Observing that the stream function

Observing that the stream function and velocity potential methods are
amenable to solving the same types of problems, the question arises as to which
should be selected in a given instance. In each approach, the stiffness matrix is
the same, whereas the nodal forces differ in formulation but require the same
basic information. Hence, there is no significant difference in the two procedures.
However, if one uses the stream function approach, the flow is readily
visualized, since velocity is tangent to streamlines. It can also be shown [2] that
the difference in value of two adjacent streamlines is equal to the flow rate (per
unit depth) between those streamlines.
8.4.1 Flow around Multiple Bodies
For an ideal (inviscid, incompressible) flow around multiple bodies, the stream
function approach is rather straightforward to apply, especially in finite element
analysis, if the appropriate boundary conditions can be determined. To begin
the illustration, let us reconsider flow around a cylinder as in Example 8.1. Observing
that Equation 8.11 governing the stream function is linear, the principle
of superposition is applicable; that is, the sum of any two solutions to the equation
is also a solution. In particular, we consider the stream function to be given
by

Kết quả (Việt) 1:

Quan sát các dòng chức năng và tốc độ tiềm năng phương phápamenable để giải quyết cùng loại của các vấn đề, câu hỏi đặt ra để mànên được chọn trong một trường hợp nhất định. Trong mỗi cách tiếp cận, Ma trận độ cứng lànhư vậy, trong khi các lực lượng nút khác với trong công thức nhưng yêu cầu như nhauthông tin cơ bản. Do đó, có là không có khác biệt đáng kể trong hai thủ tục.Tuy nhiên, nếu một trong những sử dụng cách tiếp cận chức năng stream, dòng chảy là dễ dànghình dung, vì vận tốc tiếp tuyến đến streamlines. Nó cũng có thể được hiển thị [2] đósự khác biệt trong các giá trị của hai cạnh streamlines là tương đương với tỷ lệ lưu lượng (mỗiđơn vị độ sâu) giữa những streamlines.8.4.1 chảy xung quanh nhiều cơ quanCho một dòng chảy (inviscid, không nén) lý tưởng quanh nhiều cơ quan, dòngcách tiếp cận chức năng là khá đơn giản để áp dụng, đặc biệt là trong phần tử hữu hạnphân tích, nếu các điều kiện biên phù hợp có thể được xác định. Để bắt đầuCác minh hoạ, hãy để chúng tôi xem xét lại dòng chảy xung quanh hình trụ như trong ví dụ 8.1. Quan sát8.11 phương trình áp dụng cho các chức năng stream là tuyến tính, nguyên tắccủa chồng chất được áp dụng; có nghĩa là, số tiền của bất kỳ giải pháp hai phương trìnhcũng là một giải pháp. Đặc biệt, chúng tôi xem xét các chức năng stream được đưa rabởi

Kết quả (Việt) 2:

Quan sát các chức năng dòng và vận tốc phương pháp tiềm năng là
tuân theo để giải quyết cùng loại của các vấn đề, câu hỏi đặt ra là có
nên được lựa chọn trong một trường hợp nhất định. Trong mỗi phương pháp, ma trận độ cứng là
như nhau, trong khi các lực lượng tiết điểm khác nhau trong việc xây dựng nhưng đòi hỏi cùng một
thông tin cơ bản. Do đó, không có sự khác biệt đáng kể trong hai thủ tục.
Tuy nhiên, nếu sử dụng các chức năng tiếp cận dòng suối, dòng chảy là dễ dàng
hình dung, vì vận tốc cắt tiếp xúc với sắp xếp hợp lý. Nó cũng có thể được hiển thị [2] rằng
sự khác biệt về giá trị của hai sắp xếp liền kề bằng với tốc độ dòng chảy (mỗi
đơn vị chiều sâu) giữa những sắp xếp hợp lý.
8.4.1 Dòng chảy quanh Nhiều Cơ quan
Đối với một lý tưởng (không nhớt, không nén) chảy quanh nhiều cơ quan, các dòng
tiếp cận chức năng là khá đơn giản để áp dụng, đặc biệt là trong phần tử hữu hạn
phân tích, nếu các điều kiện biên thích hợp có thể được xác định. Để bắt đầu
hình minh họa, chúng ta hãy xem xét lại dòng chảy xung quanh một hình trụ như trong Ví dụ 8.1. Quan sát
rằng phương trình 8.11 quản các chức năng dòng là tuyến tính, các nguyên tắc
của sự chồng lên nhau được áp dụng; đó là, số tiền của bất kỳ hai giải pháp cho phương trình
cũng là một giải pháp. Đặc biệt, chúng ta xem xét các chức năng dòng để được trao
bởi