In the last decade there has been i

In the last decade there has been increased attention given to researching students’ understanding and use of the calculus topic of the definite integral (e.g., Bajracharya & Thompson, 2014; Jones, 2013; Kouropatov & Dreyfus, 2013; Rasslan & Tall,2002; Sealey, 2014; Thompson & Silverman, 2008; Wemyss, Bajracharya, Thompson, & Wagner, 2011). Integration is a key topic that deserves our attention for several reasons. In a purely mathematical sense, it is a significant component in subsequent mathematics courses, including further coursework in the calculus series (Salas, Etgen, & Hille, 2006; Stewart, 2012;Thomas, Weir, & Hass, 2009) and in higher level mathematics, such as differential equations (Boyce & DiPrima, 2012) and complex analysis (Brown & Churchill, 2008). Thus, integration is an important foundational concept for a program of study in mathematics. However, the integral goes much further than this; it also serves as the basis for many real world applications in science and engineering. Physics and engineering textbooks regularly use integrals to define and compute natural phenomena like force, mass, center of mass, impulse, flux, circulation, energy, work, tension, and aspects of kinematics(Hibbeler, 2012; Pytel & Kiusalaas, 2010; Serway & Jewett, 2008; Wilson, Buffa, & Lou, 2010).

Kết quả (Việt) 1:

Trong cuối thập kỷ có đã tăng sự chú ý cho nghiên cứu sinh viên hiểu biết và sử dụng các chủ đề giải tích của tích phân xác định (ví dụ như, Bajracharya & Thompson, 2014; Jones, 2013; Kouropatov & Dreyfus, 2013; Rasslan & cao, 2002; Sealey, 2014; Thompson & Silverman, 2008; Wemyss, Bajracharya, Thompson, & Wagner, năm 2011). Hội nhập là một chủ đề quan trọng xứng đáng chú ý của chúng tôi vì nhiều lý do. Trong một ý nghĩa hoàn toàn là toán học, nó là một thành phần quan trọng trong toán học tiếp theo các khóa học, trong đó tiếp tục học và trong loạt tính toán (Salas, Etgen, & Hille, 2006; Stewart, năm 2012; Thomas, Weir, & Hass, 2009) và trong toán học cấp cao, chẳng hạn như phương trình vi phân (Boyce & DiPrima, 2012) và phân tích phức tạp (Brown & Churchill, 2008). Do đó, hội nhập là một khái niệm nền tảng quan trọng cho một chương trình nghiên cứu trong toán học. Tuy nhiên, tích phân đi nhiều xa hơn này; nó cũng phục vụ như là cơ sở cho nhiều ứng dụng thế giới thực trong khoa học và kỹ thuật. Vật lý và kỹ thuật sách giáo khoa thường xuyên sử dụng tích phân xác định và tính toán các hiện tượng tự nhiên như lực lượng, khối lượng, khối tâm, xung, thông, lưu thông, năng lượng, công việc, căng thẳng, và các khía cạnh của chuyển động học (Hibbeler, năm 2012; Pytel & Kiusalaas, 2010; Serway & Jewett, 2008; Wilson, Buffa, và Lou, 2010).

Kết quả (Việt) 2:

Trong thập kỷ qua, từng có được nhiều sự quan tâm nhất định để nghiên cứu sự hiểu biết và sử dụng các chủ đề giải tích của định tích phân (ví dụ, Bajracharya & Thompson, 2014 học sinh; Jones, 2013; Kouropatov & Dreyfus, 2013; Rasslan & Tall, 2002; Sealey năm 2014; Thompson & Silverman, 2008; Wemyss, Bajracharya, Thompson, & Wagner, 2011). Hội nhập là một chủ đề quan trọng mà đáng chú ý của chúng tôi vì nhiều lý do. Trong một ý nghĩa thuần túy toán học, nó là một thành phần quan trọng trong môn toán tiếp theo, bao gồm các môn học thêm trong loạt phép tính (Salas, Etgen, & Hille, 2006; Stewart, 2012; Thomas, Weir, & Hass, 2009) và ở mức độ cao hơn toán học, chẳng hạn như phương trình vi phân (Boyce & DiPrima, 2012) và phân tích phức tạp (Brown & Churchill, 2008). Vì vậy, hội nhập là một khái niệm nền tảng quan trọng cho một chương trình nghiên cứu trong toán học. Tuy nhiên, các thiếu đi nhiều hơn nữa so với điều này; nó cũng phục vụ như là cơ sở cho nhiều ứng dụng thế giới thực trong khoa học và kỹ thuật. Vật lý và kỹ thuật giáo trình thường xuyên sử dụng tích phân xác định và tính toán các hiện tượng tự nhiên như lực lượng, khối lượng, khối tâm, xung, thông lượng, lưu thông, năng lượng, công việc, căng thẳng, và các khía cạnh của chuyển động (Hibbeler, 2012; Pytel & Kiusalaas, 2010; Serway & Jewett, 2008; Wilson, Buffa, & Lou, 2010).