Topological relationshipsThe mathem

Topological relationships
The mathematical properties of the geometric space used for spatial data can be
described as follows:
• The space is a three-dimensional Euclidean space where for every point we
can determine its three-dimensional coordinates as a triple (x, y, z) of real
numbers. In this space, we can define features like points, lines, polygons,
and volumes as geometric primitives of the respective dimension. A point
is zero-dimensional, a line one-dimensional, a polygon two-dimensional,
and a volume is a three-dimensional primitive.

• The space is a metric space, which means that we can always compute the
distance between two points according to a given distance function. Such
a function is also known as a metric.

• The space is a topological space, of which the definition is a bit complicated. In essence, for every point in the space we can find a neighbourhood around it that fully belongs to that space as well.

• Interior and boundary are properties of spatial features that remain invariant under topological mappings. This means, that under any topological mapping, the interior and the boundary of a feature remains unbroken and intact.

There are a number of advantages when our computer representations of geographic phenomena have built-in sensitivity of topological issues. Questions related to the ‘neighbourhood’ of an area are a point in case. To obtain ‘topological sensitivity’ simple building blocks have been proposed with which more complicated representations can be constructed:

Kết quả (Việt) 1:

Tô pô mối quan hệCác tính chất toán học của các không gian hình học được sử dụng cho dữ liệu không gian có thểMô tả như sau:• Không gian là một không gian Euclide ba chiều nơi cho mỗi điểm chúng tôi có thể xác định tọa độ ba chiều của nó như là một ba (x, y, z) của real số điện thoại. Trong không gian này, chúng tôi có thể define tính năng như điểm, đường, đa giác, và khối lượng như hình học nguyên thủy của kích thước tương ứng. Nhiệt độ là 0-chiều, một chiều đường, một đa giác hai chiều, và một khối lượng là một nguyên thủy ba chiều.• Các không gian là một không gian metric, có nghĩa là rằng chúng tôi luôn luôn có thể tính toán các khoảng cách giữa hai điểm theo một hàm khoảng cách nhất định. Như vậy một chức năng cũng được biết đến như là một thước đo.• Không gian là một không gian tôpô, trong đó definition là một chút phức tạp. Về bản chất, cho mỗi điểm trong không gian chúng tôi có thể nhiều một khu phố xung quanh nó hoàn toàn thuộc về không gian là tốt.• Nội thất và ranh giới là tài sản của tính năng không gian mà vẫn bất biến theo tô pô ánh xạ. Điều này có nghĩa, rằng dưới bất kỳ lập bản đồ topo, nội thất và ranh giới của một tính năng vẫn không gián đoạn và còn nguyên vẹn.Có một số lợi thế khi chúng tôi đại diện máy tính của hiện tượng địa lý có độ nhạy cảm được xây dựng trong tô pô vấn đề. Câu hỏi liên quan đến khu phố của một khu vực là nhiệt độ trong trường hợp. Để có được 'tôpô nhạy cảm' khối xây dựng đơn giản đã được đề xuất với hơn nữa mà đại diện phức tạp có thể được xây dựng:

Kết quả (Việt) 2:

Mối quan hệ topo
Các tính chất toán học của không gian hình học được sử dụng cho dữ liệu không gian có thể được
mô tả như sau:
• Các không gian là một không gian ba chiều Euclide nơi cho mọi điểm chúng ta
có thể xác định tọa độ ba chiều của nó như là một bộ ba (x, y, z ) của thực
số. Trong không gian này, chúng ta có thể bỏ tính năng fi ne như điểm, đường, đa giác,
và khối lượng như nguyên thủy hình học của các kích thước tương ứng. Một điểm
là zero chiều, một dòng một chiều, một đa giác hai chiều,
và một khối lượng là một ba chiều nguyên thủy. • Không gian là một không gian metric, có nghĩa là chúng ta luôn luôn có thể tính toán khoảng cách giữa hai điểm theo để một hàm khoảng cách nhất định. Như một chức năng cũng được biết đến như là một thước đo. • Không gian là một không gian tôpô, trong đó trong định nghĩa fi de là một chút phức tạp. Về bản chất, đối với mỗi điểm trong không gian chúng ta có thể fi nd một khu phố xung quanh nó mà thuộc hoàn toàn vào không gian đó là tốt. • Nội thất và ranh giới là tài sản của các tính năng không gian mà vẫn bất biến theo ánh xạ topo. Điều này có nghĩa, rằng trong bất kỳ bản đồ topo, nội thất và ranh giới của một tính năng vẫn còn nguyên vẹn và còn nguyên vẹn. Có một số lợi thế khi đại diện máy tính của chúng ta về các hiện tượng địa lý đã được xây dựng trong các vấn đề nhạy cảm của topo. Câu hỏi liên quan đến việc 'hàng xóm' của một khu vực là một điểm trong trường hợp. Để có được khối xây dựng đơn giản 'nhạy topo' đã được đề xuất với cơ quan đại diện đó phức tạp hơn có thể được xây dựng: