For the rest of this section, only

For the rest of this section, only 2, (c, ) > 0 (which correspond to binding constraints) are considered, since there exists a direct correspondence between 2„ associated with the binding constraints and the noninferior set in Eq. (5. I).
The possible existence of a duality gap and its effect on the SWT method is discussed in detail elsewhere (see Chankong and Haimes [1983a, 1983b]). A
duality gap occurs when the minimum of the primal problem is not equal to the maximum of the dual problem. This is the same situation when a saddle point does not exist for the Lagrangian function (see the appendix). Note that if a duality gap does exist, the c-constraint method still generates all needed noninferior solutions. However, a given value of the trade-off function J„ may correspond to more than
one noninferior solution. On the other hand, if a duality gap does exist, then not all Pareto-optimal solutions can be generated for the weighting problem p( w) posed in Eq. (5.2).

Kết quả (Việt) 1:

Đối với phần còn lại của phần này, chỉ có 2, (c) > 0 (tương ứng với ràng buộc ràng buộc) được coi là, kể từ khi có tồn tại một thư trực tiếp giữa 2" liên kết với các ràng buộc khó khăn và noninferior ở Eq. (5. I).Có thể tồn tại một khoảng cách lưỡng tính và hiệu ứng của nó trên các phương pháp SWT được thảo luận trong xem chi tiết ở nơi khác (xem Chankong và Haimes [1983a, 1983b]). Aduality gap xảy ra khi tối thiểu của vấn đề nguyên không phải là tương đương với tối đa vấn đề kép. Đây là cùng một tình huống khi một điểm yên không tồn tại cho Lagrange hoạt động (xem phụ lục). Lưu ý rằng nếu một khoảng cách lưỡng tính tồn tại, các phương pháp hạn chế c vẫn tạo ra cần thiết tất cả các giải pháp noninferior. Tuy nhiên, giá trị nhất định là cái giá hoạt động J"có thể tương ứng với nhiều hơnmột trong những giải pháp noninferior. Mặt khác, nếu tồn tại một khoảng cách lưỡng tính, sau đó không phải tất cả các giải pháp tối ưu Pareto có thể được tạo ra đối trọng vấn đề p (w) đặt ra trong Eq. (5.2).

Kết quả (Việt) 2:

Đối với phần còn lại của mục này, chỉ có 2, (c)> 0 (tương ứng với chế ràng buộc) được coi là, kể từ khi có tồn tại một sự tương ứng trực tiếp giữa 2 "kết hợp với những hạn chế ràng buộc và tập noninferior trong phương. (5. I).
Sự tồn tại có thể có của một khoảng cách nhị nguyên và ảnh hưởng của các phương pháp SWT được thảo luận chi tiết ở nơi khác (xem Chankong và Haimes [1983a, 1983b]). Một
khoảng cách lưỡng tính xảy ra khi mức tối thiểu của vấn đề nguyên thủy là không bằng với tối đa các vấn đề kép. Đây là tình trạng tương tự khi một điểm yên ngựa không tồn tại cho hàm Lagrange (xem phụ lục). Lưu ý rằng nếu một khoảng cách nhị nguyên không tồn tại, phương pháp c-khăn vẫn tạo ra tất cả các giải pháp noninferior cần thiết. Tuy nhiên, một giá trị nhất định của các chức năng thương mại-off J "có thể tương ứng với hơn
một giải pháp noninferior. Mặt khác, nếu một khoảng cách nhị nguyên không tồn tại, thì không phải tất cả các giải pháp Pareto tối ưu có thể được tạo ra cho các vấn đề trọng p (w) đặt ra trong phương trình. (5.2).