We note that if T is the sample sum

We note that if T is the sample sum defined by
T=X_1+⋯+X_n=∑_(i=1)^n▒X_i (5.6.5)
Then T may be regarded as linear combination of the X_i with c_i=1,i=1,2,…,n. Thus we have the following theorem, those proof follows from Theorem 5.6.1
Theorem 5.6.3 If X1,…,Xn is a random sample of size n form N(μ,σ^2), then T is an N(nμ,nσ^2 ) random variable.
If the sample X1,…,Xn is a random sample from any population having mean μ and σ^2 (both finite), it can be shown that as n→∞,(T-nμ)√(nσ^2 )-or equivalently (X ̅-μ) √n⁄σ) is a random variable having N(0,1) as its limiting distribution. This result is known as the Central Limit Theorem. We note that this theorem has implication that even though X_i,i=1,…n is a random sample of size n from a nonnormal distribution, if n is large, T is approximately an N(nμ,nσ^2 ) random variable, with error of approximation tending to zero as n→∞. We will revisit this theorem in Chapter 7 on sampling distributions.

Kết quả (Việt) 2:

Chúng tôi lưu ý rằng nếu T là tổng mẫu quy định bởi
T = X_1 + ⋯ + X_n = Σ_ (i = 1) ^ n▒X_i (5.6.5)
Sau đó, T có thể được coi là sự kết hợp tuyến tính của các X_i với c_i = 1, i = 1,2, ..., n. Như vậy chúng ta có định lý sau đây, những bằng chứng sau từ Định lý 5.6.1
Định lý 5.6.3 Nếu X1, ..., Xn là một mẫu ngẫu nhiên kích thước mẫu n N (μ, σ ^ 2), sau đó T là một N (nμ, nσ ^ 2) biến ngẫu nhiên.
Nếu X1 mẫu, ..., Xn là một mẫu ngẫu nhiên từ dân số nào có bình μ và σ ^ 2 (cả hữu hạn), nó có thể được chỉ ra rằng khi n → ∞, (T-nμ) √ (nσ ^ 2) -Hoặc tương đương (X ̅-μ) √n/σ) là một biến ngẫu nhiên có N (0,1) như phân phối hạn chế của nó. Kết quả này được gọi là Định lý giới hạn trung tâm. Chúng tôi lưu ý rằng định lý này có ngụ ý rằng mặc dù X_i, i = 1, ... n là một mẫu ngẫu nhiên kích thước n từ một phân phối nonnormal, nếu n là lớn, T là khoảng một N (nμ, nσ ^ 2) biến ngẫu nhiên, với sai số xấp xỉ chăm sóc bằng không khi n → ∞. Chúng tôi sẽ xem xét lại định lý này trong Chương 7 trên phân phối lấy mẫu.