As in the case of triangular elemen

As in the case of triangular elements using area coordinates, the interpolation
functions are much simpler algebraically when expressed in terms of the natural
coordinates. Nevertheless, all required conditions are satisfied and the functional
form is identical to that used to express the field variable in Equation 6.50.
Also as with area coordinates, integrations involving the interpolation functions
expressed in the natural coordinates are simplified, since the integrands are relatively simple polynomials (for rectangular elements) and the integration limits
(when integrating over the area of the element) are –1 and +1 . Further discussion
of such integration requirements, particularly numerical integration techniques,
is postponed until later in this chapter.
To develop a higher-order rectangular element, the logical progression is to
place an additional node at the midpoint of each side of the element, as in Figure 6.15. This poses an immediate problem, however. Inspection of the Pascal
triangle shows that we cannot construct a complete polynomial having eight
terms, but we have a choice of two incomplete, symmetric cubic polynomials:

Kết quả (Việt) 1:

Như trong trường hợp các yếu tố hình tam giác bằng cách sử dụng các tọa độ khu vực, phép nội suychức năng này là đơn giản hơn nhiều trường khi bày tỏ trong điều kiện tự nhiênTọa độ. Tuy nhiên, tất cả các yêu cầu điều kiện được hài lòng và các chức nănghình thức là giống hệt nhau được sử dụng để thể hiện trường biến trong phương trình 6,50.Cũng như với các tọa độ khu vực, tích hợp liên quan đến chức năng nội suythể hiện trong tự nhiên tọa độ đơn giản, kể từ khi các integrands các đa thức tương đối đơn giản (đối với các yếu tố hình chữ nhật) và các giới hạn hội nhập(khi tích hợp trong khu vực của các yếu tố) là –1 và + 1. Tiếp tục thảo luậncủa các yêu cầu hội nhập, đặc biệt là số tích hợp kỹ thuật,được hoãn lại cho đến khi sau này trong chương này.Để phát triển một yếu tố hình chữ nhật cao trật tự, sự tiến triển hợp lý là đểĐặt một nút bổ sung ở trung điểm của mỗi bên của các yếu tố, như trong hình 6.15. Điều này đặt ra một vấn đề ngay lập tức, Tuy nhiên. Kiểm tra PascalTam giác cho thấy rằng chúng tôi không thể xây dựng một đa thức hoàn chỉnh có támđiều khoản, nhưng chúng tôi có một sự lựa chọn của hai không đầy đủ, đối xứng khối đa thức:

Kết quả (Việt) 2:

Như trong trường hợp của các yếu tố hình tam giác sử dụng tọa độ khu vực, suy
chức năng là đơn giản hơn nhiều đại số khi thể hiện trong điều khoản của thiên nhiên
tọa độ. Tuy nhiên, tất cả các điều kiện cần thiết được hài lòng và các chức năng
hình thức giống hệt như được sử dụng để thể hiện các biến trường trong phương trình 6.50.
Cũng như với khu vực phối, tích hợp liên quan đến các chức năng nội suy
bày tỏ trong các tọa độ tự nhiên được đơn giản hóa, kể từ khi integrands là tương đối đơn giản đa thức (cho các yếu tố hình chữ nhật) và các giới hạn tích hợp
(khi tích hợp trên diện tích phần tử) là -1 và 1. Tiếp tục thảo luận
về yêu cầu hội nhập như vậy, đặc biệt số kỹ thuật tích hợp,
được hoãn lại cho đến sau này trong chương này.
Để phát triển một phần hình chữ nhật đặt hàng cao hơn, tiến triển hợp lý là để
đặt một nút bổ sung tại trung điểm của mỗi bên của phần tử, như trong Hình 6.15. Điều này đặt ra một vấn đề trước mắt, tuy nhiên. Kiểm tra việc Pascal
tam giác cho thấy rằng chúng ta không thể xây dựng một đa thức hoàn toàn có tám
điều khoản, nhưng chúng tôi có một lựa chọn của hai không đầy đủ, đa thức khối đối xứng: