8. How can the directed graph repre

8. How can the directed graph representing the symmetric

closure of a relation on a finite set be constructed from

the directed graph for this relation?

9. Find the directed graphs of the symmetric closures of the

relations with directed graphs shown in Exercises 5–7.

10. Find the smallest relation containing the relation in Ex-
ample 2 that is both reflexive and symmetric.

11. Find the directed graph of the smallest relation that is

both reflexive and symmetric that contains each of the

relations with directed graphs shown in Exercises 5–7.

12. Suppose that the relation R on the finite set A is rep-
resented by the matrix MR. Show that the matrix that

represents the reflexive closure of R is MR ∨ In.

Kết quả (Việt) 1:

8. làm thế nào có thể biểu chỉ đạo đại diện các đối xứngkết thúc một mối quan hệ trên một tập hữu hạn được xây dựng từbiểu đồ chỉ dẫn cho mối quan hệ này?9. tìm đồ thị định hướng đóng cửa đối xứng của cácquan hệ với đạo diễn đồ thị thể hiện trong bài tập 5-7.10. tìm mối liên hệ nhỏ nhất có mối quan hệ trong Ex-2 phong phú là suy nghi và đối xứng.11. tìm đồ thị đạo diễn của các mối quan hệ đó là nhỏ nhấtsuy nghi và đối xứng có chứa mỗi người trong số cácquan hệ với đạo diễn đồ thị thể hiện trong bài tập 5-7.12. giả sử rằng mối quan hệ R trên tập hữu hạn A là đại diện-bất bình bởi ma trận MR. Hiển thị có ma trận đóđại diện các đóng R, suy nghi là ÔNG ∨ trong.

Kết quả (Việt) 2:

8. Làm thế nào có thể đồ thị đạo đại diện cho các đối xứng

thúc một mối quan hệ trên một tập hợp hữu hạn được xây dựng từ

các đồ thị có hướng cho mối quan hệ này?

9. Tìm các đồ thị chỉ đạo của đóng cửa đối xứng của các

mối quan hệ với các đồ thị đạo thể hiện trong bài tập 5-7.

10. Tìm mối quan hệ nhỏ nhất có chứa các mối quan hệ trong Ex-
dư dật 2 đó là cả hai phản đối xứng.

11. Tìm các đồ thị có hướng của các mối quan hệ nhỏ nhất mà là

cả hai phản đối xứng và có chứa từng

quan hệ với các đồ thị đạo thể hiện trong bài tập 5-7.

12. Giả sử rằng các quan hệ R trên tập hợp hữu hạn A được của đại diện
phẫn nộ bởi ma trận MR. Chứng minh rằng ma trận

đại diện cho việc đóng cửa phản ánh của R là MR ∨ Trong.