In this paper we review and further

In this paper we review and further develop a class of high-order strong stabilitypreserving
(SSP) time discretization methods for the semidiscrete method of lines
approximations of PDEs. These time discretization methods were first developed in
[20] and [19] and were called TVD (total variation diminishing) time discretizations.
This class of methods was further developed in [6]. The idea is to assume that the
first-order forward Euler time discretization of the method of lines ODE is strongly
stable under a certain norm when the time step Δt is suitablyrestricted, and then
to tryto find a higher order time discretization (Runge–Kutta or multistep) that
maintains strong stabilityfor the same norm, perhaps under a different time step
restriction. In [20] and [19], the relevant norm was the total variation norm: the
forward Euler time discretization of the method of lines ODE was assumed to be
TVD, hence the class of high-order time discretization developed there was termed
TVD time discretization. This terminologyw as also used in [6]. In fact, the essence
of this class of high-order time discretizations lies in its abilityto maintain the strong
stabilityin the same norm as the first-order forward Euler version, hence SSP time
discretization is a more suitable term, which we will use in this paper

Kết quả (Việt) 2:

Trong bài báo này, chúng tôi xem xét và tiếp tục phát triển một lớp học của bậc cao stabilitypreserving mạnh
(SSP) phương pháp thời gian rời rạc đối với phương pháp semidiscrete dòng
xấp xỉ của PDEs. Những phương pháp rời rạc thời gian được phát triển đầu tiên trong
[20] và [19] và được gọi là TVD (tổng biến giảm dần) discretizations thời gian.
Lớp này các phương pháp đã được phát triển hơn nữa trong [6]. Ý tưởng là để cho rằng
thứ tự đầu tiên về phía trước Euler thời gian rời rạc của phương pháp dòng ODE là mạnh mẽ
ổn định dưới một mức nhất định khi bước thời gian Δt là suitablyrestricted, và sau đó
để tryto tìm một thời gian rời rạc hóa bậc cao (Runge-Kutta hoặc nhiều bước) mà
vẫn duy trì mạnh mẽ stabilityfor chuẩn mực cùng, có lẽ dưới một bước thời gian khác nhau
hạn chế. Trong [20] và [19], các chỉ tiêu có liên quan là tổng mức biến thể: các
mong Euler thời gian rời rạc của các phương pháp dòng ODE được giả định là
TVD, do đó các lớp của bậc cao thời gian rời rạc phát triển có được gọi là
thời gian TVD rời rạc. Terminologyw này cũng được sử dụng trong [6]. Trong thực tế, bản chất
của lớp này của discretizations thời gian bậc cao nằm trong abilityto nó duy trì mạnh mẽ
stabilityin tiêu chuẩn giống như người đầu tiên đặt hàng trước phiên bản Euler, do đó SSP thời gian
rời rạc là một thuật ngữ phù hợp hơn, mà chúng tôi sẽ sử dụng trong này giấy