗi các Newton-
Raphson lặp {sn} ∞
n = 0 mà không hội tụ vào thư mục gốc của.
Khó khăn thứ hai có thể được khắc phục bằng cách sử dụng phương pháp chụp nhiều
mà chúng tôi mô tả dưới đây. Đầu tiên, tuy nhiên, chúng ta thấy làm thế nào các phương pháp chụp đơn giản có thể
được mở rộng đến các phi tuyến hai điểm giá trị ranh giới vấn đề
y
'= f (x, y), một <x <b, g (y (a), y (b) ) = 0, (104)
trong đó y, f và g là các hàm vector m-thành phần của các đối số tương ứng của họ. Trong
phương pháp chụp đơn giản vấn đề giá trị biên (104) được chuyển thành ban đầu
vấn đề giá trị
u
'
(x; s) = f (x, u (x; s)), một <x <b, u (a; s ) = s, (105)