Proof. Suppose not. Then there exis

Proof. Suppose not. Then there exists ε > 0 such that for any k ∈ N, there
exists m k > n k ≥ k such that
d(x m k ,x n k ) ≥ ε.
Furthermore it may be assumed that for each k, m k is chosen to be the smallest
number greater that n k for which the above is true. In view of Step 1,

Kết quả (Việt) 2:

Bằng chứng. Giả sử không. Sau đó có tồn tại ε> 0 sao cho với mọi k ∈ N, có
tồn tại mk> nk ≥ k mà
d (xmk, xnk) ≥ ε.
Hơn nữa nó có thể được giả định rằng đối với mỗi k, mk được chọn là nhỏ nhất
số lớn hơn nk mà lại ở trên là đúng. Theo quan điểm của bước 1,