In summary, the adding up pieces sy

In summary, the adding up pieces symbolic form, which has been renamed in this paper as the multiplicatively-based summation conception, is highly productive for making sense of applied integral expressions and equations. It helped the students in this study make sense of a variety of definite integrals, especially in places where the anti-derivative and area under a curve conceptualizations failed to. It allowed the students to utilize a representative rectangle (or square, or cube,or other shape) to understand how the integrand and the differential interact through multiplication. This in turn enabled them to explain how the integral works, in that each “little piece” has some small amount of the resultant quantity, and that these small amounts are added up to recapture the total amount. Thus, the multiplicatively-based summation conception is a highly useful and beneficial understanding that should be promoted in calculus curriculum and instruction.

Kết quả (Việt) 1:

Tóm lại, thêm lên miếng hình thức biểu tượng, mà đã được đổi tên trong bài báo này như là những quan niệm multiplicatively dựa trên tổng kết, là rất hiệu quả cho việc thực hiện các ý nghĩa của biểu thức ứng dụng không thể tách rời và phương trình. Nó đã giúp các sinh viên trong nghiên cứu này làm cho tinh thần của một loạt các tích phân xác định, đặc biệt là ở những nơi mà chống đạo hàm và các khu vực theo một đường cong conceptualizations thất bại để. Nó cho phép các sinh viên để sử dụng một đại diện hình chữ nhật (hoặc hình vuông, hoặc khối lập phương, hoặc hình dạng khác) để hiểu cách integrand và vi phân tương tác thông qua nhân. Điều này lần lượt cho phép họ để giải thích cách tách rời hoạt động, trong đó mỗi mảnh nhỏ"" có một số lượng nhỏ của số lượng kết quả, và các số tiền nhỏ được thêm lên đến tái chiếm tổng số tiền. Vì vậy, quan niệm multiplicatively dựa trên tổng kết là một sự hiểu biết rất hữu ích và có lợi mà cần được đẩy mạnh trong tính toán chương trình giảng dạy và hướng dẫn.

Kết quả (Việt) 2:

Tóm lại, thêm lên miếng hình thức tượng trưng, ​​mà đã được đổi tên trong giấy này như tổng quan niệm multiplicatively-dựa, là năng suất cao để làm cho ý nghĩa của các biểu thức tích phân và phương trình áp dụng. Nó giúp các sinh viên trong nghiên cứu này có ý nghĩa của một loạt các tích phân xác định, đặc biệt là ở những nơi mà các anti-phái sinh và diện tích dưới đường cong một conceptualizations không. Nó cho phép các học sinh sử dụng một hình chữ nhật đại diện (hoặc hình vuông, hoặc hình khối, hoặc hình dạng khác) để hiểu làm thế nào các tích phân và sự khác biệt tương tác thông qua phép nhân. Điều này sẽ kích hoạt chúng để giải thích cách thức hoạt động không thể thiếu trong mỗi "đôi chút" có một số lượng nhỏ số lượng kết quả, và những lượng nhỏ được thêm vào để lấy lại số tiền. Như vậy, tổng quan niệm multiplicatively dựa trên một sự hiểu biết rất hữu ích và mang lại lợi ích đó sẽ được thăng trong chương trình giảng dạy và hướng dẫn tính toán.