(ω1, ω2,..., ωm) representing the p

(ω1, ω2,..., ωm) representing the percentage of generation asset allocated among m supply contracts. The random vector y is the expected profit in each of these contracts. Let the density function of y be p(.). Given a decision ω , the probability of ƒ(ω,y) not exceeding a threshold α is represented as



Given a confidence level β and a fixed ω, the portfolio VaR is defined as



The is defined as the expected value of loss that exceeds



Rockafellar and Uryasev in [16], [17] defined a function Fβ(ω,α) to solve the above CvaR



where [t]+ = max{t,0}.

Then, we have

The discrete version to approximate Fβ(ω,α) with totally N samples could be chosen as




By introducing an auxiliary variable Zk for k=1, 2, ..., N, the above Fβ (ω,α) could be written as






The optimization problem is formed as maximizing profit with risk as the constraint. Recall the way that CVaR is defined, i.e.

, this optimization problem is a bi-level

optimization problem as






where V is the risk tolerance level specified by the GenCo. This in our case could be further written as









Where (α*, z*) is the solution of






As proved in [18], if the above constraint

is active and the corresponding


multiplier of the constraint is not equal to zero, the above bi-level optimization model is equivalent to a single layer linear optimization model as below:

Kết quả (Việt) 1:

(Ω1, ω2,..., ωm) đại diện cho tỷ lệ phần trăm của thế hệ tài sản phân bổ trong số m cung cấp hợp đồng. Véc tơ ngẫu nhiên y là lợi nhuận dự kiến trong mỗi của các hợp đồng. Cho hàm mật độ của y là p(.). Đưa ra một quyết định ω, xác suất của ƒ(ω,y) không vượt quá ngưỡng α được thể hiện như


đưa ra một sự tự tin cấp β và cố định ω, danh mục đầu tư VaR được định nghĩa là


Các được định nghĩa là giá trị kỳ vọng của mất mát vượt quá


Rockafellar và Uryasev trong [16], [17] định nghĩa một chức năng Fβ(ω,α) để giải quyết trên CvaR


nơi [t] = tối {t, 0}.

sau đó, chúng tôi có

phiên bản rời rạc để xác định Fβ(ω,α) với hoàn toàn N mẫu có thể được chọn làm


bằng cách giới thiệu một Zk biến phụ trợ cho k = 12,..., N, Fβ ở trên (ω, α) có thể được viết dưới dạng





Vấn đề tối ưu hóa được hình thành như là tối đa hóa lợi nhuận với nguy cơ như các hạn chế. Nhớ lại cách rằng CVaR được xác định, tức là

, vấn đề tối ưu hóa này là một bi-level

tối ưu hóa vấn đề như


nơi V là mức độ khả năng chịu rủi ro được chỉ định bởi GenCo. Điều này trong trường hợp chúng tôi có thể được tiếp tục viết như




nơi (α *, z *) là giải pháp của


như đã chứng minh trong [18], Nếu những hạn chế trên

là đang hoạt động và tương ứng


nhân sự hạn chế không phải là bằng 0, ở trên mô hình bi-level tối ưu hóa là tương đương với một mô hình tuyến tính tối ưu hóa đơn lớp như dưới đây: