289v - Bv + yv = _! + (a-'AJka aThe

289
v - Bv + yv = _! + (a-'AJk
a a
The population sensitivity is similarly obtained by oE/an = 0
putting w = ok/on, ~ = dw/dt etc ••• , as
·· • (l+a) ., + (2a-2'A-a)k w-Bw+yw=- K a a
Finally the cross-sensitivity is obtained by o2 E/onoo = 0,
putting z = av/on 2 -a k/onoo, and z = dz/dt etc ••••
Bz• + (l+a). + (2a-2'A-o)v _ f?. + (a-'A)w _ ~
z - yz = - a v a a a a
It can be seen from (34) through (38), that the dynamic and
(36)
(37)
(38)
sensitivity systems all have the same characteristic equation to their
homogeneous part: the same stability analysis applies to each. The
non-homogeneous parts of (36) and (37) are known functions of k and K
which have been found in (35) and the non-homogeneous part of the crosssensitivity
function (38) is a function of w, w, v, v and k which are
the solutions of (34), (36) and (37).
The objective functional sensitivity is given by
oJ = JT (oF ac g_) dt
0 oc ak aa
(39)
where F = u(c)e-ot and a is the relevant parameter such as n and o in
the above analysis.
As a further illustration, the same optimal growth model can be
set up as an optimal control problem and examined as follows (see
Oniki 1973).
T
J -Ota Max J = u(c)e t
0
given = f(k) -'Ak - c (40)
k(O) = k 0 and k(T) = kT

Kết quả (Việt) 2:

289
v - Bv + YV = _! + (A-'AJk
aa
Độ nhạy dân thu được tương tự bằng OE / an = 0
đặt w = ok / ngày, ~ = dw / dt vv •••, như
·· • (l + a)., + (2a -2'Aa) k w-Bw + yw = - K aa
Cuối cùng các ứng chéo thu được bằng o2 E / onoo = 0,
đặt z = av / trên 2 -ak / onoo, và z = dz / dt vv • •••
. • Bz + (l + a) + (2a-2'Ao) v _ f ?. + (a-'A) w _ ~
z - yz = - avaaaa
Nó có thể được nhìn thấy từ (34) thông qua (38), rằng sự năng động và
(36)
(37)
(38)
hệ thống nhạy cảm đều có phương trình đặc trưng tương tự để họ
phần đồng nhất:. phân tích sự ổn định tương tự áp dụng cho mỗi Các
bộ phận không đồng nhất (36) và (37 ) được biết đến chức năng của k và K
đã được tìm thấy trong (35) và một phần không đồng nhất của các crosssensitivity
chức năng (38) là một hàm của w, w, v, v và k là
các giải pháp (34) , (36) và (37).
Độ nhạy chức năng mục tiêu được đưa ra bởi
OJ = JT (oF ac g_) dt
0 oc ak aa
(39)
trong đó F = u (c) e-ot và một là các tham số liên quan như n và o trong
các phân tích ở trên.
Như một minh họa thêm, mô hình tăng trưởng tối ưu tương tự có thể được
thiết lập như là một vấn đề kiểm soát tối ưu và kiểm tra như sau (xem
Oniki 1973).
T
J -Ota Max J = u (c) et
0
cho = f (k) -'Ak - c (40)
k (O) = k 0 và k (T) = kT