Work with lengths in cms, areas in

Work with lengths in cms, areas in cm^2.
Let base = x, then height = 69 - x. (They sum to 69).
Then area A = x(69 - x) = - (x^2 - 69x).

Now complete the square in the (negative!) parentheses,
correcting for the newly introduced term:

Then A = - (x^2 - 69x +[34.5]^2) + (34.5)^2

= - (x - 34.5)^2 + (34.5)^2

Clearly, the maximum of this function occurs when x = 34.5
when the subtracted term is zero. (For any other value of x, you'd be subtracting a square and therefore positive term.)

So the area A is maximum for base = height = 34.5 cm, and the maximum area itself (though not requested) is (34.5)^2 cm^2, i.e. 1190.25 cm^2

Note that calculus is QUITE UNNECESSARY for problems involving quadratic functions like this. Spotting how to complete the sqare will work every time.

Kết quả (Việt) 1:

Làm việc với độ dài trong cms, các khu vực trong cm ^ 2. Hãy để cơ sở = x, sau đó chiều cao = 69 - x. (họ tóm tắt để 69). Sau đó khu vực A = x(69-x) = - (x ^ x 2-69). Bây giờ hoàn thành hình vuông trong ngoặc đơn (tiêu cực!), Sửa chữa trong thời hạn vừa được giới thiệu: Sau đó một = - (x ^ 2-69 x +[34.5]^2) + (34,5) ^ 2 = - (x - 34,5) ^ 2 + (34,5) ^ 2 Rõ ràng, tối đa chức năng này xảy ra khi x = 34,5 khi thuật ngữ trừ là zero. (Đối với bất kỳ giá trị khác của x, bạn sẽ trừ một quảng trường và do đó tích cực hạn.) Do đó, vùng A là tối đa cho cơ sở = chiều cao = 34,5 cm, và tối đa diện tích riêng của mình (mặc dù không yêu cầu) (34,5) ^ 2 cm ^ 2, tức là 1190.25 cm ^ 2 Lưu ý rằng tính toán là KHÁ không cần thiết cho các vấn đề liên quan đến bậc hai chức năng như thế này. Đốm làm thế nào để hoàn thành sqare sẽ làm việc mỗi thời gian.

Kết quả (Việt) 2:

. Làm việc với độ dài trong cms, khu vực cm ^ 2
Hãy để cơ sở = x, sau đó chiều cao = 69 - x. . (Họ tổng hợp đến 69)
Sau đó, khu A = x (69 - x) = - (x ^ 2 - 69x). Bây giờ hoàn thành các hình vuông trong (tiêu cực!) Dấu ngoặc đơn, điều chỉnh cho một thuật ngữ mới được giới thiệu: Sau đó A = - (x ^ 2 - 69x + [34.5] ^ 2) + (34.5) ^ 2 = - (x - 34,5) ^ 2 + (34.5) ^ 2 Rõ ràng, tối đa chức năng này xảy ra khi x = 34,5 khi thời hạn được trừ là số không. (Đối với các giá trị khác của x, bạn sẽ bị trừ đi một hình vuông và do đó tích cực lâu dài.) Vì vậy, khu vực A là tối đa cho cơ sở = chiều cao = 34,5 cm, và diện tích tối đa của nó (mặc dù không yêu cầu) là (34.5) ^ 2 cm ^ 2, tức là 1190,25 cm ^ 2 Lưu ý rằng tính toán là khá không cần thiết cho các vấn đề liên quan đến chức năng bậc hai như thế này. Spotting nào để hoàn thành sqare sẽ làm việc mọi lúc.