A = UDV. Since U and V are square,

A = UDV. Since U and V are square, the equations U = I and V = I imply that U and V are
invertible, by the IMT, and hence U= UTand (VT) = V. Since the diagonal entries 1, , σ σ … n in D are nonzero, D is invertible, with the inverse of D being the diagonal matrix with 1 1
1 , , n σ σ − − … on the diagonal. Thus A is a product of invertible matrices. By Theorem 6, A is invertible and A = (UDV)=(V)

Kết quả (Việt) 1:

A = UDV. Kể từ khi u và V là hình vuông, các phương trình U = I và V = tôi hàm ý rằng u và V làkhả nghịch, bởi IMT, và do đó U = UTand (VT) = V. Từ đường chéo mục 1, σ σ... n d nonzero, D là khả nghịch với nghịch đảo của D là ma trận đường chéo với 1 11,, n σ σ − −... trên đường chéo. Do đó A là một sản phẩm của ma trận khả nghịch. Định lý 6, A là khả nghịch và A = (UDV)=(V)

Kết quả (Việt) 2:

A = UDV. Since U và V là hình vuông, các phương trình U = I và V = Tôi ngụ ý rằng U và V là
khả nghịch, bởi IMT, và do đó U = UTand (VT) = V. Vì mục đường chéo 1,, σ σ ... n trong D là khác không, D là khả nghịch, với nghịch đảo của D là ma trận đường chéo với 1 1
1,, n σ σ - - ... trên đường chéo. Do đó A là một sản phẩm của các ma trận khả nghịch. Bởi lý 6, A là khả nghịch và A = (UDV) = (V)